1、北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD2不等式的解集是（）ABCD3函数的零点是（）A2B1C1D24在平面直角坐标系xOy中，角以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点，则角可以是（）ABCD5已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（）A3B4C6D86已知，则（）ABCD7（）A100B100C2D28如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（）ABCD9下列函数中，在上为增函数的是（）ABCD10已知向量，若，则实数（）ABCD11已知，且当ab取最大值时，（）A，B，C，D，
2、12将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（）ABCD13四棱锥如图所示，则直线PC（）A与直线AD平行B与直线AD相交C与直线BD平行D与直线BD是异面直线14在中，则（）A60B75C90D12015已知a，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16向量，在正方形网格中的位置如图所示若网格中每个小正方形的边长为1，则（）A2BCD317已知函数若的图象经过原点，则的定义域为（）ABCD18某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，9中的四个数字随机组成（如“0013”）用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证
3、码的最后一个数字是奇数的概率为（）ABCD19已知函数，则的最小值是（）A2B1C2D120某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下：abc甲858590乙908580丙858085丁858090则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（）A甲和乙B乙和丙C丙和丁D甲和丁二、填空题21已知复数，则_22在中，则_三、双空题23某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表：1班89
4、101111152班7789911123班579991014设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则_（填“”或“”）；设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则_（填“”或“”）四、填空题24如图，在正方体中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合给出下列三个结论：，；，；，与不垂直其中所有正确结论的序号是_五、解答题25已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的最大值，并写出相应的一个x的值26已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示(1)求的值；(2)补全的图像，并写出不等式的解集六、填空题27阅读下面题目及其解答过程如图，在直三棱柱中，D，E分别为BC，的中点（1）求证：
5、平面；（2）求证：解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示在中，E，F分别为，的中点，所以，由题意知，四边形为 因为D为BC的中点，所以，所以，所以四边形DCFE为平行四边形，所以又 ，平面，所以，平面（2）因为为直三棱柱，所以平面ABC又平面ABC，所以 因为，且，所以 又平面，所以因为 ，所以以上题目的解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）空格序号选项A矩形B梯形A平面B平面ABA平面B平面AB七、解答题28给定正整数，设集合对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且，中有且只有一个为2，则称A具有性质P(1)当时，判断是否具有性质P；（结论无需证明）(2)当时，写出一个具有性质P的集合A；(3)当时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P试卷第7页，共7页
