全国名校2021届高考复习策略数学.pptx

1、20212021年年高三备考策略高三备考策略精研细磨，高效务实精研细磨，高效务实123研文件明方向研文件明方向2021备考启示备考启示研真题悉规律研真题悉规律课程标准要求背景分析2018年：考试中心为高考定调考试中心为高考定调 围绕高考核心功能，全面深化考试内容改革.高考的核心功能：立德树人；服务选才；引导教学.高考的主要任务：立德树人“一堂课”；服务选才“一把尺”；引导教学“一面旗”.高考的命题要求：科学设计考试内容；优化髙考选拔功能；强化能力立意与素养导向；助力推动中学素质教育.2018年：考试中心为高考考试中心为高考命题命题定调定调 1.高考命题要增强基础性，考查学生必备知识和关键能力；

2、2.高考命题要增强综合性，体现学生综合素质和学科 素养；3.高考命题要增强应用性，注重理论密切联系实际；4.高考命题要增强探究性和开放性，考查学生的创新意识和创新能力.数学学科加强理性思维考查，体现创新性数学学科加强理性思维考查，体现创新性.2019.6.11国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见一）指导思想。一）指导思想。坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻党的十九大和十九届二中、三中全会精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，遵循教育规律，围绕凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民的工作目标，深化育人关键环节和重点领域改

3、革，坚决扭转片面应试教育倾向，切实提高育人水平，为学生适应社会生活、接受高等教育和未来职业发展打好基础，努力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。（十五）深化考试命题改革。高等学校招生全国统一考试（十五）深化考试命题改革。高等学校招生全国统一考试命题要以高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施新命题要以高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施新课程的省份不再制定考试大纲。优化考试内容，突出立德树课程的省份不再制定考试大纲。优化考试内容，突出立德树人导向重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能人导向重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。力。创新试题形式，加强情境设

4、计，注重联系创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性，开放性，应用性，社会生活实际，增加综合性，开放性，应用性，探究性试题探究性试题2020年10月16日，中考体育冲上热搜，引发广泛关注。今天上午，教育部召开新闻发布会，就中共中央办公厅、国务院办公厅关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见这两个重磅文件进行解读。2022年将全面实行美育中考在今天上午教育部举行的新闻发布会上，教育部体育卫生与艺术教育司司长王登峰表示，美育方面，全国已有部分地区启动美育中考，将力争2022年全面实行美育中考。中考体育将达到和语数外同分值水平王登峰表示

5、，学校的体育中考要不断总结经验，逐年增加分值，要达到跟语数外同分值的水平。“目前全国有一家，云南省已经做到了从今年开始体育中考跟语文数学外语一样都是100分。而在此基础上，我们通过不断总结经验，立即启动体育在高考中计分的研究。新华社北京10月15日电 近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见和关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实。5.加强体育课程和教材体系建设。学校体育教材体系建设要扎根中国、融通中外，充分体现思想性、教育性、创新性、实践性，根据学生年龄特点和身心发展规律，围绕课程目标和运动项目特

6、点，精选教学素材，丰富教学资源。6.推广中华传统体育项目。认真梳理武术、摔跤、棋类、射艺、龙舟、毽球、五禽操、舞龙舞狮等中华传统体育项目，因地制宜开展传统体育教学、训练、竞赛活动，并融入学校体育教学、训练、竞赛机制，形成中华传统体育项目竞赛体系。7.强化学校体育教学训练。逐步完善“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”的学校体育教学模式。教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能。关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见全文如下。美是纯洁道德、丰富精神的重要源泉。美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰

7、富想象力和培养创新意识的教育，能提升审美素养、陶冶情操、温润心灵、激发创新创造活力。为贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，现就全面加强和改进新时代学校美育工作提出如下意见。一、总体要求1.指导思想。以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，坚持社会主义办学方向，以立德树人为根本，以社会主义核心价值观为引领，以提高学生审美和人文素养为目标，弘扬中华美育精神，以美育人、以美化人、以美培元，把美育纳入各级各类学校人才培养全过程，贯穿学校教育各学段，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

8、4.树立学科融合理念。加强美育与德育、智育、体育、劳动教育相融合，充分挖掘和运用各学科蕴含的体现中华美育精神与民族审美特质的心灵美、礼乐美、语言美、行为美、科学美、秩序美、健康美、勤劳美、艺术美等丰富美育资源。研究命题改革研究命题改革1（1）高考命题改革冲击了落后的教学传统近年高考全国卷的命题改革，绝不迁就中学教学近年高考全国卷的命题改革，绝不迁就中学教学“重知重知识轻能力识轻能力”的习惯。的习惯。命题坚持以能力和素养考查为主导，优化考试内容，改命题坚持以能力和素养考查为主导，优化考试内容，改进命题方法，试题较好地发挥了高考应有的选拔功能，进命题方法，试题较好地发挥了高考应有的选拔功能，使得多

9、年以来使得多年以来“高分低能高分低能”的现象大为减少，从而给传的现象大为减少，从而给传统、僵化的教学习惯以强有力的冲击。统、僵化的教学习惯以强有力的冲击。研究命题改革研究命题改革1（2）高中教学特别是备考复习的短板暴露无遗高考命题改革特别是考试内容的优化，使高中教与学多高考命题改革特别是考试内容的优化，使高中教与学多年存在的问题和不足日益显露出来：年存在的问题和不足日益显露出来：阅读理解力欠缺，知识面狭窄，阅读量小；阅读理解力欠缺，知识面狭窄，阅读量小；对重要事实、概念、原理的理解深度、广度不够；对重要事实、概念、原理的理解深度、广度不够；知识整合不到位，没有形成完整的学科体系；知识整合不到位

10、，没有形成完整的学科体系；独立思考能力和创新能力缺失；独立思考能力和创新能力缺失；答卷规范、解题技巧和书面表达水平亟待提高；答卷规范、解题技巧和书面表达水平亟待提高；等等等等研究命题改革研究命题改革1（3）变革教学是摆脱高考备考困境的唯一出路斯塔弗尔比姆指出：斯塔弗尔比姆指出：“评价最重要的意图不是为了评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进。证明，而是为了改进。”要通过分析评价高考试题和有要通过分析评价高考试题和有关高考数据，认识教与学的欠缺，及时改进和提高教学。关高考数据，认识教与学的欠缺，及时改进和提高教学。“研究高考试题就是和命题专家对话研究高考试题就是和命题专家对话”。无论教师。无

11、论教师还是学生都要深入研究高考试题，领会高考试题的设计还是学生都要深入研究高考试题，领会高考试题的设计思路和考查意图，反思教与学存在问题与不足，变革教思路和考查意图，反思教与学存在问题与不足，变革教学与复习，由学与复习，由全面覆盖、盲目备考全面覆盖、盲目备考转向转向精准备考。一、高考怎么考考查方向1.立德树人：高考再怎么重要，它也是教育的一环，高考再怎么重要，它也是教育的一环，都必须服从于我国教育都必须服从于我国教育“立德树人立德树人”这一根本目标。这一根本目标。而独特的历史和文化是立德树人的底气，今后高考而独特的历史和文化是立德树人的底气，今后高考将将更加重视传统文化的考查。更加重视传统文化

12、的考查。高考命题也将不拘泥高考命题也将不拘泥于于“固定固定”的教材。的教材。一核（考查目的）：立德树人、服务选才、引导教学。一核（考查目的）：立德树人、服务选才、引导教学。142.2.服务选才：服务选才：做精做精“一把尺一把尺”全面提升选拔效能。全面提升选拔效能。高考是选拔性考试，是为了给高等学校尤其是高水平大高考是选拔性考试，是为了给高等学校尤其是高水平大学挑选合适人才，学挑选合适人才，试题必须有难度试题必须有难度，能将不同水平的考生区，能将不同水平的考生区分开来。所以大家对高考试题的难度要有充分心理准备，不分开来。所以大家对高考试题的难度要有充分心理准备，不能一厢情愿地认为高考要改革了、上

13、大学容易了，命题难度能一厢情愿地认为高考要改革了、上大学容易了，命题难度就会下降。就会下降。一核（考查目的）：立德树人、服务选才、引导教学。一核（考查目的）：立德树人、服务选才、引导教学。一、高考怎么考考查方向153.3.引导教学：引导教学：树好树好“一面旗一面旗”其实就是说其实就是说“高考高考=教学的指挥棒教学的指挥棒=学习的指挥棒学习的指挥棒”，它引导着教学改革的方向，也引导着我们学习的方向它引导着教学改革的方向，也引导着我们学习的方向！主要主要体现在课堂上体现在课堂上,对于我们来说，就是高三的课堂，我们到底对于我们来说，就是高三的课堂，我们到底要学会什么？要学会什么？一核（考查目的）：立

14、德树人、服务选才、引导教学。一核（考查目的）：立德树人、服务选才、引导教学。一、高考怎么考考查方向16四层四层（考查内容）：（考查内容）：必必备知识、备知识、关键能力、关键能力、学科素养、核心价值学科素养、核心价值 空间想像能力：抽象概括能力：推理论证能力：运算求解能力：数据处理能力：数学抽象直观想象逻辑推理数学运算数学建模数据分析 一、高考怎么考考查方向17解决实际问题的能力解决实际问题的能力（1 1）能从复杂新颖情景中提取有效信息能从复杂新颖情景中提取有效信息；（2 2）能够独立思考，通过逻辑思辨，提出自己独立的、甚至创造性能够独立思考，通过逻辑思辨，提出自己独立的、甚至创造性 的看法或方

15、案，的看法或方案，形成正确态度；形成正确态度；（3 3）能够对结论或方案的合理性可行性进行基于与逻辑与事实的推）能够对结论或方案的合理性可行性进行基于与逻辑与事实的推 理论证；理论证；（4 4）能够根据目标与约束条件，确定可行的选择方案空间；能够根据目标与约束条件，确定可行的选择方案空间；（5 5）能够与他人有效沟通和交流自己的看法。）能够与他人有效沟通和交流自己的看法。四层四层（考查内容）：（考查内容）：必必备知识、备知识、关键能力、关键能力、学科素养、核心价值学科素养、核心价值 一、高考怎么考考查方向18数学核心素养历史沿革数学核心素养历史沿革五个能力:空间想象,抽象概括,推理论证,运算求

16、解,数据处理三个能力:空间想象,逻辑推理,运算求解数学素养:数学抽象,直观想象,逻辑推理,数学运算,数学建模,数据分析知识立意知识立意能力立意能力立意素养立意素养立意知识立意;单纯考查学生知识掌握的熟练程度素养立意：学生通过学习，养成了敢于创新，勇于实践，不畏困难，善于解决实际问题，具有很强的分辨能力，成为了本身发展的个人素养能能力力立立意意向向素素养养导导向向能力立意向素养导向转向能力立意向素养导向转向（表现、目标、情境、条（表现、目标、情境、条件、要素、结构）件、要素、结构）向转考查目的从关注知识到关注人突出表现考核目标从常规问题解决技能到创造性的探究能力考查情境从学科知识化到真实情境化试

17、题条件从结构良好到结构不良试题要素从单一因素到复合因素试题结构从碎片到整体素养导向的高考命题素养导向的高考命题（一（一“重视重视”、三、三“注重注重”、一一“有利于有利于”）素素养养导导向向的的高高考考命命题题重视学科观念，学科规律的考查重视注重有利于注重科学思维的考查，严谨思维、科学态度注重科学探究能力的考查，开放性、探究性注重情境化试题的考查，学生学科素养的情境有利于学生养成严谨的科学态度，培养主动性数数 学学 学习的学习的 终终 极极 目目 标标1.会用会用数学的眼光数学的眼光观察现实世界；观察现实世界；(数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理)2.会用会用数学的思维数学的思维思考现实世界；

18、思考现实世界；(数学建模数学建模 直观想象直观想象)3.会用会用数学的语言数学的语言表达现实世界表达现实世界.(数学运算数学运算 数据分析数据分析)即教会学生用数学学科的思想方法和思维方式去分析、解即教会学生用数学学科的思想方法和思维方式去分析、解决问题决问题.数学核心素养数学核心素养题号2018卷22019卷22020卷21复数3集合3集合32集合3复数33函数图像向量3概率（新冠情境）24向量3航天情境数列（天坛情境）5双曲线3统计（数字特征）直线与圆16解三角形不等式（指对）2等比数列1小7框图立体几何与充要条件8概率（信息题）2解析几何（抛物线与椭圆概念）双曲线的性质39立体几何三角函

19、数（单调性）2函数性质310三角函数性质2三角函数求值球与三角形11函数性质3双曲线的离心率3不等式（指对）212椭圆离心率函数性质3情境（通讯技术为背景求和）题号2018年卷22019年卷22020年卷213函数的切线2情境（高铁背景求平均数）向量314线性规划函数性质3排列组合15三角函数求角解三角形复数316圆锥侧面积3立体几何（金石文化背景）3立体几何（线面位置关系）317数列立体几何（二面角）1解三角形18统计概率建模概率（乒乓比赛为背景）统计概率（沙漠治理为背景数据统计）19抛物线与圆数列（等差、等比性质）解析几何（椭圆抛物线离心率与方程）20立体集合（三棱锥求线面角）2函数性质（

20、零点及切线）2立体几何（线面角）221函数零点与证明椭圆（求三角形面积）三角与导数（证明）22极坐标与绝对值不等式极坐标与绝对值不等式极坐标与绝对值不等式1.2021年全国二卷各知识板块的难度与题序不会一成不变，命题者很可能根据会根据课改等情况作适当的调整和创新。主干知识仍支撑整个试卷，常规题型依旧是数学试卷的主流，考查的扔将是现行高中教材中最基本，最重要的数学知识和数学方法2.集合、向量、复数、双曲线基本概念及性质、等差比数列的性质、球的组合体，函数性质一如既往持续考查，压轴小题为立体几何或函数或创新根据课程内容的调整，基本逻辑连接词中的且与或，命题的四种形式，映射的概念，中心投影和平行投影

21、，二元一次不等式组及简单的线性规划，几何体的三视图，程序框图，系统抽样，茎叶图，几何概型，定积分与微积分基本定理，数学归纳法，不作高考要求3.函数与导数、立体几何、解析几何内容在试题中所占分值仍会很大，解析几何难度 估计要后移，难度基本持平，立体几何适当前移难度相对会降低，但会加强对运算能力的考查，导数解答题的难度会加大4.会高频出现数学文化，社会生活，科技文明为背景的情境创新题，要求考生对试题所提供的数学信息材料进行整理分析，构建数学问题的直观题型，在试题营造的数学氛围中，感受中国优秀的数学思想5.对概率统计的解答题的命制会注重考查图表数据分析能力，强调概率与统计的应用性，充分体现概率统计是

22、为生产，生活相关决策提供帮助的重要工具，使考生体会到数学知识与现实生活息息相关，题目可能设计开放性，答案不唯一，只要考生结合概率统计知识把问题想清楚，说明白就可得分一一 强化情境试题强化情境试题 情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境等，是体现数学学科核心素养的主要方面。高考命题中设计以下四类题目：一是基础性为主的试题：以问题情境为载体，加强对基本概念，、原理、思想方法的考察，体现高考试题的“基础性”，已引导学生重视学科的基础内容，确保学生基础扎实；二是综合性为主的试题：选择生产生活中的真实案例，参照学生的实际认知水平，进行合理的简化或处理来设置问题情境。已实现在多模块或多学科知识的背景下，

23、有效考查学生综合运用知识和能力的水平，体现高考试题的“综合性”；三是应用性为主的试题：选取工业生产、产品制造、技术论证以及政策讨论等实际存在的实际问题作为问题情境，可增强试题的开放性和探究性，引导学生打破常规进行独立思考和判断，提出解决问题的方案，体现高考试题的“应用性”；四是创新性为主的试题：选取与社会实际密切相关的问题情境，要求学生多角度、开放式思考问题，以考查学生独立思考、对问题或观点提出不同看法并进行论证的能力、敢于质疑与批判的思维能力，考查学生创造性地运用知识去发现新规律、研发新理论、开发新技术，未指定新政策、开拓新领域提供支撑的能力，是学生创新思维和意识的“创新性”。考查要求考查内

24、容考查载体命题要求基础性构成学科素养基础的必备知识和关键能力基本层面的问题情境要求学生调动单一的知识或技能解决问题综合性必备知识关键能力学科素养核心价值综合层面的问题情境要求学生在正确思想观念引领下，综合运用多种知识或技能解决问题应用性必备知识关键能力学科素养核心价值生活实践问题情境或学习探索问题情境要求学生在正确思想观念引领下，综合运用多种知识或技能来解决生活实践中的应用性问题创新性必备知识关键能力学科素养核心价值开放性的生活实践问题情境或学习探索问题情境要求学生在正确思想观念引领下，在开放性的综合情境中创造性地解决问题，形成创造性地结果或结论附：基于情境和情境活动的命题要求课程学习情境：关

25、注学生已有知识基础和入学准备程度，概念、原理、运算、推理等问题情境，主要体现基础性和综合性。探索创新情境：关注与未来的关联和数学学科内容的更深入探索，着重体现创新性。社会实践情境：关注数学与其它学科和社会生活的关联，包括现实生活、生产实际、科学研究等问题。着重体现应用性。三种问题情境在高考数学中将发挥不同的作用：以课程学习情境为检验基础的量尺，以探索创新情境为区分甄选的手段，以生活实践情境为拓展应用的渠道。在保持课程学习情境试题占一定比例的前提下，增加探索创新情境和生活实践情境试题的比例，以更好实现学科素养和关键能力的考查目标。1.概率统计 时代赋予了新的含义，近几年全国卷出现了好多经典试题，

26、有效地考查考生的运算求解能力、数据处理能力及应用意识。此类试题表述最长，越来越显选拔性。概率统计给出的信息量大和文字多是主要特点，考查同学们阅读理解和数据统计能力，概率统计改为统计概率，在解答题设置上重统计轻概率，后期要加大对统计问题的练习。题意读不懂题意读不懂 模型选不准模型选不准 结果算不对结果算不对33第一类 以数据处理 数据分析35数据建模 数据运算 数据分析2016年全国卷年全国卷336数据建模 数据运算 数据分析3.概率统计高考真题特点规律1）依纲靠本、导向鲜明模型选不准 结果算不对37数据建模 数据运算 数据分析按照规律，2021年高考解答题继续考查数据运算大题的可能性不大，但有

27、可能在某个情境问题中单独考查数据的计算。大题的模型应以以下模型为主二项分布？超几何分布？读不懂题意，不知道如何处理39数据建模 数据运算 数据分析40数据建模 数据运算 数据分析4、探究性与开放性，创新能力41 数据运算 数据分析2019全国2卷18题11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概

28、率.解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X=2）=0.50.4+（10.5）（104）=0.5（2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5（10.4）+（10.5）0.40.50.4=0.1第二类数学建模 数据运算 数据分析2020年全国一卷年全国一卷19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签

29、决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为设每场比赛双方获胜的概率都为12（1）求甲连胜四场的概率；）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；）求需要进行第五场比赛的概

30、率；（3）求丙最终获胜的概率）求丙最终获胜的概率.【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率；（2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率.411424PP ABABP ACACP BCBCP BABA 记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为数据建模 数据运算 数据分析-NEC例.中日围棋擂台赛杯 是由中国围棋队与日本围棋队各派8名棋手组成队伍，以擂台

31、制形式举行的围棋擂台赛（1984 1996），共举办了11届，结果中国队以7:4的总比分获胜。该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响，被认为是现代围棋最成功的的比赛之一。两队各设一名主帅，采用打擂台的形式，决出最后的胜负。比赛事先排定棋手的上场顺序（主帅最后上场），按顺序对局，胜者做擂，负方依次派遣棋手打擂，直至一方“主帅”被击败为止。1.问若中国队第三个棋手使比赛获胜，共有多少种比赛可能？2.若按顺序双方同序号选手胜率均为0.5，低排名选手遇到高排名选手的胜率为0.4，任意两场比赛互不影响，问中国对第二个选手结束比赛的概率多大？数据建模 数据运算 数据分析 概率统计题在高考中承担着数

32、学建模、数据分析、数学运算概率统计题在高考中承担着数学建模、数据分析、数学运算的任务，所以概率统计试题大题以应用题的形式出现，从生的任务，所以概率统计试题大题以应用题的形式出现，从生产生活中的实际问题出发，以解决实际问题为落脚点，将生产生活中的实际问题出发，以解决实际问题为落脚点，将生活实际问题抽象为数学问题来解决，因此概率统计的问题背活实际问题抽象为数学问题来解决，因此概率统计的问题背景是与当前的社会生活、生产实践紧密相连，有很强的时代景是与当前的社会生活、生产实践紧密相连，有很强的时代烙印。烙印。大题阅读量呈逐年递增趋势（255392）注重应用1、概率统计近近10年概率题的命题走向年概率题

33、的命题走向451.概率统计考查方向概率统计考查方向 一是统计的研究过程：收集数据-整理数据-分析数据-统计推断1.概率统计46统计思想与统计方法统计方法统计思想统计数字特征直方图频率折线图茎叶图竖轴表示频率/组距横轴表示变量数据每个小矩形的面积就是其频率所有小矩形面积和为1中位数在直方图中平分面积的地方平均数：每个小矩形中间数与小矩形面积的积的和众数：最高的矩形的中轴线直方图中点的连线极限位置是概率密度曲线比如正态分布叶的位置一般一个数，从小到大排列，茎上的数不做要求重心底平均数大数据集中方差小用样本估计总体样本的抽样方法样本原则简单随机抽样系统抽样分层抽样有代表性公平性多样性样本的概率相等平

34、均水平波动大小众数中位数平均数方差统计思想与统计方法47二是随机事件的研究过程：随机事件-事件概率-基本概型2.概率统计考查方向概率统计考查方向 1.概率统计48三是随机变量的研究过程：随机变量-概率分布-分布模型1.概率统计考查方向概率统计考查方向 1.概率统计491.加强对全国卷概率题的训练与分析 从前面的论述我们可以看出，全国卷概率统计的命题具有很好的传承性，大题基本上是由前面出过的试题改编变化而来，所以我们要加强对全国卷概率题的训练与分析。对近10年的概率统计题要分类研究，分析出每种考查题型的考查方式和特点。1.1.复习建议复习建议 二、我们怎么做解题策略1、概率统计502.训练尽量选

35、用高考原题，适当改编 从0920年全国新课标试题已经有12年，这12年中其中1卷12套，2卷7套，3卷6套，即文理各有25套试卷，而这25套试题的考点已经相当全面，如果同学们将这25套题中的概率统计题均掌握了，可以说对于概率统计试题应不在话下！1.2.复习建议复习建议 二、我们怎么做解题策略1、概率统计513.考点轮换训练，不留死角 全国卷中知识点的考查是逐年轮换，所以我们在高考复习中对概率统计的练习要轮换训练，课本里的知识点、出现过的考点均要训练，不留死角。1.3.复习建议复习建议 二、我们怎么做解题策略1、概率统计524.高频考点重复训练 文数小题中的高频考点为古典概型、几何概型，文数大题

36、的高频考点为频数分布表、频率分布直观图、求平均数（加权平均数或根据频率分布直方图求平均数）、利用样本的频率估计总体的频率等；理数中的高频考点为数学期望、方差（或标准差）、分布列、函数最值与决策、频率分布直方图、相互独立事件,列联表等，这些高频考点要重复训练。1.4.复习建议复习建议 二、我们怎么做解题策略2、概率统计535.加强对阅读能力的训练 概率统计的大题的阅读量呈逐年递增趋势。平时的我们要有针对性的进行阅读理解的训练，从读题审题上下功夫，要能够从较长的题目中找出有用的信息，抓住关键点，我们要有的耐心和信心。1.5.复习建议复习建议 二、我们怎么做解题策略2、概率统计54222201920

37、11 3“9”MMRr年 月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星 鹊桥，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 点的轨道运行L 点是平衡点，位于地月年全国2连线的延长线上设地球质量为，月球质量为，地月距离为，L 点到月球的距离卷第4为题，根据牛345312122322133()3()(1).MMMrRrRrrRRMRrM,设，由于顿运动定律和万有引力定律的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A.，满足方程：21.2MBRM2313.MCRM231.3M

38、DRM3453221333(1)MM分析选项：信息定义题阅读分析 数学运算 123123112020212.0-10,11,2,3,1,2,3,0-11,2,3,11,2,1nii mii minmikia aaaimaa iaa imma aaC ka akmm卷周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列a满足且存在正整数使得成立，则称其为周期序列.并称满足的最小正整数 为这个序列的周期。对于周期为 的序列a，1-1,2,3,45.11010kkA是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0 1序列中，满足C的序列是.11011B.10001C.11001D51122334455615213243

39、54657155.11111(1)()(1 0000)5555511121(2)()(0 1 0 1 0)55555i miiiiiiiaamACa aa aa aa aa aa aCa aa aa aa aa aa a 简析：根据新定义，逐一检验即可由，知周期为，对于选项信息定义题阅读分析 数学运算4.51510.61822“”.51.2古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），著名的 断臂维纳斯 便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26c

40、m，则其身高可能是（）A.165cm.B.175cm C.185cm D.190cm2019年卷151510.61822512由 于 头 顶 至 咽 喉 的 长 度 与 头 顶 至 脖 子 下 端 的 长 度 极 为 接 近，故 头 顶 至 脖 子 下 端 的 长 度 26cm可 估 值 为 头 顶 至 咽 喉 的 长 度；根 据 人 体 的 头 顶 至 咽 喉 的 长 度 与 咽 喉 至 肚 脐 的 长 度 之 比是（称 为 黄 金 分 割 比 例）可 计 算 出 咽 喉至 肚 脐 的 长 度 约 为 42cm；将 人 体 的 头 顶 至 咽 喉 的 长 度 与 咽 喉至 肚 脐 的 长 度

41、 相 加 可 得 头 顶 至 肚 脐 的 长 度 为 68cm，头 顶 至 肚脐 的 长 度 与 肚 脐 至 足 底 的 长 度 之 比 是可 计 算 出 肚 脐 至足 底 的 长 度 约 为 1.B10cm；将 头 顶 至 肚 脐 的 长 度 与 肚 脐 至 足 底的 长 度 相 加 即 可 得 到 身 高 约 为 178，与 答 案 175cm更 为 接 近 且身 高 应 略 小 于 178cm，故 选信息定义题阅读分析 数学运算2019年全国2卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）

42、.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.（本题第一空2分，第二空3分.）文化情境题空间想象 数学建模2020年全国课标卷13.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）514512514512A B C D212,CD PEa b简析.设CD=a,PE=b,利用PO得到关于的方程

43、，解方程即可得到答案文化情境题空间想象 数学建模2020年全国卷24.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块 3223,99+729,nnnnnnnnnnaSaSSSnS简析：第n环天心石块数为a第一层共有 环则是以 为首项，为公差的等差数列，设为的前n项和，由题意可得S，解方程即可得到

44、进一步得到文化情境题空间想象 数学建模2020年山东新高考4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20B.40 C.50D.900000.,.90mCDOAGGAEBAEGAE 画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl,AB是晷针所在直线是晷面的截线，依题意依题意

45、 晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m、根据线面垂直的定义可得ABm由于 AOC=40,mCD所以 OAG=AOC=40,由于所以 BAE=OAG=40，0.B也即晷针与点A处的水平面所成角为 BAE=40 故选：文化情境题空间想象 数学建模22.6.2113.3.DCBA文化情境题逻辑推理 数学运算逻辑推理中的数学文化天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”

46、起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为_年【解析】易知2029年即中华人民共和国成立80周年因为天干的周期为10，所以2029年的天干纪年与1949年的天干纪年相同，为“己”；因为地支的周期为12，所以2029年地支纪年与1957年的地支纪年相同，易知1957年的地支纪年为“酉”所以2029年为“己酉”年【答案】己酉文化情境题逻辑推理 数学运算2020山东卷6.基本再生数

47、R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天 10.380.38()0.381112ln20.691.80.380.38rttt ttI teeteet简析：根据题意可得，设

48、在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加 倍需要的时间为 天，根据社会情境题数学建模 数学运算2020年卷23.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名.50.900 xxB【详解】由题意，第二天新增订单数为500+1600-1200=

49、900设需要志愿者 名，0.95,x17.1故需要志愿者18名故选：社会情境题关注社会热点，比如中美贸易战，科技战，在同学们比较陌生的科技环境下创新题目，不只是为了应对高考，应该是每一个走进大学校园的青年学子了解国家的需要，激发他们的爱国热忱，践行立德树人的考试目标 二 立体几何加强空间想象离的考查对特殊几何体和函数模型熟练掌握立体几何：立体几何主要以球、三棱锥或四棱柱切入，理科主要考察空间平行、垂直和空间角，侧重于空间想象能力，重点训练用空间向量求解二面角、线面角；文科主要考察表面积和体积，平时多加训练。复习建议：高考怎么考考查内容68 202029 310.416.3ABCOOOABCA年

50、卷已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球 的球面上，若球 的表面积为，则 到平面的距离为3.2B.1C3.2D高频考点球与棱锥棱柱的内切和外接2020年卷111110.,4,.64A B COOABCOABBCACOOOA已知为球 的球面上的三个点，为的外接圆若的面积为，则球 的表面积为.48B.36C.32D高频考点球与棱锥棱柱的内切和外接SABCH的外接球的表面积求三棱锥，的距离为到底面为等边三角形，中，在三棱锥例ABCSABCSSBSAABCABCS23.高频考点球与棱锥棱柱的内切和外接直观想象 数学抽象 数学运算2020年全国一卷016.3,30,cos_PABCABACABADCA