1、广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足（为虚数单位），则复数（）ABCD3电动工具已成为人们生产和生活中常备的作业工具数据显示，全球电动工具零部件市场规模由2016年的58亿美元增长至2020年的72亿美元，复合年均增长率达5.55%，2022年全球电动工具零部件市场规模达到80亿美元.根据此图，下列说法中正确的是（）A2016-2022年全球电动工具零部件市场规模逐步减少B2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长C2021年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动
2、工具零部件市场规模D2018-2019年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大4已知，则（）A1B C2D5已知数列满足，则数列的前5项和为（）A25B26C32D6设随机变量，则（）ABCD7如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）ABC6D8已知，则（）ABCD9已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数ABCD10如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰
3、品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为，则（）（参考公式：）ABCD11已知直线与抛物线相交于、两点（其中位于第一象限），若，则（）ABC-1D12已知函数在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：在区间上存在，满足；在区间有且仅有1个最大值点；在区间上单调递增；的取值范围是，其中所有正确结论的编号是ABCD二、填空题13若满足约束条件，则的最大值为_14如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为_.15已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为_16已知函数，点是函数图
4、象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是_.三、解答题17在中，角的对边分别为，已知，(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围18如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，分别是的中点，如图2.(1)证明：在图2中四点共面，且平面平面；(2)在图2中，若是线段上一个动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的长.19在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道，乙每道题目能答对的概率为，(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲乙谁被录用的可能性更大？20，(1)讨论的单调性；(2)当时，证明；(3)证明对于任意正整数，都有.21已知椭圆的左焦点为，点在上(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的上顶点为，圆，椭圆上是否存在两点使得圆内切于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为(1)求的参数方程；(2)已知点在上，若在处的切线与直线平行，求点的极坐标23已知函数，(1)在给出的坐标系中画出函数的图像；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围试卷第5页，共5页
