1、微专题五图形变换中的最值问题【主干必备主干必备】1.1.解决图形变换中最值问题的两种数学模型解决图形变换中最值问题的两种数学模型:(1)(1)线段的基本事实线段的基本事实:两点之间两点之间_最短最短.(2)(2)垂线段的性质垂线段的性质:垂线段垂线段_._.线段线段最短最短2.2.解决图形变换中最值问题的三种变换方式解决图形变换中最值问题的三种变换方式:(1)(1)对称变换是解决最值问题的常用手段对称变换是解决最值问题的常用手段:通过点的对通过点的对称变换可以达到线段称变换可以达到线段_不变不变,线段线段_改改变的效果变的效果.长度长度位置位置如图如图,在直线在直线l上的同侧有两个点上的同侧有
2、两个点A,B,A,B,在直线在直线l上找到上找到A,BA,B的距离之和最短的点的距离之和最短的点,可以作出其中一点关于直线可以作出其中一点关于直线l的对称点的对称点,对称点与另一点的连线与直线对称点与另一点的连线与直线l的交点就是的交点就是所要找的点所要找的点.(2)(2)平移变换是解决最值问题的重要手段平移变换是解决最值问题的重要手段:通过平移变通过平移变换可实现线段换可实现线段_变换变换,线段线段_、_不变不变.(3)(3)旋转变换是解决最值问题的手段之一旋转变换是解决最值问题的手段之一:旋转变换是旋转变换是将一个图形在不改变将一个图形在不改变_和和_的前提下的前提下,改变原来的改变原来的
3、_._.位置位置方向方向大小大小形状形状大小大小位置位置 【微点警示微点警示】图形变换的目的图形变换的目的:改变图形位置改变图形位置,优化图形结构优化图形结构,整合图整合图形信息形信息,转化为基本模型转化为基本模型.【核心突破核心突破】【类型一类型一】应用应用“垂线段最短垂线段最短”解决最值问题解决最值问题 例例1(20181(2018长春中考长春中考)如图如图,在在 ABCDABCD中中,AD=7,AB=2 ,AD=7,AB=2 ,B=60B=60.E.E是边是边BCBC上任意一点上任意一点,沿沿AEAE剪开剪开,将将ABEABE沿沿BCBC方向平移到方向平移到DCFDCF的位置的位置,得到
4、四边形得到四边形AEFD,AEFD,则四边形则四边形AEFDAEFD周长的最小值为周长的最小值为_._.32020【类型二类型二】应用应用“两点之间线段最短两点之间线段最短”解决最值问题解决最值问题例例2(20182(2018滨州中考滨州中考)如图如图,AOB=60,AOB=60,点点P P是是AOBAOB内内的定点且的定点且OP=,OP=,若点若点M,NM,N分别是射线分别是射线OA,OBOA,OB上异于点上异于点O O的动点的动点,则则PMNPMN周长的最小值是周长的最小值是()3D DA.A.B.B.C.6C.6D.3D.33 323 62【类型三类型三】综合应用综合应用“垂线段最短垂线
5、段最短”和和“两点之间线两点之间线段最短段最短”解决最值问题解决最值问题例例3(20183(2018自贡中考自贡中考)如图如图,在在ABCABC中中,AC=BC=2,AB=1,AC=BC=2,AB=1,将它沿将它沿ABAB翻折得到翻折得到ABD,ABD,则四边形则四边形ADBCADBC的形状是的形状是_形形,点点P,E,FP,E,F分别为线段分别为线段AB,AD,DBAB,AD,DB上的任意点上的任意点,则则PE+PFPE+PF的最小值是的最小值是_._.菱菱154【明明技法技法】解决图形变换中最值问题的方法选择解决图形变换中最值问题的方法选择(1)(1)平移或旋转变换中的最值问题平移或旋转变
6、换中的最值问题,一般作出垂线段一般作出垂线段,运运用用“垂线段最短垂线段最短”去解决去解决.(2)(2)圆弧轨迹问题中的最值问题圆弧轨迹问题中的最值问题,一般连接定点和圆心一般连接定点和圆心,与圆弧交点便是所求点与圆弧交点便是所求点.(3)(3)动点问题中的最值问题动点问题中的最值问题,一般作出点关于动点所在一般作出点关于动点所在直线的对称点直线的对称点,结合轴对称的知识和结合轴对称的知识和“垂线段最短垂线段最短”分分析得出最短路径析得出最短路径.【题组过关题组过关】1.(1.(生活情境题生活情境题)木匠有木匠有3232米的木材米的木材,想要在花圃周围做想要在花圃周围做边界边界,以下四种设计方
7、案中以下四种设计方案中,设计不合理的是设计不合理的是()A A2.(20192.(2019长沙中考长沙中考)如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC=10,AB=AC=10,tan A=2,BEACtan A=2,BEAC于点于点E,DE,D是线段是线段BEBE上的一个动点上的一个动点,则则CD+CD+BD BD的最小值是的最小值是()B B55A.2 A.2 B.4 B.4 C.5 C.5 D.10D.105553.(20193.(2019宿迁中考宿迁中考)如图如图,正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为4,E4,E为为BCBC上一点上一点,且且BE=1,FBE=1,F为为ABAB边上的一个动点边上的一个动点,连接连接EF,EF,以以EFEF为边向右侧作等边为边向右侧作等边EFG,EFG,连接连接CG,CG,则则CGCG的最小值为的最小值为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号524.4.如图如图,已知菱形已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为16,16,面积为面积为8 ,E8 ,E为为ABAB的中点的中点,若若P P为对角线为对角线BDBD上一动点上一动点,则则EP+APEP+AP的最小值为的最小值为_._.2 33
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