1、河北省2023届高三模拟演练（1）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知是虚数单位，复数（）ABCD3在等差数列an中，7a55a90，且a5a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于 ()A5B6C7D84已知a=(1，1)，b=(-1，2)，c=(5，-1)，则c可用a与b表示为()Aa+bB2a+3bC3a-2bD2a-3b5六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有A种B种C种D种6已知都是锐角，则（）ABCD7已知长方体中，则该长方体外接球的表面积为A8B12C16D188已知函数是奇函数，且与图象的交点为，则（）A
2、0BCD二、多选题9（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（）ABCD10已知向量，若，则（）ABCD11已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（）ABC三棱锥的体积为定值DM为BD的中点时，则二面角的平面角为6012若，且，则下列不等式中正确的是（）ABCD三、填空题13某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为_人14已知直线和两点，若直线上存在一点使得最小，则点的坐标为_.15在椭圆上有两个动点P，Q，为定点，则的最小值为_.四、双空题16曲线过坐标原点的两条切线
3、的方程为_，_五、解答题17已知为等差数列，为单调递增的等比数列，.（1）求与的通项公式；（2）求数列的前项和18在中，角，的对边分别为已知，（1）求的值；（2）求的值19某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.20在如图所示的六面体中，矩形平面，.（1）设为中点，证明：平面；（2）求二面角大小的正弦值.21在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知双曲线：的右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(1)求双曲线的方程；(2)如图，过圆：上一点作圆的切线与双曲线的左右两支分别交于，两点，以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程22设函数，其中是自然对数的底数，.(1)若，求的最小值；(2)若，证明：恒成立.试卷第5页，共5页
