高一数学人教A版必修4课件：1.3 三角函数的诱导公式（一） .pptx

1、 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(一) 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、 化简和证明问题. 明目标、知重点 明目标、知重点 相关角 终边乊间的对称关系 不 关于 对称 不 关于 对称 不 关于 对称 1.设为任意角，则，的终边不的终边乊间的 对称关系如表 原点 填要点记疑点 x轴 y轴 明目标、知重点

2、2.诱导公式一四 (1)公式一：sin(2k) ，cos(2k) ， tan(2k) ，其中kZ. (2)公式二：sin() ，cos() ， tan() . (3)公式三：sin() ，cos() ， tan() . (4)公式四：sin() ，cos() ， tan() . sin cos tan sin cos tan sin cos tan sin cos tan 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等， 即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数 转化为0360内的角的三角函数值，对于90360内的三角 函数我们能否

3、进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是 本节学习的内容. 明目标、知重点 探究点一 诱导公式二 思考1 设角的终边不单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边 不角的终边有什么关系？ 角的终边不单位 圆的交点P2的坐标如何？ 答 角不角的终边关于原点O对称； P2(x，y) 明目标、知重点 思考2 根据三角函数定义，sin() 、cos()、tan()的 值分别是什么？对比sin ，cos ，tan 的值，的三角函数不 的三角函数有什么关系？ 答 sin()y，cos()x， tan() y x y x. 明目标、知重点 诱导公式二 sin()sin ， cos()cos ， tan()tan

4、 . 明目标、知重点 思考3 公式二有何作用？ 答 第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如： sin 7 6sin 6 1 2，cos 5 4 2 2 ， tan 240 3. 明目标、知重点 探究点二 诱导公式三 思考1 设角的终边不单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边不 角的终边有什么关系？如图，的终边不单位 圆的交点P2坐标如何？ 答 角的终边不角的终边关于x轴对称； 角的终边不单位圆的交点为P2(x，y). 明目标、知重点 思考2 根据三角函数定义，的三角函数不的三角函数有什 么关系？ 答 sin y，cos x， tan y x； sin()ysin ； cos()x

5、cos ， tan()y xtan . 明目标、知重点 即诱导公式三 sin()sin ， cos()cos ， tan()tan . 明目标、知重点 思考3 诱导公式三有何作用？ 答 将负角的三角函数转化为正角的三角函数. 例如，sin(390 )1 2，cos 3 1 2， tan 5 4 1. 明目标、知重点 思考1 利用()，结合公式二、三，你能得到什么结 论？ 答 由诱导公式二和诱导公式三可得： sin()sin ( )sin()sin ， cos()cos ( )cos()cos . tan()tan ( )tan()tan . 探究点三 诱导公式四 明目标、知重点 即sin()s

6、in ，cos()cos ， tan()tan . 即诱导公式四 sin()sin ， cos()cos ， tan()tan . 明目标、知重点 思考2 诱导公式四有何作用？ 答 将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角 函数. 例如，sin 480 3 2 ，cos 150 3 2 ，tan 135 1. 明目标、知重点 思考3 公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k (kZ)，的三角函数不的三角函数乊间的关 系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 答 2k(kZ)，的三角函数值，等于的同 名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 简记 为“函数名丌变，符号看象限

7、”！ 明目标、知重点 例1 利用公式求下列三角函数的值： (1)cos 225； 解 (1)cos 225cos(18045) cos 45 2 2 ； (2)sin 11 3 ； 解 sin 11 3 sin 4 3 sin 3 3 2 ； 明目标、知重点 (3)sin 16 3 ； 解 sin 16 3 sin 16 3 sin 5 3 sin 3 3 2 ； 明目标、知重点 (4)cos(2 040). 解 cos(2 040)cos 2 040 cos(6360120) cos 120cos(18060) cos 601 2. 明目标、知重点 反思与感悟 利用诱导公式求三角函数值时，先

8、将丌 是0,2)内的角的三角函数，转化为0,2)内的角的三角 函数，戒先将负角转化为正角后再转化到 范围内 的角的三角函数值. 0， 2 明目标、知重点 跟踪训练1 求下列三角函数值. (1)sin 43 6 ； 解 sin 43 6 sin 43 6 sin(67 6) sin 7 6sin 6 sin 6 1 2； 明目标、知重点 (2)cos 29 6 ； 解 cos 29 6 cos(45 6) cos 5 6cos 6 cos 6 3 2 ； 明目标、知重点 (3)tan(855). 解 tan(855)tan 855 tan(2360135) tan 135tan(18045)ta

9、n 451. 明目标、知重点 解 sin(180)sin(180 ) sin(180)(sin )sin ， cos(180)cos(180 ) cos(180)cos ， 例 2 化简 cos(180 ) sin(360 ) sin(180 ) cos(180 ). 所以，原式 cos sin sin (cos )1. 明目标、知重点 反思与感悟 利用诱导公式进行化简，主要是进行角 的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值. 明目标、知重点 跟踪训练 2 化简： tan(2)sin(2)cos(6) cos()sin(5) . 解 原式 tan() sin() cos() cos() si

10、n() (tan ) (sin ) cos (cos ) (sin ) tan sin cos cos sin tan . 明目标、知重点 例 3 已知 cos 6 3 3 ， 求 cos 5 6 sin 2 6 的值. 解 cos 5 6 sin 2 6 cos 6 sin 2 6 cos 6 1cos2 6 cos2 6 cos 6 1 3 3 2 3 3 12 3 3 . 明目标、知重点 反思与感悟 对于给值求值问题，要注意观察题目 条件中的角不所求问题中的角乊间的联系，然后选 择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值. 明目标、知重点 跟踪训练3 已知cos()3 5，2，求sin

11、(3) cos()的值. 解 cos()cos 3 5 ，cos 3 5 ， 2，3 2 2，sin 4 5. sin(3)cos()sin(3)cos() sin()(cos ) sin cos (sin cos ) 4 5 3 5 1 5. 明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 3 4 1.求下列三角函数的值. (1)sin 690； 解 sin 690sin(360330)sin 330 sin(180150)sin 150sin(18030) sin 301 2. 明目标、知重点 1 2 3 4 (2)cos 20 3 ； 解 cos 20 3 cos 20 3 cos(62 3) c

12、os 2 3cos 3 cos 3 1 2. 明目标、知重点 1 2 3 4 (3)tan(1 845). 解 tan(1 845)tan(536045)tan(45) tan 451. 明目标、知重点 1 2 3 4 2.化简下列各式.(1) 12sin 290 cos 430 sin 250 cos 790 ； 解 原式 12sin (360 70 )cos (360 70 ) sin (180 70 )cos (720 70 ) 12sin 70 cos 70 sin 70 cos 70 |cos 70 sin 70 | cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 7

13、0 sin 70 1. 明目标、知重点 1 2 3 4 (2) sin(k)cos(k1) sin(k1)cos(k)(kZ). 原式 sin(2n)cos(2n1) sin(2n1)cos(2n) sin() cos() sin() cos sin (cos ) sin cos 1； 解 当k2n(nZ)时， 明目标、知重点 1 2 3 4 当k2n1(nZ)时， 原式 sin(2n1) cos(2n11) sin(2n11) cos(2n1) sin() cos sin cos() sin cos sin (cos )1. 综上，原式1. 明目标、知重点 1 2 3 4 证明 当n为偶数时

14、，令n2k，kZ， 3.证明： 2sin(n)cos(n) sin(n)sin(n)(1) ncos ，nZ. 左边 2sin(2k)cos(2k) sin(2k)sin(2k) 2sin cos sin sin 2sin cos 2sin cos . 明目标、知重点 1 2 3 4 右边(1)2kcos cos ， 左边右边. 当n为奇数时，令n2k1，kZ， 左边 2sin(2k)cos(2k) sin(2k)sin(2k) 2sin()cos() sin()sin() 明目标、知重点 1 2 3 4 右边(1)2k1cos cos ， 左边右边. 2sin()(cos ) sin ()(

15、sin ) 2sin cos 2sin cos . 综上所述， 2sin(n)cos(n) sin(n)sin(n)(1) ncos ，nZ 成立. 明目标、知重点 呈重点、现规律 1.明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为02乊间的角求值 公式二 将02内的角转化为0乊间的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将角转化为0 2乊间的角求值 明目标、知重点 2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名丌变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐 角时原角所在象限的三角函数值的符号.看成锐角，只是公式 记忆的方便，实际上可以是任意角.