1、浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若集合，则（）ABCD2若复数满足，则（）ABCD3等边的边长为3，若，则（）ABCD4九章算术商功中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（）A8B6C4D35数列的前项和为，则数列的前项和为（）ABCD6已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取
2、值范围是（）ABCD7若一个三位数的各个数位上的数字之和为8，则我们称是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的个数共有（）A34个B35个C36个D37个8定义在上的函数满足，若，且对，均有，则（）ABCD二、多选题9已知函数，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D方程有唯一实根10已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）ABC在上单调递增D在上有且仅有四个零点11已知椭圆，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（）A若直线与的斜率分别为，则B直线与轴垂直CD12已知正方
3、体的棱长为2，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两点，则下列说法正确的是（）A线段的长为B过，三点的平面截正方体所得的截面面积为C三棱锥的体积为D设为球上任意一点，则与所成角的范围是三、填空题13的展开式中含项的系数为_.14已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_.15从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50650kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为_.16已知双曲线的左、右焦点为，过的直线分别交两条渐近线于，两点，
4、若且，则的离心率为_.四、解答题17糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.糟蛋营养丰富，每百克中约含蛋白质15.8克、钙24.8克、磷11.1克、铁0.31克，并含有维持人体新陈代谢必须的18种氨基酸.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂的产品中各选取了200个糟蛋，产
5、品质量情况统计如下表：优等品合格品合计特级品一级品二级品工厂甲1007525200工厂乙1203050200合计22010575400(1)从400个糟蛋中任取一个，记事件表示取到的糟蛋是优等品，事件表示取到的糟蛋来自于工厂甲.求；(2)依据小概率值的独立性检验，从优等品与合格品的角度能否据此判断两家工厂生产的糟蛋质量有差异？附：参考公式：，其中.独立性检验临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818已知数列是等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19已知中，内角，所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)设是边上的高，且，求面积的最小值.20如图在三棱柱中，为的中点，.(1)证明：；(2)若，且满足：_，_（待选条件）.从下面给出的中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值.三棱柱的体积为；直线与平面所成的角的正弦值为；二面角的大小为60；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.21已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.22已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有三个零点，求证：.试卷第5页，共5页
