1、炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国卷）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A2B4C8D124已知，那么在下列不等式中，不成立的是ABCD5希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若和均是素数,素数对称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构
2、成孪生素数的概率为（）ABCD6大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，则数列的前20项和是（）A110B100C90D807某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B128C256D3848八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东南西三面各有一
3、幅反映武装起义的人物浮雕.塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成.八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征.现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取CD两点，测得的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有.，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（）ABCD9将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若
4、对满足的，总有的最小值等于，则（）ABCD10已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（）ABCD11双曲线的左焦点为F，过点F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在y轴上，则直线l的斜率为（）ABCD12九章算术卷五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（）ABCD二、填空题13已知，则等于_.14已知向量，若，则_.15已知，则_.16设函数的两个极值点分别为.若恒成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题17在数列中，点在直线上.(1)求数列
5、的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18基础学科招生改革试点，也称强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件智能科技新材料先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两
6、组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，其中分别表示这50名考生的数学成绩物理成绩，2，50，y与x的相关系数.(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系（不必说明理由）；(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）附：线性回归方程中：.19如图，在四棱锥中，为棱上一点，四边形为矩形，且平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.20如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21设函数.(1)证明：当时，有唯一零点；(2)若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为，其右焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求的值；(2)若点是椭圆上任意一点，求的面积最大值.23已知函数.(1)求的最小值m；(2)若a，b为正实数，且，证明不等式.试卷第5页，共5页
