1、14.2.1平方差公式教学设计14.2.1平方差公式教学设计 教材分析平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。学情分析学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往
2、往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方里。教学目标1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索、猜想、归纳教学重点和难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运
3、用平方差公式解决实际问题四、教学过程设计（一）复习引入问题1：计算下列多项式（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式（二）探索新知，尝试发现问题2：依照以上三道题的计算思考下列问题： 观察上述相乘的两个多项式，有什么共同特征？ 观察运算的结果，又有什么共同特征？ 能否利用发现的规律直接写出下列式子的结果？师生活动：教师提问，学生通过自主探究等方式，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个
4、数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想、验证、归纳出：【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性试一试：利用平方差公式计算（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后的图形的面积关系【设计意图】通过动画展示，完成拼剪活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度
5、、多方面来思考问题（四）巩固运用，内化新知例1运用平方差公式计算【设计意图】学生经过思考、计算、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件同时巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解练一练 课本P108 练习1（改错）例2计算：（1）； （2）10298【设计意图】一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行；另一题把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性练习 课本P108 练习2（运用平方差公式计算）（五）总结概括，学习提升 本节课主要学习了平方差公式：和运用公式时应该注意的问题。【设计意图】提升对平方差公式结构的认识，激发学生学习数学的兴趣，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识（六）课后作业课本：P112习题14.2 第1题（七）板书设计课题（板书）平方差公式：（验证平方差公式）（范例板书）4 / 4
