1、河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD2已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）A0B1C2D43设数列为正项等差数列，且其前项和为，若，则下列判断错误的是（）ABCD4已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则ABCD5已知，分别是的边，上的点，且满足，为直线与直线的交点若（，为实数），则的值为（）A1BCD6已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
2、则函数的图象上距离原点最近的对称中心为（）ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且线段的中点在另一条渐近线上若，则双曲线的离心率为（）ABC2D8如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则过线段且垂直于平面的截面图形为（）A等腰梯形B三角形C正方形D矩形9某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学
3、正常时心率为80，体质健康系数，经过俯卧撑后心率（单位：次/分）满足，为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（）（为自然对数的底数，）A2B3C4D510设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD11实数x，y，z分别满足，则x，y，z的大小关系为（）ABCD12如图，直线平面，垂足为，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离最大时，该正四面体在平面上的射影面积为（）ABCD二、填空题13抛物线的焦点到准线的距离等于_.14已知函数，若，则实数的取值范围是_15安排，五名志愿者到甲，乙
4、两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则，被安排在不同的福利院的概率为_16已知数列满足，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围为_三、解答题17已知在中，角，的对边分别是，在；中任选一个作为条件解答下面两个问题(1)求角；(2)已知，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别为，的中点，且平面平面(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值19某学校筹备成立足球社团,由于报名人数太多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取.规则如下:每人最多有四次机会,只要连续踢进2个点球,则停止踢球并予以录取;若已经确定不能连续踢进2个点
5、球,则停止踢球且不予录取.下表是某同学六次训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.点球数203030252025进球数151722181414(1)求该同学被录取的概率;(2)若该同学要进行“点球测试”,记他在测试中进球的个数为,求随机变量的期望.20已知椭圆的右焦点，点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点若，求的最小值（是坐标原点）21已知函数(1)讨论在上的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围22在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（其中为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)射线：与曲线，分别交于点A，B（均异于极点），当时，求的最小值.23已知正实数a，b，c满足.(1)求的最小值；(2)证明：.试卷第5页，共5页
