1、行程问题（1）五年级奥数集训（八）五年级奥数集训（八）行程问题是专门讲物体运动的行程问题是专门讲物体运动的速速度、时间、路程度、时间、路程三者关系的应用题。三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：行程问题的主要数量关系是：路程路程=速度速度时间时间。知道三个量中的知道三个量中的两个量两个量，就能求，就能求出出第三个量第三个量。例例1.A、B两地相距两地相距960千米，甲、乙两千米，甲、乙两辆汽车分别从两地辆汽车分别从两地同时同时出发，出发，相向相向开出，开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多倍。求甲、乙两车的速
2、度各是多少？少？甲车 1.5x 960千米千米6小时相遇小时相遇乙车 x分析：如图，设一倍数（乙车）的速度是分析：如图，设一倍数（乙车）的速度是x千千米小时，那么甲车的速度就是米小时，那么甲车的速度就是1.5x千米千米小时。从图上可以看出：小时。从图上可以看出：甲车行的路程甲车行的路程+乙车行的路程总路程乙车行的路程总路程甲车行的路程甲车行的路程+乙车行的路程总路程乙车行的路程总路程我们可以利用这个等量关系列出方程：我们可以利用这个等量关系列出方程：6x61.5x960，解法如下：，解法如下：解：设乙车的速度是解：设乙车的速度是x千米小时，那么千米小时，那么甲车的速度就是甲车的速度就是1.5x
3、千米小时。千米小时。6x61.5x960 15x960 x641.5x1.56496 答：甲的速度是答：甲的速度是96千米小时，乙千米小时，乙车的速度是车的速度是64千米小时。千米小时。例例2 甲、乙两辆汽车同时从东、西两甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行地相向开出，甲车每小时行 56 千米，千米，乙车每小时行乙车每小时行 48 千米。两车在距中点千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米处相遇。东、西两地相距多少千米？千米？【思路导航【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙
4、车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 2=64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 5648=8（千米）。64 8=8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（56+48）8 即可。32 2（5648)=8（小时）(56+48)8=832（千米）答：东、西两地相距 832 千米。例例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行开出，快车每小时行 40 千米，经过千米，经过 3 小小时，快车已驶过中点时，快车已驶过中点 25 千米，
5、这时快车千米，这时快车与慢车还相距与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多千米。慢车每小时行多少千米？少千米？【思路导航【思路导航】快车快车3小时行驶小时行驶 403=120（千米），这时快车已驶过中点（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一千米，说明甲、乙两地间路程的一半是半是 12025=95（千米）。此时，（千米）。此时，慢车行了慢车行了 95257=63（千米），（千米），因此慢车每小时行因此慢车每小时行 63 3=21（千（千米）。米）。(4032527)3=2l(千米）答：慢车每小时行 21 千米。例例4 甲乙两人同时从相距甲乙两人同时从相距2000米的两米的两
6、地相向而行，甲每分钟行地相向而行，甲每分钟行55米，乙每米，乙每分钟行分钟行45米，如果一只狗与甲同时同米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行向而行，每分钟行120米，遇到乙后，米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？狗共行了多少米？解析：狗一直以匀速解析：狗一直以匀速120米米/每分跑着，每分跑着，直到甲乙相遇，而甲乙从那个出发到直到甲乙相遇，而甲乙从那个出发到相遇一共用了：相遇一共用了：2000(55+45)=20分钟，所以狗一共分钟，所以狗一共行了：行了：20120=2400米。米。
