1、天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考（一）考前模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若、是两个单位向量，其夹角是，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的部分图象大致为（）ABCD5某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中
2、生中抽取的女生人数是ABCD6已知函数，则（）ABCD7柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体（后人称为“阿基米德多面体”）现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德家族种的一个，又名截角四面体设原正四面体的棱长为6，则所得的截角四面体的表面积为ABCD8已知Q为双曲线(，)
3、的右顶点，M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心O的对称点为N，设直线QM，QN的倾斜角分别为，且，则双曲线的离心率为（）ABCD9已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（）AB1CD二、填空题10已知为虚数单位，复数，则_.11在的展开式中的系数为_（用数字作答）12点是圆上一点，则到直线距离的最大值是_13一个袋中共有个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则白球的个数为_.14设，则的最小值为_.三、双空题15在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.（1）若为中点，且，则_.；（2）设，则的最大值是_.四、解答题16在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.17如图，且且且平面（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线到平面的距离18已知椭圆：的离心率为，直线：与交于两点，且.(1)求的方程；(2)若的左、右顶点分别为，点不同于为直线上一动点，直线分别与交于点，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.20已知函数(1)讨论的单调性；(2)当，求a的取值范围；(3)证明：试卷第3页，共4页
