1、辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试（一模）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（）A内有无数条直线与平行B，垂直于同一个平面C，平行于同一条直线D，垂直于同一条直线3下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（）ABCD4设是圆上两点，若，则（）ABC2D45若函数满足，则（）ABCD16已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（）ABCD7口袋中装有大小重量完全相同的2个红球,3个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回，如果2个红球全部被摸出，就停止摸球，则恰好摸球三次就停止摸球的概率为（
2、）ABCD8若，则（）ABCD二、多选题9随机变量且，随机变量，若，则（）ABCD10设等差数列的前项和是，若，则（）ABCD11抛物线的焦点为，准线为，经过上的点作的切线m，m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q，过M作l垂线，垂足为，则（）AB为中点C四边形是菱形D若，则12若，则（）ABCD三、填空题13若是纯虚数，则的实部为_.14中，D在上，则_.15正四面体的棱中点为O，平面截球所得半径为的圆与相切，则球的表面积为_.16过双曲线焦点的直线与的两条渐近线的交点分分别为M、N，当时，.则的离心率为_.四、解答题17已知函数图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求值；(2)当时，求的
3、单调递增区间.18一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：月份24681012净利润（万元）0.92.04.23.95.25.10.71.41.82.12.32.51.42.02.42.83.23.5根据散点图，准备用或建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.附：对于一组数据（，2，3，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：，.19如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，M为的中点，且平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.20已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，证明：.21等差数列的首项，公差，数列中，已知数列为等比数列(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，求的最大值22已知椭圆离心率为，经过的左焦点斜率为1的直线与轴正半轴相交于点，且.(1)求的方程；(2)设M，N是上异于的两点，若，求面积的最大值.试卷第3页，共4页
