北师大版九年级下册数学《1.3 三角函数的计算 》课件.pptx

1、1.3 三角函数的计算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系 北师大版九年级下册数学教学课件 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点） 学习目标 导入新课导入新课 回顾与思考 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如 下表： 锐角 30 45 60 sin cos tan 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 三角 函数 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平

2、面的夹角 为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？ （结果精确到0.01m） 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？ （结果精确到0.01m） 在 RtABC中，ABC=90， BC=ABsin=200sin16 你知道sin16是多少吗？ 讲授新课讲授新课 用计算器求三角函数值 一 1.求sin18 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 2.求求cos72 第一步：按计算

3、器第一步：按计算器 键，键， cos 第二步：输入角度值第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果屏幕显示结果cos72=0.309 016 994 第一步：按计算器 键， tan 3.求 tan3036. 第二步：输入角度值30，按 键，输入36，按 最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一步：按计算器 键， tan 第二步：输入角度值30.6 （因为303630.6） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一种方法： 第二种方法： 键， 例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47； (2)sin1230； (3)cos2518； (4)s

4、in18cos55tan59. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314； (2)sin12300.2164； (3)cos25180.9041； (4)sin18cos55tan590.7817. 典例精析 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？ （结果精确到0.01m） 在 RtABC中，ABC=90， BC=ABsin=200sin16 你知道sin16是多少吗？ BC=200sin1655.12（米） 问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到 达点D时，它又

5、走过了200m，缆车由点B到点D的行驶 路线与水平面的夹角为=42，由此你还能计算 吗 在 RtBDE中，BED=90， DE=BDsin=200sin42 DE133.82（米） E 利用计算器由三角函数值求角度 二 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）. 这条斜道的倾斜角是多少？ 利用计算器由三角函数值求角度 二 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）. 这条斜道的倾斜角是多少？ 在RtABC中，sinA= 101 404 BC AC 那么A是多少度呢？ 已知sinA=0.501 8，用计算器

6、求锐角A可以按照下面 方法操作： 还以以利用 键，进一步得到 A3078.97 “ 第一步：按计算器 键， sin 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67 操作演示 SHIFT 例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B的度数(结果精确到0.1)： (1)sinA0.7，sinB0.01； (2)cosA0.15，cosB0.8； (3)tanA2.4，tanB0.5. 解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01， 得B0.6； (2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得 B36.9； (3)由tanA2

7、.4，得A67.4；由tanB0.5，得 B26.6. cos55= cos70= cos7428 = tan38 = tan802543= sin20= sin35= sin1532 = 0.3420 0.3420 0.5736 0.5736 0.2678 0.2678 5.930 0.0547 角 度 增 大 正弦值增大 余弦值减小 正切值增大 拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 归纳总结 例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC 10

8、千米，CAB25，CBA45.因城市规划 的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)? 利用三角函数解决实际问题 三 (1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CDAB于点D， AC10千米，CAB25， CDsinCAB ACsin25100.42104.2(千米)， ADcosCAB ACcos25100.91109.1(千米) CBA45，BDCD4.2(千米)， ABADBD9.14.213.3(千米) 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米； (2)问公路改直后该段路程比原

9、来缩短了多少千米 (精确到0.1)? (2)AC10千米， ACBCAB105.913.32.6(千米) 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长 4.2 5.9() sinsin 45 CD BC= CBA 千 米 ， 例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔 尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡 顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多

10、少米 (结果精确到个位) 解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90. A45， AFDF. 设EFx， tan25.6 0.5， BF2x，则DFAF502x， 故tan61.4 1.8， 解得x31. 故DEDFEF503123181(米) 所以，塔高DE大约是81米 EF BF 502 2x DFx BF 解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形 方法总结 当堂练习当堂练习 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB0.6175； （2）co

11、sA0.625 2，cosB0.165 9； （3）tanA4.842 8，tanB0.881 6. B3882 A385157 A511811 B80272 A781958 B412358 2.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（ ） A32 B58 C68 D以上结论都不对 A 3.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ） Asin1824+sin3526=sin45 Bsin6554-sin3554=sin30 C2sin1530=sin31 Dsin7218-sin1218=sin4742 D A 4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75tan48tan15 B. ta

12、n75tan48tan15 C. cos75cos48cos15 D. sin75sin480.当角度在45A90间 变化时，tanA1. D 6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大 楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼 顶D处测得塔顶B的仰角为39. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米) 解：(1)由题意得ACB45 ，A90 ， ABC 是等腰直角三角形，ACAB610(米) (2)DEAC610，在 Rt BDE 中， tanBDEBE DE，BEDE tan39 . CDAE， CDABDE tan39 610610 tan3

13、9116(米) 答：大楼的高度 CD 约为 116 米 解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即 可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可 课堂小结课堂小结 三角函数 的计算 用计算器求锐 角的三角函数 值或角的度数 不同的计算器操 作步骤可能有所 不同 利用计算器探 索锐角三角函 数的新知 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识

14、形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。