1、常考相似模型相似三角形是几何中重要的证明模型之一,是全等三角形的推广,分析图形间的关系离不开数量的计算.相似和勾股是产生等式的主要依据(其他依据还有面积法,三角函数等),因此要掌握相似三角形的基本图形,体会其各种演变和联系.8字型类型一ABCADEABCAEDADAB=AEAC图W5-1图W5-2答案6图W5-33.2020杭州如图W5-4是一张矩形纸片,点E在AB边上,把BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=,BE=.图W5-4图W5-5A字型类型二ABCADEABCAEDADAB=AEAC图W5-6图W5-7答案C6
2、.2019镇江南徐中学模拟如图W5-8,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC.若AD=2,AB=3,DE=4,则BC的长为.图W5-8答案67.如图W5-9,点D,E分别在ABC的边AC,AB上,且AB=9,AC=6,AD=3.若使ADEABC,则AE的长为.图W5-928.2019苏州如图W5-10,在ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,ADAB,过点D作DEAD,交AC于点E.若DE=1,则ABC的面积为.图W5-10答案4母子型类型三ABCACDABCDACDBAAC=ADAB图W5-119.如图W5-12,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD
3、=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为()A.1B.2C.3D.4图W5-12答案C图W5-13C图W5-14答案 D解析易知ADCCDB,CD2=ADBD,CD=6.故选D.12.2020山西如图W5-15,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为.图W5-15图W5-16答案(1)1图W5-16K字型(一线三等角型)类型四图W5-17特殊地:当三等角为直角时,为下面模型:图W5-18一线三垂直模型常出现在下列图形中:图W5-1914.如图W5-20,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,C
4、D上,且EFG=90,若AB=12,AE=3,CF=4,则CG的长为.图W5-20图W5-2116.如图W5-22所示,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若APD=60,则CD的长为.图W5-22图W5-23图W5-24答案619.如图W5-25,ADBC,D=90,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使PAD和PBC相似,求PD的值.图W5-2520.如图W5-26,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图W5-2620.如图W5-26,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图W5-2621.如图W5-27,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当E移动到BC的中点处时,求证:FE平分DFC.图W5-2721.如图W5-27,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(2)当E移动到BC的中点处时,求证:FE平分DFC.图W5-27
