1、江西省部分学校2023届高三下学期联考数学（理）试题（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，则（）ABCD2设全集，若集合，则 =（）ABCD3为提升学校教职工的身体素质，某校工会组织学校600名教职工积极参加“全民健身运动会”，该运动会设有跳绳、仰卧起坐、俯卧撑、开合跳、健步走五个项目，教职工根据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，参加各项目的人数比例的饼状图如图所示，其中参加俯卧撑项目的教职工有75名，参加跳绳项目的教职工有125名，则该校（）A参加该运动会的教职工的总人数为450B参加该运动会的教职工的总人数占该校教职工人数的80%C参加开合跳项目的教职工的人数占参加该运动会
2、的教职工的总人数的12%D从参加该运动会的教职工中任选一名，其参加跳绳或健步走项目的概率为0.64九章算术中有如下问题：“今有圆亭（圆亭可看作圆台），下周三丈，上周二丈，高一丈.”则该圆亭的侧面积为（）A平方丈B平方丈C平方丈D平方丈5如图是下列四个函数中的某个函数的部分图象，则该函数是（）ABCD6的展开式中的系数为（）ABC15D407在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）ABCD8在平面四边形ABCD中，若，则（）AB2CD9将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象与的图象关于直线对称，则的最小值为（）ABCD10已知，则（）ABCD11已知直线过椭圆C；的一个焦
3、点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（）ABCD12已知有解，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题13若直线与曲线相切，则_.14若，则的值可能为_.三、未知15已知双曲线C：的左、右焦点分别为，以为直径的圆与C的渐近线交于y轴右侧的两点分别为A，B，若是正三角形，则C的离心率为_.四、填空题16已知A，B，C三点在球O的球面上，且，若三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为_.五、解答题17已知各项均为正数的数列满足(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18据统计，某校高三打印室月份购买的打
4、印纸的箱数如表：月份代号t1234打印纸的数量y（箱）60657085(1)求相关系数r，并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(2)建立y关于t的回归方程，并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：六、未知19如图，三棱柱ABC-中，D是AC的中点，.(1)证明：平面ABC；(2)若点到平面的距离是棱长AB的，求二面角的余弦值.七、解答题20在平面直角坐标系xOy中，直线，点，M是动点，过点M作于点H，若(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点F分别作两条互相垂直的直线与（1）中的曲线C分别交于A，B与P，Q，记AFP，BFQ的面积分别为，求的最小值.21已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，设，且证明：八、未知22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求C的普通方程与l的直角坐标方程；(2)求l与C交点的极坐标.九、解答题23已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围.试卷第5页，共5页
