1、山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数（i为虚数单位），则（）ABCD2已知全集，集合，则（）ABCD3某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是ABCD4已知，且，则（）ABCD5已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（）A0条B1条C2条D3条6已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（）ABCD7已知双曲线的左焦点为F，直线与C交于A，B两点（其中点A位于第一
2、象限），O为坐标原点，且的面积为，则C的离心率是（）AB2CD38已知函数，关于x的方程有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）ABCD二、多选题9已知，则下列不等式成立的是（）ABCD10将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C在上的值域为D的图象可由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到11在棱长为的正方体中，为的中点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）AB三棱锥的体积为定值C线段长度的最小值为D的最小值是12过抛物线C：的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点
3、，O为坐标原点，则下列判断正确的是（）A可能为锐角三角形B过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条C若，则的面积为D最小值为三、填空题13已知向量，若，则_14在的展开式中的系数是_.15已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为_16已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集是_四、解答题17已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，(1)求角B的大小；(2)若，求的面积18已知数列满足，且(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和19如图，菱与四边形相交于，平面，为的中点，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面
4、成角的正弦值.20某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过系统处理,处理后的污水（级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行系统处理后直接排放.某厂现有个标准水量的级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案,方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.(1)若,求个级水样本混合化验结果不达标的概率；(2)若,现有个级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？(3)若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.21已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率22已知函数(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若，求证：试卷第3页，共4页
