1、福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（）ABC1D3已知数列为递减的等比数列，且，则的公比为（）ABCD4英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（）ABCD5已知，则（）ABCD6已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，则当取
2、得最小值时，双曲线的离心率为（）ABCD7已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱，则该正三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD8已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（）ABCD二、多选题9已知附件某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数（满分分）的统计如图所示，则（）A甲校的平均分均高于乙校的平均分B甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C甲校六次平均分第百分位数小于乙校六次平均分的第百分位数D甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差10在正方体中，为线段上的动点，则（）A平面B平面C三棱锥的体积为定值D直线与所成角的取值范围是11已知函数在上有且仅有条对称轴；则（）
3、AB可能是的最小正周期C函数在上单调递增D函数在上可能有个或个零点12已知数列，且满足，则（）AB的最大值为CD三、填空题13已知函数是定义在上的奇函数，且，则_.14的展开式中项的系数为_.15已知，点D满足，点E为线段CD上异于C，D的动点，若，则的取值范围是_.四、双空题16已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_，_.五、解答题17已知为等差数列的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18如图，平面四边形内接于圆O，内角，对角线AC的长为7，圆的半径为.(1)若，求四边形的面积；(2)求周长的最大值.19如
4、图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，为棱上一点，过三点的平面交于点.(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.年份年份代码(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为
5、与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?附：相关数据：，.相关计算公式：相关系数；在回归直线方程中，.21已知函数.(1)证明：当时，函数在区间上不是单调函数；(2)证明：当时，对任意的恒成立.22已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)直线与抛物线变于两点，与椭圆交于两点.（）若，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（）若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.试卷第5页，共6页
