2021年 河北省数学中考教材梳理锐角三角函数及其应用ppt课件.ppt

1、锐角三角函数30、45、60角的三角函数值锐角三角函数及其应用锐角三角函数的应用直角三角形的边角关系正弦余弦正切sincostan已知一条直角边a和一个锐角A已知斜边c和一个锐角A已知两条直角边a，b已知斜边c和一条直角边a仰角、俯角坡度（坡比）、坡脚方向角【课标要求】【课标要求】探索并认识锐角三角函数探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道，知道30，45，60角的三角角的三角函数值；函数值；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题【对接教材】【对接教材】冀教：九上第二十六章冀教：九上

2、第二十六章P103P126；人教：八下第十七章人教：八下第十七章P21P39，九下第二十章，九下第二十章P60P85；北师：八下第一章北师：八下第一章P14P21，九下第一章，九下第一章P1P27.图示图示在在RtABC中，中，C90，A为为ABC中的一个锐角中的一个锐角正弦正弦A的正弦：的正弦：sinA=_余弦余弦A的余弦：的余弦：cosA=_正切正切A的正切：的正切：tanA=_考点考点1锐角三角函数锐角三角函数A 的的邻邻边边斜斜边边A 的的对对边边斜斜边边AA 的的对对边边 的的邻邻边边acbcab三角三角函数函数304560sin_ _cos_tan_1考点考点230、45、60角的

3、三角函数值角的三角函数值222232323312123已知条件已知条件图形图形解法解法已知一条已知一条直角边直角边a和一个锐和一个锐角角A已知斜边已知斜边c和一个锐和一个锐角角A考点考点3直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系22=90_()sinaBAABACACABaA ，或或22=90_cos()BABCACcAACcBC ，或或tanaAsincA 已知条件已知条件图形图形解法解法已知两条直角已知两条直角边边a，b已知斜边已知斜边c和和一条直角边一条直角边a_tan90bABAABAa ，由由求求，22sin90aACcaAABAc ，由由求求，22ab 仰角、俯角仰角、俯角在视线与

4、水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角在水平线下方的角叫俯角坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用字母，用字母i表示；坡面表示；坡面与水平线的夹角与水平线的夹角叫坡角坡度等于坡角的正切值，即叫坡角坡度等于坡角的正切值，即itan考点考点4锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用hl方向角方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的小于正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90的角，叫做方向角，的角，叫做方向角，A点点位于位于O点

5、的点的_方向，方向，B点位于点位于O点的点的_方向，方向，C点位于点位于O点的点的_方向方向(或西北方向或西北方向)北偏东北偏东30南偏东南偏东60北偏西北偏西45一、俯角、仰角一、俯角、仰角例例1已知，已知，BE为水平面，为水平面，AB为一栋建筑物，为一栋建筑物，CD与水平面平行，且点与水平面平行，且点A，D，B在同在同一直线上一直线上(1)如图，从观测点如图，从观测点C观察建筑物的顶端观察建筑物的顶端A和底端和底端B的俯角分别为的俯角分别为_；图 图例1题图DCA和和DCB(2)如图，从观测点如图，从观测点C看建筑物顶端看建筑物顶端A的视角是的视角是_(填填“俯俯”或或“仰仰”)角，角，从

6、观测点从观测点C看建筑物底端看建筑物底端B的俯角是的俯角是_；如图，若从点如图，若从点A观察点观察点C的俯角为的俯角为40，从点，从点B观察点观察点C的仰角为的仰角为30，则，则ACB的度数为的度数为_；若；若CDa，则建筑物，则建筑物AB的高度为的高度为_仰仰DCB70图 图例1题图33tan403tan503aaaaa 或或练习练习1已知位于不同高度的已知位于不同高度的A、B两点，如果从点两点，如果从点A观察点观察点B的俯角为的俯角为，那么从，那么从点点B观察点观察点A的仰角为的仰角为()A.B.90 C.90 D.180练习练习2如图，某飞机在空中如图，某飞机在空中A处探测到地平面目标处

7、探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标，此时从飞机上看目标B的俯的俯角为角为，飞行高度，飞行高度ACa，则飞机到目标，则飞机到目标B的距离的距离AB为为()A.B.C.D.练习2题图ABsina sina cosa cosa 二、方向角二、方向角例例2已知，一艘货船在已知，一艘货船在A处，巡逻艇处，巡逻艇C在其南偏西在其南偏西60的方向上的方向上(1)如图，货船如图，货船A在巡逻艇在巡逻艇C的的_方向上；方向上；(2)如图，一艘客船在如图，一艘客船在B处，巡逻艇处，巡逻艇C在其南偏西在其南偏西20的方向上的方向上此时从巡逻艇上看这两艘船的视角此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB的度数为的度数为

8、_；连接连接AB，当，当AB与与BC垂直时，此时客船垂直时，此时客船B在货船在货船A的什么方向上；的什么方向上；例2题图北偏东北偏东6040例2题解图解：如解图，由可知，解：如解图，由可知，ACB40，ABBC，BAC50，BAD180605070，B在在A的北偏西的北偏西70的方向上；的方向上；若若BC3海里，求货船海里，求货船A沿沿CA方向航行过程中距离客船方向航行过程中距离客船B的最短距离；的最短距离；(参考数据：参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)货船货船A在沿在沿CA方向的航行过程中，需要改变航线沿正北方向航行，方向的航行过程中，需要改变航线沿正北方

9、向航行，求货船求货船A需要向左转的角度需要向左转的角度 例2题图例2题解图当当BACA时，货船时，货船A距离客船距离客船B最近，最近，此时此时BABCsin4030.641.92(海里海里)货船货船A沿沿CA方向航行过程中距离客船方向航行过程中距离客船B的最短距离约为的最短距离约为1.92海里；海里；如解图，如解图，EAD60，货船，货船A需要向左转需要向左转60即可沿正北方向航行即可沿正北方向航行 练习练习3如图所示，下列说法错误的是如图所示，下列说法错误的是()A.嘉琪家在图书馆南偏西嘉琪家在图书馆南偏西60方向上方向上B.学校在图书馆南偏东学校在图书馆南偏东30方向上方向上C.学校在嘉琪

10、家南偏东学校在嘉琪家南偏东60方向上方向上D.图书馆到学校的距离为图书馆到学校的距离为5 km练习3题图D练习练习4如图，快艇从如图，快艇从A地出发，要到距离地出发，要到距离A地地10海里的海里的C地去，先沿北偏东地去，先沿北偏东70方向方向走了走了8海里，到达海里，到达B地，然后再从地，然后再从B地走了地走了6海里到达海里到达C地，此时快艇位于地，此时快艇位于B地的地的()A.北偏东北偏东20方向上方向上 B.北偏西北偏西20方向上方向上C.北偏西北偏西30方向上方向上 D.北偏西北偏西40方向上方向上练习4题图B三、直角三角形的边角关系三、直角三角形的边角关系例例3已知，在已知，在RtAB

11、C中，中，C90，BC3，AC3 .(1)如图，如图，AB_，sinB_；(2)如图，若如图，若DE垂直平分垂直平分AB，分别交，分别交AB，AC于点于点D，E，连接，连接BE，求，求BE的长；的长；(3)如图，点如图，点D为为AC边上一点，且边上一点，且DBC45，过点，过点D作作DEAB于点于点E，求，求AE的的长长DE垂直平分垂直平分AB，AEBE.ABEA.由由(1)可得可得ABC60，ABEA30，BEC303060，BE ；例3题图63=2 3sin6032BC 323DBC45，ACB90，CDB45，CDBC3，ADACCD 3.BAC30，DEAB，在在RtADE中，中，AE

12、ADcos30 ；3 3393 3(3 33)22 练习练习5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BD90，AB3，BC2，tanA ，则则CD的值为的值为()A.B.C.D.2 练习5题图C43254365练习练习6已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，E是是AD的中点，连接的中点，连接CE并延长并延长交边交边AB于点于点F，AC13，BC8，cosACB .(1)求求tanDCE的值；的值；(2)求求 的值的值.练习6题图解：解：(1)ADBC，ADC90，在在RtADC中，中，AC13，cosACB ，CD5，由勾股定理得由勾股定理得AD 12，E是是AD

13、的中点，的中点，EDAD6，tanDCE ；513AFBF5=13CDAC22135 6=5EDCD练习6题解图(2)如解图，过点如解图，过点D作作DGCF交交AB于点于点G，BC8，CD5，BDBCCD3，DGCF，AFFG，设设BG3x，则，则AFFG5x，BFFGBG8x，.3=15BDBGAFAECDFGFGDE ，5=8AFBF命题点命题点1仰角、俯角仰角、俯角(仅仅2019年考查年考查)1.(2019河北河北3题题3分分)如图，从点如图，从点C观测点观测点D的仰角是的仰角是()A.DABB.DCEC.DCAD.ADC B第1题图命题点命题点2方向角方向角(10年年6考，其中考，其中

14、5次单独考查次单独考查)(2015河北河北9题题3分分)已知：岛已知：岛P位于岛位于岛Q的正西方，由岛的正西方，由岛P，Q分别测得船分别测得船R位于南偏位于南偏东东30和南偏西和南偏西45方向上符合条件的示意图是方向上符合条件的示意图是()D3.(2018河北河北11题题2分分)如图，快艇从如图，快艇从P处向正北航行到处向正北航行到A处时，向左转处时，向左转50航行到航行到B处，再向右转处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为继续航行，此时的航行方向为()A.北偏东北偏东30 B.北偏东北偏东80C.北偏西北偏西30 D.北偏西北偏西50 第3题图A4.(2020河北河北12题题2分分)如图

15、，从笔直的公路如图，从笔直的公路l旁一点旁一点P出发，向西走出发，向西走6 km到达到达l；从；从P出发向北走出发向北走6 km也到达也到达l.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.从点从点P向北偏西向北偏西45走走3 km到达到达lB.公路公路l的走向是南偏西的走向是南偏西45C.公路公路l的走向是北偏东的走向是北偏东45D.从点从点P向北走向北走3 km后，再向西走后，再向西走3 km到达到达l第4题图A赵爽弦图赵爽弦图(2019绵阳绵阳)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽赵爽弦图弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是，小正方形面积是25，则，则(sincos)2()A.B.C.D.A题图5515953 55