1、广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、未知1已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（）ABCD2已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）ABCD3已知函数若，则实数的取值范围是（）ABCD4如图所示是中国2012-2021年汽车进出口量统计图，则下列结论错误的是（）A2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的B从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量C2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆D2012-2021年中国汽车进口量的方
2、差大于出口量的方差5在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）ABCD6如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（）A96种B64种C32种D16种7已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（）ABCD8水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（）A4BCD69如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平
3、衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（）A小球运动的最高点与最低点的距离为B小球经过往复运动一次C时小球是自下往上运动D当时，小球到达最低点10在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（）AB与所成角为C与平面所成角为D与平面所成角的正切值为11已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（）A若为的中线，则B若为的角平分线，则C存在直线，使得D对于任意直线，都有12已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（）A是“封闭”函数B定义在上的函数都是“封闭”函数C若是“封闭”函数，则一
4、定是“封闭”函数D若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数13已知向量满足，则与的夹角为_.14在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为_.15已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则_.16已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最小时，圆的半径为_.二、解答题17在中，角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.三、未知18已知各项都是正数的数列，前项和满足.(1)求数列的通项公式.(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.19如图所示的在多面体中，平面平面，平面
5、平面，点分别是中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.20某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.21已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，ABC恰好是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆标准方程；(2)若为原点，且满足，求的面积.22已知函数.(1)求的极值；(2)当时，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页
