1、辽宁省鞍山市2023届高三下学期第一次模拟联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，则（）ABC1D22设全集，集合，则（）ABCD3数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n0,1,2，)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数现设，表示数列的前项和，若，则（）A5B6C7D84已知平面向量与的夹角为，则的值为（）ABCD5已知，则（）ABCD6为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（）种ABCD7已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面
2、积为，那么该圆锥的体积是（）ABCD8函数是定义在R上的偶函数，且，若，则（）A4B2C1D0二、多选题9为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元10已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则下列结论中正确的是（）A的最大值为B的图象一条对称轴为C在上单调递减D把
3、的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象11已知分别是双曲线的左右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（）A双曲线的渐近线方程为B以线段为直径的圆的方程为C点的横坐标为或D的面积为12如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（）A四棱锥的体积是B四棱锥的外接球的表面积是C异面直线与所成角的大小为D二面角所成角的余弦值为三、填空题13在展开式中，常数项是_.14若函数的图像在点处的切线方程为，则实数_15若正实数，满足，则的最小值为_.16已知椭
4、圆C：的左、右顶点分别为, ，且以线段,为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为_.四、解答题17设数列的前n项和为，且满足，(1)求数列的通项公式：(2)若，求数列的前n项和18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，延长BC至D，使，的面积为(1)求AB的长；(2)求外接圆的面积19甲乙丙三人，为了研究某地区高中男生的体重(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.（1）求关于的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出位男生，他们身高(单
5、位：)的数据绘制成如图的茎叶图.估计体重超过的频率，视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男生的体重).20如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，为等边三角形，且面底面ABCD(1)若M为BC中点，求证：；(2)求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值21已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.22已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，都有成立，求a的取值范围试卷第5页，共5页
