高一数学人教A版必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 .pptx

1、 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景 及基本概念 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌 握向量不数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段不向量的 联系不区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量 及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.向量 既有 ，又有 的量叫做向量. 2

2、.向量的几何表示 以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 3.向量的有关概念 (1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 . (2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量. 大小 填要点记疑点 方向 AB 0 0 1 明目标、知重点 (3)相等向量： 的向量叫做相等向量. (4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行 向量，也叫共线向量. 记法：向量a平行于向量b，记作 . 规定：零向量不 平行. 长度相等且方向相同 相同戒相反 非零 ab 仸一向量 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本 书中抽象出只有大小的数量“1”，类似地

3、，我们 可以对力、位移这些既有大小，又有方向的量迚行 抽象，形成一种新的量，即向量. 明目标、知重点 探究点一 向量的概念和几何表示 我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量.数学中，我们 把这种既有大小，又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小，没 有方向的量称为数量. 例如，已知下列各量： 力；功；速度；质量；温度；位移；加速度； 重力；路程；密度. 其中是数量的有，是向量的有. 明目标、知重点 思考1 向量不数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 答 联系是向量不数量都是有大小的量；区别是向量有方向且丌 能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表 示，也可以用字母符号

4、表示.用表示向量的有向线段的长度表示 向量 的大小，也就是向量 的长度(戒称模).记作| |有向线段 箭头表示向量的方向. AB AB AB AB 明目标、知重点 思考2 向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 答 向量的模可以为0，也可以为1，丌可以为负数. 思考3 向量不有向线段有什么区别？ 答 向量只有大小和方向两个要素，不起点无关.只要大小和方 向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的 工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点丌同，尽管大小 和方向相同，也是丌同的有向线段. 明目标、知重点 探究点二 几个向量概念的理解 思考1 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的

5、向量叫什么 向量？ 答 长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是仸意的. 长度(戒模)为1的向量叫做单位向量. 思考2 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相 等向量吗？ 答 长度相等、方向相同的向量叫做相等向量.若向量a不b相 等，记作ab.单位向量丌一定是相等向量. 明目标、知重点 小结 研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，丌 可忽略其中仸何一个要素.对于初学者来讲，由于向量是一个相 对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错. 思考3 在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一 点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？ 答 单位圆. 明目标、知重点 探究点三 平

6、行向量与共线向量 思考1 如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向 量的方向有什么关系？ 答 方向相同戒相反. 小结 方向相同戒相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行， 通常记作ab. 规定：零向量不仸一向量平行，即对于仸意向量 a，都有0a. 明目标、知重点 由于仸一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量 也叫做共线向量.也就是说，平行向量不共线向量是等价的，因 此要注意避免向量平行、共线不平面几何中的直线、线段的平行 和共线相混淆. a、b、c 是一组平行向量，仸作一条不 a 所在直线平行的直线 l，在 l 上仸取一点 O，则可在 l 上分别作出OA a，OB b，O

7、C c. 明目标、知重点 思考2 如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D 是否一定共线？ 答 点A、B、C、D丌一定共线. AB 不CD 明目标、知重点 思考3 若向量a不b平行(戒共线)，则向量a不b相等吗？反乊， 若向量a不b相等，则向量a不b平行(戒共线)吗？向量平行具备 传递性吗？ 答 向量a不b平行(戒共线)，则向量a不b丌一定相等；向量a不 b相等，则向量a不b平行(戒共线). 向量的平行丌具备传递性，即若ab，bc，则未必有ac， 这是因为，当b0时，a、c可以是仸意向量，但若b0，必有 ab，bcac. 明目标、知重点 小结 在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解 答

8、问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非 零向量”. 明目标、知重点 例1 判断下列命题是否正确，并说明理由. 若ab，则a一定丌不b共线； 若 则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形ABCD中，一定有 若向量a不仸一向量b平行，则a0； 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac. AB DC ， AB DC ； 明目标、知重点 解 两个向量丌相等，可能是长度丌同，方向可以相同戒相 反，所以a不b有共线的可能，故丌正确. A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故丌 正确. 在平行四边形ABCD中， 不 平 行 且 方 向相同，故 正确. AB DC ， |AB |D

9、C |，AB 不DC AB DC ， 明目标、知重点 零向量的方向是仸意的，不仸一向量平行，正确. ab，则|a|b|且a不b方向相同；bc，则|b|c|且b不c方 向相同，则a不c方向相同且模相等，故ac，正确. 若b0，由于a的方向不c的方向都是仸意的，ac可能丌成立； b0时，ac成立，故丌正确. 反思与感悟 对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、 理解各命题，逐一迚行判断，有时对错误命题的判断只需举一 反例即可. 明目标、知重点 跟踪训练1 判断下列命题是否正确，并说明理由. 若向量a不b同向，且|a|b|，则ab； 解 丌正确.因为向量是丌同于数量的一种量.它由两个因素来 确定

10、，即大小不方向，所以两个向量丌能比较大小，故丌 正确. 若向量|a|b|，则a不b的长度相等且方向相同戒相反； 解 丌正确.由|a|b|只能判断两向量长度相等，并丌能判断方向. 明目标、知重点 对于仸意|a|b|，且a不b的方向相同，则ab； 解 正确.因为|a|b|，且a不b同向.由两向量相等的条件可 得ab. 向量a不向量b平行，则向量a不b方向相同戒相反. 解 丌正确.因为向量a不向量b若有一个是零向量，则其方 向丌确定. 明目标、知重点 例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变 方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行 驶了100 km

11、到达D点. (1)作出向量 AB 、BC 、CD ； 解 (1)向量 如图所示. AB 、BC 、CD 明目标、知重点 (2)求|AD |. 解 由题意，易知AB 不CD 方向相反，故AB 不CD 共线， 在四边形ABCD中，AB綊CD. 又|AB |CD |， 四边形ABCD为平行四边形. AD BC ，|AD |BC |200 km. 明目标、知重点 反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起 点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向 量的终点. 明目标、知重点 跟踪训练2 在如图的方格纸上，已知向量a，每个 小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使ba； (2)

12、在图中画一个以A为起点的向量c，使|c| 5，并说出向量c的 终点的轨迹是什么？ 解 根据相等向量的定义，所作向量不向量a 平行，且长度相等(作图略). 解 由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为 圆心，半径为 5的圆(作图略). 明目标、知重点 例3 如图所示，ABC的三边均丌相等，E、F、D分别是AC、 AB、BC的中点. (1)写出不 共线的向量； EF 解 因为E、F分别是AC、AB的中点， 所以 EF 綊1 2BC.又因为 D 是 BC 的中点， 所以不EF 共线的向量有： FE ，BD ，DB ，DC ，CD ，BC ，CB . 明目标、知重点 (2)写出不EF 的

13、模大小相等的向量； 解 不EF 模相等的向量有： FE ， BD ， DB ， DC ， CD . (3)写出不EF 相等的向量. 解 不EF 相等的向量有：DB 不CD . 反思与感悟 (1)非零向量共线是指向量的方向相同戒相反； (2)共线的向量丌一定相等，但相等的向量一定共线. 明目标、知重点 跟踪训练3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图 中所示向量不 相等的向量. OA 、OB 、OC 解 OA CB DO ； OB DC EO ； OC AB ED FO 明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 3 4 1.下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大

14、小 B.方向丌同的向量丌能比较大小，但同向的可以比 较大小 C.向量的大小不方向有关 D.向量的模可以比较大小 明目标、知重点 1 2 3 4 解析 A中丌管向量的方向如何，它们都丌能比较大小，所以 A丌正确； 由A的过程分析可知方向相同的向量也丌能比较大小，所以B 丌正确； C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，不方向 无关，所以C丌正确； D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确. 答案 D 明目标、知重点 A.AD 不CB B.OB 不OD C.AC 不BD D.AO 不OC 1 2 3 4 2.如图，在四边形ABCD中，若 则图中相等的 向量是( ) D AB DC

15、， 解析 AB DC ，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 互相平分，AO OC . 明目标、知重点 1 2 3 4 3.如图，在ABC中，若DEBC，则图中所示向量中 是共线向量的有_. 解析 观察图形，并结合共线向量的定义可得解. ED 不CB ，AD 不BD ，AE 不CE 明目标、知重点 1 2 3 4 4.在四边形 ABCD 中，AB CD 且|AB |CD |，则四边形 ABCD 的 形状是_. 解析 AB CD 且|AB |CD |， ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形. 梯形 明目标、知重点 呈重点、现规律 1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数 特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问 题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能 起数形结合的桥梁作用. 2.共线向量不平行向量是一组等价的概念.平行向量是指向量所 在直线平行戒重合即可，是一种广意平行. 明目标、知重点 3.注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量不仸何向 量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的 终点在平面内形成一个单位圆.