1、江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设复数满足，则（）A2BCD3如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（）A，B，C，D，4已知x，y为正实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（）A2B3C4D66执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）ABCD7已知，
2、则（）ABCD8圆锥的底面半径为1，母线长为2，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于两点），则下列说法正确的是（）A存在点，使得B存在点，使得C平面D三棱锥体积最大值为9二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：.用这样的方法，估计的近似值约为（）A2.922B2.926C2.928D2.93010已知一簇圆，直线是它们的一条公切线，则（）AB1CD211已知函数，若对于任
3、意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD12如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，.如果过点作一条直线分别交，于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（）ABCD二、填空题13已知向量，若，则_14双曲线的渐近线方程为_.15在四棱锥中，底面为梯形，点在侧棱上，点在侧棱上运动，若三棱锥的体积为定值，则_16潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性变化，人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻（单位：小时）与对应水深（单位：米）的函数关系式为.某艘大型货船要进港，其相应的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，船底与
4、海底距离不小于4.5米时就是安全的，该船于2点开始卸货（一次卸货最长时间不超过8小时），同时吃水深度以0.375米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸完货，要及时驶入深水区域，则该船第一次停止卸货的时刻为_.三、解答题17已知正项数列满足a1=1，a2=2，a4=64，且(1)求k的值；(2)求数列的通项公式18已知直四棱柱的底面为菱形，且，点为的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.19已知函数.(1)若时，函数有3个零点，求的取值范围；(2)若，方程有解，求的取值范围.20某班准备购买班服，确定从，两种款式中选出一种统一购买，现在全班50位同学赞成购买，款式的人数分别为20，30
5、位，为了尽量统一意见，准备在全班进行三轮宜传，每轮宣传从全班同学中随机选出一位，介绍他赞成款式的理由，假设每轮宣传后，赞成该同学所选款式的不会改变意见，不赞成该同学所选款式的同学会有5位改变意见，赞成该同学所选款式.(1)计算第二轮选到的同学赞成款式的概率.(2)设经过三轮宜传后赞成款式的人数为，求随机变量的期望.21已知椭圆过、四个点中的三个点.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于、两点，直线、分别交椭圆于、两点，求直线的斜率.22在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：(1)当时，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程(2)直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|=2，求的值23已知，且(1)求证：；(2)求的最小值试卷第5页，共5页
