1、1.如图ZT26-1，在等腰ABC中，AC=AB，CAB=90，E是BC上一点，将AE绕点A逆时针旋转90到AD，连接DE，CD（1）求证：ABEACD；（2）当BC=6，CE=2时，求DE的长解：（解：（1 1）证明：）证明：AEAE绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转9090到到ADAD，AD=AEAD=AE，DAE=90DAE=90.又又CAB=90CAB=90，DAC=EAB.DAC=EAB.AC=ABAC=AB，ABEABEACDACD（SASSAS）.（2 2）解：在等腰）解：在等腰ABCABC中，中，AC=ABAC=AB，CAB=90CAB=90，ACB=ABC=45ACB=ABC
2、=45.ABEABEACDACD，BE=CDBE=CD，DCA=ABE=45DCA=ABE=45.DCE=90DCE=90.BC=6BC=6，CE=2CE=2，CD=BE=4.CD=BE=4.DE=DE=2.如图ZT26-2，将RtAOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到AOB，使点A的对应点A落在AB边上，过点B作BCAB，交AO的延长线于点C（1）求证：BAO=C；（2）若OB=2OA，求tanOBC的值（1 1）证明：）证明：BCABBCAB，A+C=180A+C=180，将将RtRtAOBAOB绕直角顶点绕直角顶点O O顺时针旋转，顺时针旋转，得到得到AOBAOB，如答图，如答图ZT26-1
3、ZT26-1，OA=OA,OA=OA,即即1=A.1=A.1+BAO=1801+BAO=180，BAO=C.BAO=C.（2 2）解：）解：RtRtAOBAOB绕直角顶点绕直角顶点O O顺时针旋转，得到顺时针旋转，得到AOBAOB，如答图，如答图ZT26-1,ZT26-1,OB=OBOB=OB，AOB=AOB=BOC=90AOB=AOB=BOC=90.2+3=902+3=90，3+4=903+4=90.2=4.2=4.又又BAO=CBAO=C，AOBAOBCOBCOB（AASAAS）.B=OBC.B=OBC.OB=2OAOB=2OA，tanB=tanB=tanOBC=tanB=tanOBC=t
4、anB=3.如图ZT26-3，在ABC中，ACB=30，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接CD，CE（1）求证：AB=CD；（2）若BC=10，ABC=45，连接BE，求BCE的面积（1 1）证明：）证明：ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转6060，得到，得到ADEADE，AD=ABAD=AB，AE=ACAE=AC，CAE=60CAE=60，AED=ACB=30AED=ACB=30.ACEACE是等边三角形是等边三角形.AC=AE=ECAC=AE=EC，ACE=AEC=60ACE=AEC=60.AED=CED=30AED=CED=30.又又DE=DEDE=DE，AE=E
5、CAE=EC，AEDAEDCEDCED（SASSAS）.AD=CD.AD=CD.AB=CD.AB=CD.（2 2）解：如答图）解：如答图ZT26-2ZT26-2，过点，过点A A作作AFBCAFBC于点于点F F，设，设BF=xBF=x，ABC=45ABC=45，AFBCAFBC，BAF=ABC=45BAF=ABC=45.AF=BF=x.AF=BF=x.ACB=30ACB=30，ACE=60ACE=60，AFBCAFBC，BCE=90BCE=90，AC=2xAC=2x，CF=x.CF=x.CE=AC=2x.CE=AC=2x.BF+CF=BC=10BF+CF=BC=10，x+x=10.x+x=1
6、0.解得解得x=5 -5.x=5 -5.EC=2x=10 -10.EC=2x=10 -10.BCEBCE的面积为的面积为 BCBCCE=CE=1010（10 -1010 -10）=50 -5050 -504.如图ZT26-4，在ABC中，AB=AC=BAC=45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转得到AEF，连接BE，CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长（1 1）证明：）证明：AEFAEF是由是由ABCABC绕点绕点A A按顺时针方向旋转得到的，按顺时针方向旋转得到的，AE=ABAE=AB，AF=ACAF=AC，EAF=BAC.EAF=BAC.EAF+BAF=BAC+BAFEAF+BAF=BAC+BAF，即，即EAB=FAC.EAB=FAC.AB=ACAB=AC，AE=AFAE=AF，且，且EAB=FAC.EAB=FAC.AEBAEBAFCAFC（SASSAS）.BE=CF.BE=CF.（2 2）解：）解：四边形四边形ACDEACDE为菱形，为菱形，AB=AC=AB=AC=DE=AE=AC=AB=ACDE.DE=AE=AC=AB=ACDE.AEB=ABE=BAC=45AEB=ABE=BAC=45.ABEABE为等腰直角三角形为等腰直角三角形.BE=AB=2.BE=AB=2.BD=BE-DE=2-BD=BE-DE=2-
