1、河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2已知复数，若为纯虚数，则（）ABCD3若如图所示的程序框图输出的结果为，则图中空白框中应填入（）ABCD4空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）A这14天中有5天空气质量为“中度污染”B从2日到5日空气质量越来越好C这14天中空气质量指数的中位数是214D连续
2、三天中空气质量指数方差最小是5日到7日5在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（）A72种B54种C36种D18种二、未知6已知抛物线C：的焦点为F，A为抛物线C上的点，线段AF的垂直平分线经过点，则（）ABCD三、单选题7蒙特卡洛方法是第二次世界大战时期兴起和发展起来的，它的代表人物是冯诺依曼，这种方法在物理、化学生物，社会学等领域中都得到了广泛的应用在概率统计中我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负若每局比赛甲获胜的的概率为0
3、.6，乙获胜的概率为0.4，利用随机模拟的方法估计甲最终赢得比赛的概率，由计算机随机产生之间的随机数，约定出现随机数0、1或2时表示一局比赛甲获胜，现产生了20组随机数如下：312012311233003342 414221041231423332401430014321223040203243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（）A0.6B0.65C0.7D0.648四、未知8已知函数的图像如图所示，则的值为（）ABCD五、单选题9已知函数，记，则，的大小关系为（）ABCD六、未知10在三棱锥中，是边长为的正三角形，若三棱锥的外接球的表面积为100，则三棱锥体积的最大值为（）ABCD七
4、、单选题11若对任意的，且，则m的取值范围是（）ABCD八、未知12已知棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，P为线段D上的一个动点，有下述四个结论：直线MN与所成的角的余弦值为平面BMN截正方体所得截面的面积为点B到平面PAC的最大距离为存在点P，使得平面BMN则正确结论的个数是A1B2C3D4九、填空题13已知向量，若，则_14的展开式中常数项为_（用数字作答）15如图，双曲线E：的左、右焦点分别为，过作以为圆心、为半径的圆的切线，切点为T.延长交E的左支于P点，若M为线段的中点，且，则E的离心率为_.16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的平分线交BC于D当的面积最大时
5、，AD的长为_十、未知17某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）；(2)从锻炼时长分布在，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望18已知等比数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和19如图，正三棱柱中，M，N分别为棱BC，的中点，P为AM上的一点，过P，三点的平面交AB，AC于点E，F(1)证明：平面平面；(2)若平面与
6、平面，所成锐二面角大小为，求的值十一、解答题20已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由十二、未知21已知函数，(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)当时，求实数a的取值范围十三、解答题22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)设点的直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值23已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若的最小值为2，且，求的最小值试卷第5页，共6页
