专练(22)解答压轴题突破-2021年中考数学一轮复习作业ppt课件.ppt

1、PPT课程:(22)解答压轴题突破 主讲老师:一、类型分析一、类型分析类型类型1 1以圆为背景的计算或证明以圆为背景的计算或证明压轴题考查圆，往往会考查垂径定理、圆周角定理、圆的切线等知识点，各要求线段长度往往要使用全等、勾股定理或相似等工具BC1(广东中考)如图，AB是O的直径，AB4 ，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB.(1)求证：CB是ECP的平分线；(2)求证：CFCE；(3)当 时，求劣弧 的长度(结果保留)CFCP343(1)证明：OCOB，OCBOBC，PF是O的切线

2、，CEAB，OCPCEB90，PCBOCB90，BCEOBC90，BCEBCP，CB平分PCE；(2)证明：连接AC，ACB90，ACFBCP90，ACEBCE90，由(1)知BCEBCP，ACFACE，在RtAFC和RtAEC中，AFCAEC，CFCE；90,FAECACFACEACAC (3)解：过点B作MBPF于M，则CECMCF，设CECMCF3a，CP4a，PMa，MCBP90，PPBM90，MCBPBM，BMPC，CMBBMP90，BMCPMB，BMCMPMBMBM 2CMPM3a2，BM a，tan BCM ，BCM30OCBOBCBOC60，长度为：.3BMCM33BC602

3、31802 332(2020哈尔滨)已知，O是ABC的外接圆，AD为O直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F.(1)如图1，求证：BFC3CAD；(2)如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为 ，求线段CG的长9 25证明：(1)AD为O的直径，ADBC，BEEC，ABAC，又ADBC，BADCAD，OAOB，BADABO，BADABOCAD，BFCBACABO，BFC3CAD；(2)点H是DG中点，OHDG，OHDBEO90，DGBF，BOEODH，又BODO，BOE

4、ODH(AAS)，BEOH；(3)如图3，过点F作FNAD，交AD于N，设DGDE2x，DHHGx，BOEODH，OEDHx，OD3xOAOB，BE x，BAECAE，AN NF，BOENOF，tanBOEtanNOF ，22OBOE229xx2 22 24xNFxAN2BENFOEON2 2xNFxONON NF，AOANON NF，AOF的面积为 ，AONF NF2 ，NF ，AO NF33x，x1，BE2 OH，AE4，DGDE2，AC 2 ，如图3，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，AG2OH4 ，四边形ADGC是圆内接四边形，245 2412125 249 259 25

5、6 255 24222AECE16862ACMADG，又AMCAGD90，ACMADG，CM ，AM ，GM ，CGGMCM .ADAGDGACAMCM64 222 6AMCM2 638 3322AGAM643234 632 63类型类型2 2以抛物线为背景的计算或证明以抛物线为背景的计算或证明压轴题考查抛物线，一般先求它的函数解析式，然后再结合三角函数、相似、平行四边形求边长、角度、坐标或考查最值、存在性问题3.(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴交于点C.(1)求抛物线yx2axb的

6、解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinOCB的值解：(1)把A(1，0)，B(3，0)代入yx2axb得 ，解得 ，yx24x3，10930abab 43ab(2)过P做PMx轴于M，P为BC的中点，PMy轴，M为OB的中点，P的横坐标为 ，把x 代入yx24x3得y ，P ；3232343 3,2 4(3)PMOC，OCBMPB，PM ，MB ，PB ，sinMPB ，sinOCB .3432223342354MBPB323542552554(2020南充)已知二次函数图象过点A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)(1)求二次函数的解析式；(

7、2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC90？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan ，求点K的坐标53解：(1)二次函数图象过点B(4，0)，点A(2，0)，设二次函数的解析式为ya(x2)(x4)，二次函数图象过点C(0，4)，4a(02)(04)，a ，二次函数的解析式为y (x2)(x4)x2x4；121212(2)存在理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，点A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)，点P是AC中点，点Q是BC中点，P(1，2)，点Q(2，2)，BC

8、4 ，设直线BP解析式为：ykxb，由题意可得：，解得 直线BP的解析式为：y x ，BMC90点M在以BC为直径的圆上，22400422+04kkb b2585kb 2585设点M ，点Q是RtBCM的中点，MQ BC2 ，MQ28，(c2)2 8，c4 或 ，当c4时，点B，点M重合，不合题意舍去，c ，则点M坐标 ，故线段PB上存在点M ，使得BMC90；28,55cc122228255c2429242924 56,29 2924 56,29 29(3)如图2，过点D作DEBC于点E，设直线DK与BC交于点N，点A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)，点D是AB中点，点D(1，0)，O

9、BOC4，AB6，BD3，OBC45，DEBC，EDBEBD45，DEBE ，点B(4，0)，C(0，4)，直线BC解析式为：yx4，设点E(n，n4)，n4 ，n ，点E ，在RtDNE中，NE ，若DK与射线EC交于点N(m，4m)，3 222BD32525 3,2 2329225tan103DENEBNBE，m ，点N ，直线DK解析式为：y4x4，联立方程组可得：，解得：或 ，点K坐标为(2，4)或(8，36)；若DK与射线EB交于N(m，4m)，NEBEBN，9 23 22(4)102m858 12,55244142yxyxx 1124xy22836xy 9 23 22(4)102m

10、m ，点N ，直线DK解析式为：y x ，联立方程组可得：解得：或 17517 3,55141421144142yxyxx 3331454114516xy 3331454114516xy 点K坐标为 或 ，综上所述：点K的坐标为(2，4)或(8，36)或 或 31451145,416 31451145,416 31451145,416 31451145,416 5.(深圳中考)如图，抛物线yax22x3与x轴交于A，B两点，且B(1,0)(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线yx上的动点，当直线yx平分APB时，求点P的坐标；图1(3)如图2，已知直线y x 分别与x轴、

11、y轴交于C，F两点点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由图22349解：(1)把B(1，0)代入yax22x3，得a230，解得a1，yx22x3，当y0时，x1或3，A(3，0)；(2)若yx平分APB，则APOBPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点，POBPOB45，APOBPO，POPO，OPBOPB，BOBO1，B(0，1)，直线PA:y x1，图113联立 解得 P ，若P1点在x轴下方时，BP1OBP

12、1OAP1O，即此时没有满足条件的P点，综上所述，点P的坐标为 ；113yxyx3232xy3 3,2 23 3,2 2(3)如图2，作QHCF，直线CF：y x ，C(，0)，F(0，)，tanOFC ，DQy轴，QDHMFDOFC，2349234932OCOF图2tanQDH ，设DQt，则DH t，HQ t，QDE是以DQ为腰的等腰三角形，若DQDE，则SDEQ DEHQ t2，若DQQE，则SDEQ DEHQ t t t2，t2 t2，当DQQE时DEQ的面积比DQDE时大，322 13133 1313123 132612124 13133 13136133 1326613设Q ，则D

13、 ，当DQt x (x22x3)x2 x 3，当x 时，tmax3，(SDEQ)max t2 ，以QD为腰的等腰QDE的面积最大值为 .2,23x xx24,39xx234943239223x23613541354136(2020泰安)若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(3，0)，二次函数yax2bxc的图象过A，B，C三点，如图(1)(1)求二次函数的表达式；(2)如图(1)，过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上(y轴左侧)，若BC恰好平分DBE.求直线BE的表达式；(3)如图(2)，若点P在抛物线上(点P在y轴右侧)，连接AP交BC于点F，连接B

14、P，SBFPmSBAF.当m 时，求点P的坐标；求m的最大值12解：(1)一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，3)，设抛物线表达式为：ya(x1)(x3)，将C(0，3)代入，解得a1故抛物线的表达式为：yx22x3；(2)设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x1，CDx轴交抛物线于点D，故点D(2，3)，由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45，即MCBBCD，BC恰好平分DBE，故MBCDBC，而BCBC，BCDBCM(AAS)，CMCD2，OM321，故点M(0，1)，设直线BE的表达式为：ykxb，则

15、 ，解得 ，故直线BE的表达式为y x1；130bkb 131kb 13(3)过点P作PNx轴交BC于点N，则PFNAFB，则 ，而SBFPmSBAF，则 ，解得：m PN，当m 时，则PN2，设点P(t，t22t3)，由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：yx3，当xt2时，yt22t3，代入yx3，得t5t22t3，解得t1或2，故点P(2，3)或(1，4)；AFABPFPN14AFPFmPN1412由得m PN t(t22t)(t )2 ，0)的图象经过点D，k4，反比例函数的解析式为y (x0)，当x2时，y2，E(2，2)，把D(1，4)和E(2，2)代入y2mxn(m0)得 解得

16、直线DE的解析式为y2x6；kx4x22,4mnmn26mn(2)作点D关于y轴的对称点D，连接DE交y轴于P，连接PD，此时，PDE的周长最小，D点的坐标为(1，4)，D的坐标为(1，4)，设直线DE的解析式为yaxb，解得：直线DE的解析式为y ，令x0，得y ，点P的坐标为 ；4,22abab 23103ab 21033x1031003，(3)D(1，4)，E(2，2)，BE2，BD1，DE ，由(2)知，D的坐标为(1，4)，BD3，DE ，PDE的周长最小值DEDE ，故答案为：221+2=5222+3=135+135+1310(2020株洲)如图，OAB的顶点A在反比例函数y (k

17、0)的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE1.(1)若点E为线段OC的中点，求k的值；(2)若OAB为等腰直角三角形，AOB90，其面积小于3.求证：OAEBOF；把 称为M(x1，y1)，N(x2，y2)两点间的“ZJ距离”，记为d(M，N)，求d(A，C)d(A，B)的值kx12xx12yy解：(1)点E为线段OC的中点，OE OC ，即E点坐标为 ，又AEy轴，AE1，A ，k1 .1252502，521，5252(2)证明：OAB为等腰直角三角形，AOOB，AOB90，AOEFOB90，又BFy轴，FBOFO

18、B90，AOEFBO，在OAE和BOF中，OAEBOF(AAS)，90AEOOFBAOEFBOAOOB 解：设点A坐标为(1，m)，OAEBOF，BFOEm，OFAE1，B(m，1)，设直线AB解析式为：lABykx5，将AB两点代入得：解得5,51kmkm 121232,23kkmm 当m2时，OE2，OA ，SAOB 3，不符，舍去；综上所述：d(A，C)d(A，B)8.5521 0251 2218 10类型类型4 4以三角形或四边形为背景的动点问题以三角形或四边形为背景的动点问题此类问题往往通过全等、相似或三角函数求边长或函数关系式，求最值，还会考查分类讨论思想、定值、比例、新定义、阅读

19、理解等11(东营中考)如图，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使ADE30.(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长(1)证明：ABC是等腰三角形，且BAC120，BC30，ABDADE30，ADCADEEDCBDAB，EDCDAB，ABDDCE；(2)解：如图1，ABAC2，BAC120，过A作AFBC于F，AFB90，AB2，B30，AF AB1，BF ，BC2BF2 ，则DC2 x，EC2y，ABDDCE，化简得：y

20、 x2 x2(0 x2 )；12333ABDCBDCE22 32xxy3123(3)解：当ADDE时，如图2，由(1)可知：此时ABDDCE，则ABCD，即22 x，x2 2，代入y x2 x2，解得：y42 ，即AE42 ，1233333当AEED时，如图3，EADADE30，AED120，DEC60，EDC90，则ED EC，即y (2y)，解得：y ，即AE ，12122323当ADAE时，AEDEDA30，EAD120，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，当ADE是等腰三角形时，AE42 或 .32312(2020河北)如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tan C

21、，点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2.点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB.(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下45两部分时，求MP的长；34(3)设点P移动的路程为x，当0 x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒若AK ，请直接写出点K被扫描到的总时长94解：(1)过点A作ADBC于点D，如图所示：ABAC，BC8

22、，CDBD BC4tan C ，AD3，当点P在BC上时，点P与点A的最短距离dminAD31234(2)当点P在MB上时，APQBPQBC，APQABC，由(1)知AB 5，AP ，MPAPAM222234ADBD249APQABCSAPABS23APAB103104233(3)当0 x3时，P在BM上运动，过点P作PFAC交CA延长线于点F，过点A作ADBC于点D，记AD与PQ的交点为E.由(1)知，AD3，CD4ACAB 5sin C 由(2)知，PQBCAQPCsinAQPsin C 22ADCD35ADAC35PFPQ由(2)知，APQABC PMx，则AP2x PF 即点P到直线A

23、C距离为 PQAPBCAB285PQx8 233555xPQ48+2425x当3x9时，P在BN上运动过点P作PGAC于点G设BPx3，则CPBCBP11x在RtPCG中，sin C PG 即点P到直线AC的距离为 35PGPC3115PGx3335x3335x(4)P在BM运动时，APQB，PQBCAPQBCAQP，APAQ当AP 时，AQAK 当K开始被扫描到时，PM 2 ，BMBN369，扫描器扫描速度为：(单位长度/秒)当K刚开始被扫描时，P运动了1 s在BM上运动，点K被扫描到的时长为：111(s)9494941491=364314BAPQ，APCAPQQPCBBAPQPCBAP，又

24、BC，ABPPCQ，当K最后一刻被扫描时，AQ 则CQ ，设BPa(090，不符合题意，舍去，综上所述：AD的值为2或2 时，CDE为等腰三角形；33(3)证明：如图3，过点D作DGOC于点G，DHBC于点H.GDE EDH HDB EDH 90，GDE HDB，在DGE和DHB 中，DGEDHB，DHGC，tanACO ，；90GDEHDBDGEDHB DGDEDHDBDGDGDHDC3333DEDBy在x3时取到最小值，y的最小值为 .解：如图4，作 DIAB于点I.ADx，DI ，AI x，BD2DI2BI2 ，yBDDE BD2，2x322232 342xx33222332 33423

25、333xxx314(2020衢州)【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E.作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G.(1)判断AFG的形状并说明理由；(2)求证：BF2OG；【迁移应用】(3)记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当 时，求 的值；ADAB1213SS【拓展延伸】(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的 时，请直接写出tan BAE的值110(1)解：如图1中，AFG是等腰三角形 理由：AE平分BAC，12，DFAE，AHFAHG90，AHAH，AHFA

26、HG(ASA)，AFAG，AFG是等腰三角形(2)证明：如图2中，过点O作OLAF交DF于L，则AFGOLG.AFAG，AFGAGF，AGFOGL，OGLOLG，OGOL，OLAB，DLODFB，四边形ABCD是矩形，BD2OD，BF2OL，BF2OG.OLDOBFBD(3)解：如图3中，过点D作DKAC于K，则DKACDA90，DAKCAD，ADKACD，S1 OGDK，S2 BFAD，又BF2OG，设CD2x，AC3x，则AD x，.DKCDADAC12121213SS23DKCDADAC552ADADABCD(4)解：设OG a，AGk.如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在O

27、A上AFAG，BF2OG，AFAGk，BF2a，ABk2a，AC2(ka)，AD2AC2CD22(ka)2(k2a)23k24ka，ABEDAF90，BAEADF，ABEDAF，即 ，BEABAFADBEAFABAD ，BE ，由题意：10SBEFS矩形ABCD，即10 2a AD(k2a)，AD210ka，即10ka3k24ka，k2a，AD2 a，AF2atanBAEtanADF 2BEkkaAD2k kaAD122k kaAD52552 5AFaADa如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF.AFAG，BF2OG，设AFAGk，BF2a，ABk2a，AC2(ka)，

28、AD2AC2CD22(ka)2(k2a)23k24ka，ABEDAF90，BAEADF，ABEDAF，,2BEAFBEkABADkaAD即12BE ，由题意：10 2a AD(k2a)，AD210ka，即10ka3k24ka，k a，AD a，AF a，tanBAEtanADF 综上所述，tanBAE的值为 或 .2k kaAD2k kaAD1432 1053143141053152 1053aAFADa5510515类型5以三角形或四边形为背景的图形变换问题此类问题往往是线段或图形经过平移、对折或旋转后，求线段的长度、函数关系式或证明某个结论，通常考查全等、相似或三角函数等知识点，还会考查存

29、在性问题、最值问题等15(2020菏泽)如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OAOC，OBODCD.(1)过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；(2)如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD.求证：BDCD；若ADBC，求证：CD22ODBD.(1)证明：AEDC，CDOAEO，EAODCO，又OAOC，AOECOD(AAS)，CDAE，ODOE，OBOEBE，OBODCD，BECD，AEBE；(2)证明：如图1，过点A作AEDC交BD于点E，由(1)可知AOECOD，AEBE，ABEBAE，将ABD沿AB翻折得到ABD，ABDABD，ABDBAE，BDAE，又AECD，BD

30、CD.证明：如图2，过点A作AEDC交BD于点E，延长AE交BC于点F，ADBC，BDAE，四边形ADBF为平行四边形DAFB，将ABD沿AB翻折得到ABD.DADB，AFBADB，又AEDBEF，AEDBEF，AEBEDEEFAECD，EFCD，BEFBDC，CD2DEBD，AOECOD，ODOE，DE2OD，CD22ODBD.CDBEDEEFBEBDEFDCCDBDDECD16(2020天津)将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(2，0)，点B在第一象限，OAB90，B30，点P在边OB上(点P不与点O，B重合)()如图，当OP1时，求点P的坐标；()折叠

31、该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt.(1)如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；(2)若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围(直接写出结果即可)解：()如图中，过点P作PHOA于H.OAB90，PHAB，OPHB30，OP1，OH OP ，PHOPcos 30 ，P 1212321322，()(1)如图中，由折叠可知，OPQOPQ，OPOP，OQOQ，OPOQt，OPOQOPOQ，四边形OPOQ是菱形

32、，QOOB，ADQB30，A(2，0)，OA2，QA2t，在RtAQD中，DQ2QA42t，ODOQQD3t4，t2.4343(2)当点O落在AB上时，重叠部分是PQO，此时t ，S ，当 t2时，重叠部分是四边形PQDC，SSPQOSCOD t2 (3t4)2 t23 t2 ，当t 时，S有最大值，最大值为 ，当t1时，S ，当t3时，S ，综上所述，当1t3时，S 432344 3=43934387 38333 31277 328 4 37341133=2228384 3717.(2020鸡西)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x23x180的根，连接BD，DBC30，并过

33、点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒 个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t0)(1)线段CN_；(2)连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；(3)在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标3解：(1)AB长是x23x180的根，AB6，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD6，BCD90，DBC30，BD2CD12，BC CD6 ，DBC30，CNBD，CN BC3 ，故答案为：3 .123333(2)如图，过点M

34、作MHBD于H，ADBC，ADBDBC30，MH MD t，DBC30，CNBD，BN CN9，当0t 时，PMN的面积s (92t)t t2 t；当t 时，点P与点N重合，s0，当t t6时，PMN的面积s (2t9)t t2 t；12323921232329 3492921232329 34(3)如图，过点P作PEBC于E，当PNPM92t时，DM t，MH t，DH tPM2MH2PH2，(92t)2 ，解得t3或t ，BP6或 ，32332223312222ttt73143当BP6时，DBC30，PEBC，PE BP3，BE PE3 ，点P(3 ，3)，当BP 时，同理可求点P ，12

35、3331437 3 733，当PNNM92t时，NM2MH2NH2，(92t)2 ，解得t3或24(不合题意舍去)，BP6，点P(3 ，3)，综上所述：点P坐标为(3 ，3)或 .32233322tt7 3 733，318(2020青岛)已知：如图，在四边形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，点C在EB上，ABCEBF90，ABBE8 cm，BCBF6 cm，延长DC交EF于点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1 cm/s.过点P作GHAB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题：(1)当

36、t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ，作QNAF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)ABCD，CM ，点M在线段CQ的垂直平分线上，CMMQ，1t ，t ；CMCEBFBE8668CM323232(2)如图1，过点Q作QNAF于点N，ABCEBF90，ABBE8 cm，BCBF6 cm，AC 10(cm)，EF 10(cm)，CE2 cm，CM cm，EM ，2264

37、36ABBC223664BFBE322295442ECCMsinPAH ，PH t，同理可求QN6 t，四边形PQNH是矩形，PHNQ，6 t t，解得t3；当t3时，四边形PQNH为矩形；PHBCAPAC6210PHt65454565(3)如图2，过点Q作QNAF于点N，由(2)可知QN6 t，cosPAH ，AH t，S四边形QCGHS梯形GMFHSCMQSHFQ，S 45AHABAPAC85218381346886662525225148161576862552552ttttttt (4)存在理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，ABBE8 cm，BCBF6 cm，ACEF10

38、 cm，ABCEBF(SSS)，ECAB，又ACBECK，ABCEKC90，SCEM ECCM EMCK，CK ，12123262=552PF平分AFE，PHAF，PKEF，PHPK，t102t ，解得t ，当t 时，点P在AFE的平分线上65657272二、其他类型二、其他类型19(2020牡丹江)如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x27x180的一个根，OB OA.请解答下列问题：(1)求点A，B的坐标；(2)直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C.若C是EF的中点，OE6，反比例函数y 图象的一支经过点C，求k的值；12kx(3

39、)在(2)的条件下，过点C作CDOE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)线段OA的长是方程x27x180的一个根，解方程得：x9或2(舍)，而点A在x轴正半轴，A(9，0)，OB OA，B 1290.2，(2)OE6，E(6，0)，设直线AB的表达式为ykxb，将点A和B的坐标代入，得：解得：，直线AB的表达式为：y ，点C是EF的中点，OE6，点C的横坐标为3，将x3代入y 中，得y6，则C(3，6)，反比例函数y 经过点C，则k3

40、618；0=9,92kbb1292kb 1922x1922xkx(3)存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，M1(9，0)，此时P1(9，12)；在四边形DP3M3N3中，OD3，四边形DP3M3N3是正方形，可知M在直线yx3上，联立：解得：M3(1，4)，P3(1，0)，同理可得：P2(9，12)，P4(7，4)，P5(15，0)故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1(9，12)，P2(9，12)，P3(1，0)，P4(7，4)，P5(15，0)3,1922yxyx 14xy20.(2

41、019深圳)如图，抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，点C(0，3)，且OBOC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D，E是在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，求点P的坐标解：(1)OBOC，点B(3，0)，设抛物线的表达式为：ya(x1)(x3)a(x22x3)ax22ax3a，将点C(0，3)代入得3a3，解得a1，故抛物线的表达式为yx22x3，函数的对称轴为：x 1；221(2)四边形ACDE的周长ACDECDAE，其中AC ，DE1，故CDAE最

42、小时，周长最小取点C关于直线x1的对称点C(2，3)，如图1.则CDCD，取点A(1，1)，则ADAE，故：CDAEADDC，则当A，D，C三点共线时，CDAEADDC最小，周长也最小，AC四边形ACDE的周长的最小值ACDECDAE 1ADDC 1AC 1 ；10222+1+3 11310101013(3)如图2，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，又SPCBSPCA EB(yCyP)AE(yCyP)BEAE，BEAE35或53，AEBEAB4AE 或 ，即点E的坐标为 或 ，121252323,021,02将点E的坐标代入一次函数表达式：ykx3，解得：k

43、6或2，故直线CP的表达式为：y2x3或y6x3联立并解得：或 (不合题意，舍去)，联立并解得：或 (不合题意，已舍去)，故点P的坐标为(4，5)或(8，45)4,5xy 03xy8,45xy 0,3xy21(2020绥化)如图，在正方形ABCD中，AB4，点G在边BC上，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，连接BE、DF，设EDF，EBF，k.(1)求证：AEBF；(2)求证：tan ktan；(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积BGBC解：(1)证明：在正方形ABCD中，ABBCAD，BADABC90，DEAG，BFAG，AEDB

44、FA90，ADEDAE90，BAFDAE90，ADEBAF，ABFDAE(AAS)，AEBF；(2)在RtDEF和RtEFB中，tan ，tan ，由可知ADEBAG，AEDGBA90，AEDGBA，由可知，AEBF，EFDEEFBFtantanEF BFBFDE EFDEAEDEGBABBFDEGBABBFGBDEAB k，ABBC，k，k.tan ktan.BGBCBFBGBGDEABBCtantan(3)DEAG，BFAG，AEDBFA90，当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图ABA

45、D4，所围成的图形的面积为SSAOB 444.1422.(2019天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半轴上，ABO30.矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2.(1)如图，求点E的坐标；(2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E.设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S.如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当 S5 时，求t的取值范围(直接写出结果即可)33解：(1)点A(6，0)，

46、OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DEOC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，ED OD2，点E的坐标为(2，4 )；2222844 3AEAD3(2)由平移的性质得：OD2，ED4 ，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2t，FE SMFE MEFE t t ，S矩形CODEODED24 8 ，SS矩形CODESMFE ，S ，其中t的取值范围是：0tx25时，总有y1y2.当x5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C(9，0)，5x3时，y随x的增大而增大，符合题意，设抛物线解析式为ya(x1)(x5)，过点A(0，1

47、0)，105a，a2，抛物线解析式为：y2(x1)(x5)2x212x10；(2)当m2时，直线l2y2xn(n10)，直线l2y2xn(n10)与直线l1y2x10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xp，yp)，解得：n10，n10与已知n10矛盾，l1与l2不相交，l2l1；2,210ppppyxnyx (3)如图，直线l3y2xq过点C，021q，q2，直线l3解析式为：y2x2，l3l1，CFAB，ECFABE，CFEBAE，CEFBEA，2CEFABESCESBE设BEt(0t0，am1.如图2中，由题意ABy轴，P(0，am2n)，当yam2n时，am2

48、n6ax2n，解得x m，B(m，am2n)，PB m，AP2m，666622 666PAmPBm66(3)如图3中，过点A作AHx轴于H，过点P作PKAH于K，过点B作BEKP交KP的延长线于E.设B(b，6ab2n)，PA2PB，A2b，a(2bm)2n，BEAK，AK2BE，12BEPBAKPAa(2bm)2nam2n2(am2n6ab2n)，整理得：m22bm8b20，(m4b)(m2b)0，m4b0，m2b0，m2b，A(m，n)，点A是抛物线C1的顶点27(2020嘉兴)在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶

49、点为点B.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6 m.求OD的长；东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h12(t0.5)22.7(0t1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3 s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？

50、若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)解：(1)设ya(x0.4)23.32(a0)，把x0，y3代入，解得a2，抛物线的函数表达式为y2(x0.4)23.32.(2)把y2.6代入y2(x0.4)23.32，化简得(x0.4)20.36，解得x10.2(舍去)，x21，OD1 m.东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图1可得，当0t0.3时，h22.2.当0.3t1.3时，h22(t0.8)22.7.当h1h20时，t0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MDh1，NFh2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EGMD于点G，交NF于点H，过点N