1、重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，集合，则（）ABCD2复平面内复数满足，则的最小值为（）ABCD3已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）ABCD4在张奖券中有一等奖张，二、三等奖各张，其余张无奖，将这张奖券分配给个人，每人张，则不同的获奖情况数为（）ABCD5若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD6设两个相关变量和分别满足下表：若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（）（参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；）ABCD7
2、是双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，点在轴上，满足，若，则双曲线的离心率为（）ABCD8设，其中是自然对数的底数，则（）ABCD二、多选题9用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩满分为分，成绩都是整数中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图同一组的数据用该组的中间值代表则下列说法中正确的是（）A男生成绩样本数据的平均数为B估计有的男生数学成绩在分以内C在和内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为D若男生成绩样本数据的方差为，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，
3、则总样本的方差为10已知点，圆，若在圆上存在唯一的点使得，则可以为（）ABCD11若空间中经过定点的三个平面，两两垂直，过另一定点A作直线与这三个平面的夹角都为，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都为记所作直线的条数为，所作平面的个数为，则下列说法正确的是（）ABCD12已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列一定成立的有（）ABCD三、填空题13已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为_.用表示14已知的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 _.15如图，函数 的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则 _1
4、6已知球的表面积为，三棱锥的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为_四、解答题17在平面四边形中，.(1)求；(2)若，求的面积18已知数列的前项和为,且满足,且.(1)求证:数列为常数列,并求的通项公式;(2)若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值.19如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接(1)证明：；(2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值20某网络在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙
5、三人都参加了该项活动(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，假设该闯关活动平均分数为分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；丙得知他的分数为分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪附：若随机变量，则；21过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，相交于点，以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为(1)若，求；(2)若，求点到直线的距离的最小值22已知函数，且(1)求的极值点；(2)设，若，分别是的零点和极值点，证明：试卷第5页，共5页
