1、PPT课程:(14)解答题专练与四边形有关的证明和计算(2)主讲老师:1(云南中考)如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.(1)证明：ADBC，点E，F分别是AB，AC的中点，在RtABD中，DE ABAE，在RtACD中，DF ACAF，又ABAC，点E，F分别是AB，AC的中点，AEAF，AEAFDEDF，四边形AEDF是菱形；1212(2)解：如图，菱形AEDF的周长为12，AE3，设EFx，ADy，则xy7，x22xy
2、y249，ADEF于O，在RtAOE中，AO2EO2AE2，(y)2(x)232，即x2y236，把代入，可得2xy13，xy ，菱形AEDF的面积S xy .1212121321342(2020福建)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)ECBFCG；(2)EBCFGC.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，由折叠可得：AECG，BCDECG，BCDECFECGECF，ECBFCG；(2)四边形ABCD是平行四边形，DB，ADBC，由折叠可得：DG，ADCG，BG，BCCG，又ECBFCG，EBCFGC(ASA)3
3、(2020娄底)如图，ABCD中，BC2AB，ABAC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE.(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由；(2)求证：AEDE.(1)解：四边形AECF是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAFOCE，点E与点F关于AC对称，AEAF，CECF，OEOF，在AOF和COE中，OAFOCFAOFCOEOFOE AOFCOE(AAS)，AFCE，AEAFCECF，四边形AECF是菱形；(2)证明：BC2AB，ABAC，ACB30，B60，AECE，EACACB30，BAE903060B，ABE是等边三角形，A
4、EABBE，AEB60，AEC120，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DCE180B120，又CEAE，CEBE BCABCD，CEDCDE30，AED1203090，AEDE.124.(黄冈中考)如图，在 ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，等腰CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接AF，AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE，求证：BFBC.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCDDE，BFBCAD，又ABCADC，CBFCDE，ABFADE，ABFEDA(SAS)；(2)ABFEDA，EADAFB，GBFAFB
5、BAF.ADBC，DAGCBG，FBCFBGCBGEADFABDAGEAF90.BFBC.5(青岛中考)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由(1)证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF，在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)；BEDFBDBCDC(2)解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC，
6、OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形6(株洲中考)如图，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC，BD的交点，连接CE，DG.(1)求证：DOGCOE；(2)若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM ，求正方形OEFG的边长12(1)证明：正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC，BD，DOOC，DBAC，DOADOC90，GOE90，GODDOEDOEEOC90，GODEOC，GOEO，在DOG和COE中，DOGCOE(SAS)；,DOCOGODEOCGOEO(2)解：如图，过点M作MHDO交DO于点H，AM ，DA2，DM ，MDB45，MHDHsin 45DM ，DOcos 45DA ，HODODH ，在RtMHO中，由勾股定理，得MO ，12323 2423 22244223 225()()44222MHHODGBD，MHDO，MHDG，OHMODG，即 ，得GO2 ，则正方形OEFG的边长为2 .25422GOOHMOODGO55谢谢！
