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(一)代数公式参考模板范本.doc

1、(一)代数公式(一)代数集合、函数集合简单逻辑任一xAxB,记作ABAB,BAABABx|xA,且xBABx|xA,或xBcard(AB)card(A)+card(B)card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q,则p(2)四种命题的关系(3)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数(1)定义域、值域、对应法则(2)单调性对于任意x1,x2D若x1x2f(x1)f(x2),称f(x)在D上是增函数若x1x2f(x1)f(x2),称f(x)在D上是减函数(3)奇偶性对于函数f(x)的定义域内的任一x,若

2、f(x)f(x),称f(x)是偶函数若f(x)f(x),称f(x)是奇函数(4)周期性对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f(x+T)f(x),则称f(x)是周期函数(1)分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是(2)对数的性质和运算法则loga(MN)logaM+logaNlogaMnnlogaM(nR)指数函数对数函数(1)yax(a0,a1)叫指数函数(2)xR,y0图象经过(0,1)a1时,x0,y1;x0,0y10a1时,x0,0y1;x0,y1a 1时,yax是增函数0a1时,yax是减函数(1)ylogax(a0,a1)叫对数函数(2)x0,yR图象经

3、过(1,0)a1时,x1,y0;0x1,y00a1时,x1,y0;0x1,y0a1时,ylogax是增函数0a1时,ylogax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)bf(x)ab(a0,a1)同底型logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0(a0,a1)换元型f(ax)0或f (logax)02、数列数列的基本概念等差数列(1)数列的通项公式anf(n)(2)数列的递推公式(3)数列的通项公式与前n项和的关系an+1andana1+(n1)da,A,b成等差2Aa+bm+nk+lam+anak+al等比数列常用求和公式ana1qn1a,G,b成等比G2abm+nk+lama

4、nakal3、不等式不等式的基本性质重要不等式abbaab,bcacaba+cb+ca+bcacbab,cda+cb+dab,c0acbcab,c0acbcab0,cd0acbdab0dnbn(nZ,n1)ab0(nZ,n1)(ab)20a,bRa2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法(1)要证明不等式ab(或ab),只需证明ab0(或ab0即可(2)若b0,要证ab,只需证明,要证ab,只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分

5、条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因”4、复数代数形式三角形式a+bic+diac,bd(a+bi)+(c+di)(a+c)+(b+d)i(a+bi)(c+di)(ac)+(bd)i(a+bi)(c+di )(acbd)+(bc+ad)ia+bir(cos+isin)r1(cos1+isin1)r2(cos2+isin2)r1r2cos(1+2)+isin(1+2)r(cos+sin)nrn(cosn+isinn)k0,1,n15、排列、组合与二项式定理排列、组合二项式定理(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等(2)如果二项式的幂指数是偶数,中间

6、一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大6、复数模、辐角、共轭复数几何意义|z1z2|z1|z2|(1)复数的加、减法的几何意义即为向量的合成和分解(平行四边形法则或三角形法则)(2)复数的乘法、除法、乘方的几何意义可由其三角形式运算而得到。(3)复数的n次方根的几何意义是n个n次方根所对应的点均匀的分布在以原点为圆心,以为半径的圆周上。(二)三角函数弧度制同角关系11rad弧长公式l|rSin2cos211tan2sec21cot2cos2诱导公式sin(k360)sincos(k360)costan(k360)tancos()cossin()sint

7、an()tansin(180)sincos(180)sintan(180)tanSin(360)sincos(360)costan(360)tansin(90)coscos(90)sintan(90)cotsin(270)coscos(270)sintan(270)cot和、差、倍角、半角的三角函数sin()sincoscossincos()coscossinsintan()sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2sinasinbcos(三)解析几何1、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系夹角和距离或k1k2,

8、且b1b2l1与l2重合或k1k2且b1b2l1与l2相交或k1k2l2l2或k1k21l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆椭圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a,b),半径为R一般方程x2y2DxEyF0其中圆心为(),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(c,0),F2(c,0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0,|MF2|aex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(c,0),F2(c,0)(a,b0,b2c2a2)离心率准线方程焦半径|MF1|e

9、x0a,|MF2|ex0a抛物线y22px(p0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。(四)立体几何平面的基本性质空间两直线平行判定Al,lA,A,且A与重合(1)ab,bcac(2)(3)(4)空间直线垂直判定空间两直线异面判定(1)(2)(3)三垂线定理及其逆定理(1)依定义采用反证法(2)平面外一点与平面内一点连线,与平面内不过该点的直线是异面直线。直线与平面平行判定和性质直线与平面垂直判定和性质(1)判定(2)性质(1)判定(2)性质平面与平面平行判定和性质平面与平面平行判定和性质判定(1)(2)(3)性质(1)(2)判定(1)(2)二面角的平面角90性质(1)(2)几何体的侧面积和体积侧面积体积6 / 6

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