江苏省2021年中考一轮复习数学ppt课件：第9课时　平面直角坐标系与函数.pptx

1、第9课时平面直角坐标系与函数课标要求1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.3.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.4.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.5.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.6.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.7.

2、探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.8.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.9.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.10.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.11.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.12.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.一、平面直角坐标系内点的坐标特征知 识 梳 理各象限内的点【温馨提示】坐标平面内的点与实数对一一对应;坐标轴上的点不属于任何象限(-,+)(-,-)(+,-)（续表）坐标轴上的点点P(x,y)在x轴上y=;点P(x,y)在y轴上=0;点P(x,y)

3、既在x轴上,又在y轴上(为原点)平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数;平行于y轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数 各象限角平分线上的点点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上x=y;点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上 0 xx=y=0纵横横纵y=-x二、坐标系中的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 两点间的距离(设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x2,y1)到y轴的距离d=;到x轴的距离d=|y|;到原点的距离d=|x|y1-y2|点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 两点间的距离(设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x2,y

4、1)【温馨提示】平面直角坐标系中,上减下、右减左永远是正数(“上”即上面点的纵坐标,“右”即右面点的横坐标)（续表）三、坐标与图形变换图形变换图示点的坐标规律平移变换左右平移:P(x,y)P(x-a,y)(或(x+a,y);上下平移:P(x,y)P (x,y+b)(或(x,y-b)图形变换图示点的坐标规律对称变换点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为.规律:关于谁对称谁不变,另一个变号,关于原点对称都变号（续表）(x,-y)(-x,y)(-x,-y)图形变换 图示点的坐标规律旋转变换点P(x,y)绕点O

5、逆时针旋转90所得对应点P的坐标为 （续表）(-y,x)四、函数基础知识概念一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数表示方法解析式法解析式主要反映两个变量之间的数量关系列表法表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系图象法图象主要反映事物变化规律和趋势画函数图象的一般步骤 自变量的取值范围整式型 自变量的取值范围:任意实数,如y=ax+b中,x为任意实数分式型二次根式型列表描点连线x0 x0（续表）自变量的取值范围分式+二次根式型实际问题中自变量的取值范围:使实际问题有意义（续表）x-a且x0对

6、 点 演 练题组一必会题1.八上P132复习题第4题改编点P(2,-5)关于x轴对称的点P的坐标为()A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)2.八上P129习题第2(3)题改编点P(m,-2m)是第二象限的点,则m的取值范围是()A.m0D.m0BA3.点P(-1,2)到x轴的距离为()A.1B.2C.-1D.-24.八上P124数学实验室第3题改编如图9-1,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段AB.则点A,B的坐标分别是和.图9-1B(3,3)(5,5)5.八上P140练习第2题改编甲、乙两人出门散步,用20 min走了900 m后,

7、甲随即按原速返回;乙遇到一位朋友,并与朋友交谈了10 min后,用15 min回到家里.在下列4个图象中,表示甲离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是;表示乙离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是(填序号).图9-2题组二易错题【失分点】自变量的取值范围考虑不全面;忽略坐标系中点的坐标的符号.x-2且x37.已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限的角平分线上,则m=.答案 6 解析 点A(m2-2,5m+4)在第一象限的角平分线上,m2-2=5m+4,m2-5m-6=0,解得m1=-1,m2=6,当m=-1时,m2-2=-1,点A(-1,-1)在第三象限,不符

8、合题意,m的值为6.考向一平面直角坐标系及点的坐标特征例1已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【方法点析】解答此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征,建立不等式(组)或者方程(组),把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决.答案 A 解析由点P(0,m)在y轴的负半轴上,得m0,-m+11,则点M(-m,-m+1)在第一象限,故选A.考向精练1.2020扬州在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,

9、点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(-2,3)DA3.2020连云港如图9-3,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为.图9-3(15,3)考向二关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标【方法点析】有关点的对称的规律如下:(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),即横坐标不变,纵坐标互为相反数;(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),即纵坐标不变,横坐标互为相反数.例2点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是 ;关于x轴对称

10、的点的坐标是 ;关于原点对称的点的坐标是 .(-1,2)(1,2)(-1,-2)考向精练4.点P(2,5)经过某种图形变化后得到点Q(-2,5),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.上下平移5.2020淮安在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)6.2020大庆点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为.BC(-2,3)考向三坐标与图形位置及图形变化【方法点析】求一个图形旋转、平移和轴对称后的图形对应点的坐标,一般要把握三点:一是图形变换的性质;二是图形的全等关系;三是点所

11、在的象限.例32020台州如图9-4,把ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)图9-4D 考向精练图9-5答案 B 解析如图,作BHy轴于H.答案 D 解析 从点A(-1,5)移到点B(1,2),可理解为向右平移2个单位,向下平移3个单位,C(3,1)向右平移2个单位,向下平移3个单位得3+2=5,1-3=-2,所对应的点的坐标为(5,-2).故选D.8.已知点A(-1,5),B(1,2)和C(3,1),把点沿射线AB的方向平移线段AB的长度,则平移后点C所对应的点的坐标是()A.

12、(1,2)B.(1,4)C.(-5,2)D.(5,-2)9.2019孝感如图9-6,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为()A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)图9-6答案 D 解析作PQy轴于Q,如图,P(2,3),PQ=2,OQ=3.点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ,PQO=90,QOQ=90,PQ=PQ=2,OQ=OQ=3,点P的坐标为(3,-2).故选D.图9-7考向四平面直角坐标系中点的规律探究例42019绥化在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的

13、等边三角形,按如图9-8中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2019的坐标是.图9-8答案 解析 考向精练11.2019连云港如图9-9,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0,1,2,3,4,5,6,7,8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),

14、如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为.图9-9答案(2,4,2)解析根据点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3)得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数,依次为左、右,下,即为该点的坐标,于是点C的坐标可表示为(2,4,2).12.2020恩施州如图9-10,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为:A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作点N关于点A的对称点N1,点N1关于点B的对称点N2,点N2关于点C的对称点N3,点N3关于点A的对称点N4,点N4关于点B的对

15、称点N5,依此类推,则点N2020的坐标为.图9-10答案(-1,8)解析由题意作出如下图形:N点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0),N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4),N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,-8),N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8),N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3,-4),N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0),此时刚好回到最开始的点N处,每6个点循环一次,20206=3364,循环了336次后余下4,故N2020的坐标与N4点的坐标相同,其坐标为(-1,8).故答案为:(-1,8).考向五函数的概念及自

16、变量的取值范围B 考向精练13.下列各图中能说明y是x的函数的是()图9-11D答案 x3且x5 解析考向六函数图象例6一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:(1)小华何时第一次休息?(2)小华离家最远的距离是多少?(3)返回时平均速度是多少?(4)请你描述一下小华购物的情况.图9-12(1)小华9时第一次休息.(2)小华离家最远的距离是30 km.(3)返回时平均速度是:302=15(km/h).例6一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:(4)请你描述一下小华购物的情况.(4)小华上午8时以15 km/h的速度出发,9时休息,半小时后以10 k

17、m/h的速度继续前进,上午11时到达县城,用1 h的时间购物,12时开始以15 km/h的速度返回,下午2时到家.图9-12 考向精练15.2020黄冈2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()图9-13D16.2019宿迁三模一列匀速行驶的火车穿过一个隧道,车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系可用如图9-14所示的图象描述,则该隧道的长度等于 m.图9-14答案 900 解析火车的速度为:150(35-30)=30(m/s),则隧道的长度为3030=900(m).17.2019南通如图9-15,ABC中,AB=AC=2,B=30,ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到ABC,BC与BC,AC分别交于点D,E.设CD+DE=x,AEC的面积为y,则y与x的函数图象大致为()图9-15图9-16答案 B 解析