高一数学人教A版必修1课件：1.1.2 集合间的基本关系 .ppt

1、1.1.2 集合间的基本关系 温故知新：温故知新： 1、集合中元素的三个特性、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性 2、元素与集合的关系、元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系 和和 3、集合按元素个数分类：、集合按元素个数分类： 有限集，无限集有限集，无限集 4、集合的表示方法：、集合的表示方法： 自然语言法自然语言法 列举法列举法 描述法描述法 课前热身：课前热身： 2 1 .2010.6 .90. AB CxD 、下下列列对对象象不不能能构构成成集集合合的的是是（ ） 年年广广州州亚亚运运会会比比赛赛项项目目

2、 能能被被 整整除除的的实实数数 方方程程的的实实数数根根 中中国国的的大大城城市市 D 2 (1)3_ (2)3.14_ (3)_ 11 (4)_ (5)_ (6)1_* 32 NQQ ZRN 、用用， 填填空空 2 3 , 2, 4 , .1.-2.6.2 aaA A a ABCD 、由由组组成成一一个个集集合合中中含含有有三三个个元元素素， 则则实实数数 的的值值可可以以是是（ ） C 课前热身：课前热身： 22 4 2, 334, 4 2, _ Mxxxx Mx 、已已知知集集合合， 若若则则 23 或或 2 2 (1) 334212 (2)4223, xxx xxxx 解解： 若若，

3、解解得得或或， 若若，解解得得或或 2 142xxx时时， 2 242xxx 时时，与与集集合合中中元元素素的的互互异异性性矛矛盾盾； 2 2 233414 333414 xxx xxx 当当时时，成成立立； 当当时时，成成立立； 与与集集合合中中元元素素的的互互异异性性矛矛盾盾； ,23x 综综上上所所述述或或 2 P5- 2 (1)90 (2) (3)326 (4)453 x yxyx x 、试试选选用用适适当当的的方方法法表表示示下下列列集集合合 方方程程的的所所有有实实数数组组成成的的集集合合； 由由小小于于8 8的的所所有有素素数数组组成成的的集集合合； 与与的的图图象象的的交交点点

4、组组成成的的集集合合； 不不等等式式的的解解集集 (1)3, 3A 解解： (2)2,3,5,7B 3 (3)( , )| (1,4) 26 yx Cx y yx (4)|2Dx x 作业讲评：作业讲评： 2 4 (1)4 2 (2) (3)342. yx y x xx 、 二二次次函函数数的的函函数数值值组组成成的的集集合合； 反反比比例例函函数数的的自自变变量量的的值值组组成成的的集集合合； 不不等等式式的的解解集集 作业讲评：作业讲评： |4Ay y |0Bx x 4 |342 | 5 Cxxxx x 思考：下面思考：下面两个集合的元素之间有何关系两个集合的元素之间有何关系 集合集合A

5、A 集合集合B B 集合集合A中的每一个元素都在集合中的每一个元素都在集合B内内 一、新课讲解一、新课讲解 思考：下面思考：下面集合集合A A与集合与集合B B的元素间有何关系的元素间有何关系 集合集合A A中的任意一个元素都是集合中的任意一个元素都是集合B B中的元素中的元素 (1) (1) A=1,2,3，B=1,2,3,4,5; (2) (2) A=x | x 为为澄海中学高一级学生澄海中学高一级学生， B=x | x为澄海中学学生为澄海中学学生 (3) (3) A=xx是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形， B=xx是等腰三角形是等腰三角形 二、新课讲解二、新课讲解 B A 1 1

6、、子集、子集 B 在数学中经常用平面上在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部封闭的曲线的内部代表代表 集合，这种图称为集合，这种图称为VennVenn图图( (韦恩图韦恩图).). 二、新课讲解二、新课讲解 ) (). . ( B A ABA B A BBA B AB A 一一般般地地，对对于于两两个个集集合合 ， ，如如果果集集合合 的的 元元素素都都是是集集合合 中中的的元元素素，我我们们就就说说两两集集合合有有包包含含关关系系， 称称集集子子集集 含含于于 合合 是是集集合合 的的，记记 任任意意一一个个 作作或或 或或包包含含读读作作： A 子集：描述的是两个集合子集：描述的是两个集合

7、之间的关系之间的关系 1 1、子集、子集 二、新课讲解二、新课讲解 ) (). . ( B A ABA B A BBA B AB A 一一般般地地，对对于于两两个个集集合合 ， ，如如果果集集合合 的的 元元素素都都是是集集合合 中中的的元元素素，我我们们就就说说两两集集合合有有包包含含关关系系， 称称集集子子集集 含含于于 合合 为为集集合合 的的，记记 任任意意一一个个 作作或或 或或包包含含读读作作： (1) 1_1,2,3 (2) 1_1,2,3 (3) 4_1,2,3 思思考考：请请用用正正确确的的符符号号填填空空（ ， ， ） (1)(2) aa 思思考考： 与与区区别别在在哪哪？

8、 与与又又有有何何区区别别？ (1) 1 1 N N 与与： 表表示示元元素素与与集集合合之之间间的的关关系系，例例如如 ； 表表示示集集合合与与集集合合之之间间的的关关系系，例例如如 ； 二、新课讲解二、新课讲解 (2) . aa aaa 与与： 表表示示一一个个元元素素，而而表表示示只只含含一一个个元元素素 的的集集合合 如果集合如果集合 A 是集合是集合 B 的子集的子集(BA )，且集合，且集合 B 是是 集合集合 A 的子集的子集(AB )，则集合，则集合 A 与集合与集合 B 相等，记作相等，记作 A=B. 2 2、两个集合相等、两个集合相等 (3) (3) A=xx是两条边相等的

9、三角形是两条边相等的三角形， B=xx是等腰三角形是等腰三角形 ABABBA且 二、新课讲解二、新课讲解 思考：下面集合思考：下面集合A A与集合与集合B B的元素间有何关系的元素间有何关系 3 3、真子集、真子集 (1) A=1,2,3，B=1,2,3,4,5; (2) 设A=x|x为澄海中学高一级学生， B=x|x为澄海中学学生 二、新课讲解二、新课讲解 思考：下面集合思考：下面集合A A与集合与集合B B的元素间有何关系的元素间有何关系 ) , ( ABxBx ABAA A BB 如如果果集集合合，但但 则则称称集集合合 是是集集合合 的的真真子子集集，记记作作或或 存存在在元元素素，且

10、且 AB 要要证证明明，只只需需证证 AB xBxA 存 存在在元元素素，但但 二、新课讲解二、新课讲解 如果集合如果集合 A 是集合是集合 B 的子集的子集(BA )，且集合，且集合 B 是是 集合集合 A 的子集的子集(AB )，则集合，则集合 A 与集合与集合 B 相等，记作相等，记作 A=B. 2 2、两个集合相等、两个集合相等 ABABBA且 3 3、真子集、真子集 , () ABxBx ABAA A BB 如如果果集集合合，但但 则则称称集集合合 是是集集合合 的的真真子子集集，记记作作或或 存存在在元元素素，且且 练习：练习：判断下列集合之间的关系判断下列集合之间的关系 (1)

11、1,2,4 , | 8 (2) |3 , |6 , (3) *| 410 , |20 ,* ABx x Ax xk kNBx xt tN AxNxBx xm mN 是是 的的约约数数 是是 和和 的的公公倍倍数数 AB BA =A B 二、新课讲解二、新课讲解 请用适当符号，表示出常用数集之间的关系请用适当符号，表示出常用数集之间的关系 一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫 做做空房空房； 一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸空纸 盒盒； 以此类推：以此类推： 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集

12、一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集 合叫做：合叫做： 空集空集 二、新课讲解二、新课讲解 4 4、空集、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ， 并规定：并规定：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. . 2 2 1 11 x x 例例：方方程程 的的组组成成的的集集合合： 不不等等式式 的的 实实数数根根 实实数数解解： 二、新课讲解二、新课讲解 2 |1xR x 2 |11xR x (1)1,2, 3,AAA 思思考考：问问下下列列集集合合间间的的关关系系是是否否成成立立？ 集集合合则则 ； 二、新课讲解二、新课讲解 (2)1,1,

13、2,1,2,3, ,AB B B AC C 则则 (3)=1,2,3.AA 给给定定非非空空集集合合，则则 任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即AA ； 对于集合对于集合A，B， C，如果，如果,AB BC，那么，那么AC ； 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集. . AC 且且； A 5 5、三个结论、三个结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即AA ； (2)对于集合对于集合 A， B， C， 如果， 如果CBBA,， 那么， 那么CA ； (3)(3)空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集. . 二、

14、新课讲解二、新课讲解 例例1 1、写出集合、写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的的所有子集，并指出哪些是它的 真子集真子集. . 分析：分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1 1个元素构成的集合，再写个元素构成的集合，再写2 2个，依此类推。个，依此类推。 解：解：集合集合a,b的所有子集为：的所有子集为： a,b 真子集为：真子集为： ,a, b 非空真子集为：非空真子集为： a, b ,a, b, 三、例题讲解三、例题讲解 完成下表：完成下表： 集合 集合元素 个数 集合子集 个数 集合真子 集个数 0 1 0 a 1 2 1 a,b

15、2 4 3 a,b,c 3 8 7 a,b,c,d 4 16 15 n 个元素个元素 2n 2n-1 12 , n a aa 12 ,_ _. n a aa结结论论：集集合合的的个个数数是是； 的的个个数数是是；的的个个数数是是 子子集集 真真子子集集非非空空真真子子集集 2n 21 n 22 n 1 1、下列四个命题、下列四个命题: : 空集没有子集空集没有子集; ; 空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集; ; 空集的元素个数为零空集的元素个数为零; ; 任何一个集合必有两个以上的子集任何一个集合必有两个以上的子集. . 其中正确的个数是其中正确的个数是( ).( ). A.0 B.

16、1 C .2 D.3A.0 B.1 C .2 D.3 B 2 2、设集合、设集合 A=x|x2-3x+2=0，B=x|ax-2=0，若，若 , , 求实数求实数 a 的值组成的集合的值组成的集合. . BA 四、练习巩固四、练习巩固 2 2、设集合、设集合 A=x|x2-3x+2=0，B=x|ax-2=0，若，若 , , 求实数求实数 a 的值组成的集合的值组成的集合. . BA 1,2 1 2 0; 12 21. 0,1,2. A BAB Ba Ba Ba a 解解： 由由可可得得，或或， ， 若若，可可得得 若若，可可得得； 若若，可可得得 的的取取值值组组成成的的集集合合是是 四、练习巩

17、固四、练习巩固 3 3、已知、已知A=x|x5，B=x| axa+4，若若 ， 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_. . AB a|a-5或a5 四、练习巩固四、练习巩固 1(2015 瓮安一中高一期末试题瓮安一中高一期末试题)设集合设集合 Mx|xk 2 1 4， ，kZ， Nx|xk 4 1 2， ，kZ，则则( ) AMN BM N CM N DM 与与 N 的关系不确定的关系不确定 解析解析 解法解法 1：用列举法，：用列举法， 令令 k2，1,0,1,2可得可得 M3 4， ，1 4， ，1 4， ，3 4， ，5 4 ， N0，1 4， ，1 2， ，3 4， ，1， M N

18、，故选，故选 B. 解法解法 2：集合：集合 M 的元素为：的元素为：xk 2 1 4 2k 1 4 (kZ)， 集合集合 N 的元素为：的元素为：xk 4 1 2 k 2 4 (kZ)， 而而 2k1 为奇数，为奇数，k2 为整数，为整数，M N，故选，故选 B. 7设集合设集合 A1,1，集合集合 Bx|x22axb0， 若若 B且且 BA，求实数求实数 a、b 的值的值 解析解析 B 中元素是关于中元素是关于 x 的方程的方程 x22axb0 的根，的根， 且且 B1,1， 关于关于 x 的方程的方程 x22axb0 的根只能是的根只能是1 或或 1， 但要注意方程有两个相等根的条件是但

19、要注意方程有两个相等根的条件是 0. Bx|x22axb0A1,1，且，且 B， B1或或 B1或或 B1,1 当当 B1时，时， 4a24b0 且且 12ab0， 解得解得 a1，b1. 当当 B1时，时， 4a24b0 且且 12ab0， 解得解得 ab1. 当当 B1,1时，时， 有有(1)12a，(1)1b， 解得解得 a0，b1. 通过本节课的学习通过本节课的学习, ,我们主要应理解好子集、真我们主要应理解好子集、真 子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别. . 注意: (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空 集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集. 12 (3),_ _ _. n a aa子子集集 真真子子 集集合合的的个个数数是是； 的的个个数数是是； 的的个个 集集 非非空空真真子子集集数数是是 (2)集集合合相相等等： 五、小结归纳五、小结归纳 ABABBA且且 2n 21 n 22 n 1 1、（、（作业本作业本B B本本上交）上交） P12 P12 习题习题1.1 A1.1 A组组 第第5 5题题 2 2、（练习）、（练习） 思考：思考：P44 P44 复习参考题复习参考题A A组组 第第4 4题题 六、作业六、作业