高一数学人教A版必修三同步课件：第二章 统计2.3.ppt

1、23 变量间的相关关系变量间的相关关系 学案学案 新知自解新知自解 1会作散点图会作散点图，并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断 2了解最小二乘法的含义了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程归方程系数公式建立线性回归方程 3会用线性回归方程进行预测会用线性回归方程进行预测 两个变量的线性相关的有关概念两个变量的线性相关的有关概念 1散点图：散点图：将样本中将样本中 n 个数据点个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标描在平面直角坐标 系中得

2、到的图形系中得到的图形 2正相关与负相关正相关与负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从正相关：散点图中的点散布在从_到到_的区域的区域 (2)负相关：散点图中的点散布在从负相关：散点图中的点散布在从_到到_的区域的区域 左下角左下角 右上角右上角 左上角左上角 右下角右下角 3线性相关：散点图中的点如果分布在线性相关：散点图中的点如果分布在_附近，我们就可以得出附近，我们就可以得出 结论：这两个变量之间具有线性相关关系结论：这两个变量之间具有线性相关关系 4回归分析：对具有相关关系的两个变量进行回归分析：对具有相关关系的两个变量进行_的方法叫做回归的方法叫做回归 分析分析 某条直线某条直线

3、 统计分析统计分析 回归直线的方程回归直线的方程 1回归回归直线直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近附近，就就 称这两个变量之间具有称这两个变量之间具有_关系关系，这条直线叫做回归直线这条直线叫做回归直线 2回归方程回归方程：_对应的方程叫回归直线的方程对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程简称回归方程 一条直线一条直线 线性相关线性相关 回归直线回归直线 yb x 3回归方程的求解过程回归方程的求解过程 计算计算x，y ， i1 n x2 i， ， i1 n xiyi 计算计算b i1 n xiyinx y i1 5 x2 i nx 2 ，a

4、 _ y b x a 化解疑难化解疑难 (1)散点图的应用散点图的应用 散点图形象地体现了数据的密切程序散点图形象地体现了数据的密切程序， 因此我们可以根据散点图来判断两因此我们可以根据散点图来判断两 个变量有没有线性关系个变量有没有线性关系 从散点图上可以看出从散点图上可以看出， 如果变量之间存在着某种关系如果变量之间存在着某种关系， 这些点会有一个大这些点会有一个大 致的集中趋势致的集中趋势 (2)对回归方程的推导应注意的问题对回归方程的推导应注意的问题 回归直线是数据最贴近的直线回归直线是数据最贴近的直线， 反映贴近程序的数据是偏差的平方和反映贴近程序的数据是偏差的平方和， 即即 Q i

5、1 n (yiabxi)2，这样这样，回归直线就是所有直线中回归直线就是所有直线中 Q 取最小值的那一条取最小值的那一条，这这 种使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法种使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 利用最小二乘法求利用最小二乘法求 a、b 时时，是将是将 Q 转化为关于转化为关于 a 或或 b 的二次函数的二次函数，利用利用 二次函数的知识求得的二次函数的知识求得的. 1有关回归直线的说法有关回归直线的说法，不正确的是不正确的是( ) A具有相关关系的两个变量不一定是因具有相关关系的两个变量不一定是因果关系果关系 B散点图能直观地反映数据的相

6、关程度散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D任一组数据都有回归直线方程任一组数据都有回归直线方程 解析：解析： 并不是任一组数据都有回归直线方程， 例如当一组数据的线性相关并不是任一组数据都有回归直线方程， 例如当一组数据的线性相关 系数很小时，这组数据就不会有回归直线方程系数很小时，这组数据就不会有回归直线方程 答案：答案： D 2已知已知 x，y 之间的一组数据之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则则 y 与与 x 的线性回归方程的线性回归方程y b x a 必过点 必过点( )

7、 A(2,2) B(1.5,0) C(1,2) D(1.5,4) 解析：解析： 线性回归方程一定过点线性回归方程一定过点(x，y) 答案：答案： D 3正常情况下正常情况下，年龄在年龄在 18 岁到岁到 38 岁的人岁的人，体重体重 y(kg)对身高对身高 x(cm)的回归的回归 方程为方程为y 0.72x58.2，张红同学张红同学(20 岁岁)身高身高 178 cm，她的体重应该在她的体重应该在_kg 左右左右 解析：解析： 当当 x178 时，时，y 0.7217858.269.96(kg) 答案：答案： 69.96 教案教案 课堂探究课堂探究 相关关系的判断相关关系的判断自主练透型自主练

8、透型 (1)下列关系中下列关系中，属于相关关系的是属于相关关系的是_ 正方形的边长与面积之间的关系正方形的边长与面积之间的关系； 农作物的产量与施肥量之间的关系农作物的产量与施肥量之间的关系； 人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系 (2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示 年龄年龄(岁岁)x 1 2 3 4 5 6 身高身高(cm)y 78 87 98 108 115 120 画出散点图画出散点图； 判断判断 y 与与 x 是否具有线性相关关系是否具有线性相关关系

9、解析：解析： (1)在在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，中， 农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在中，中， 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系， 也不是相关关系， 因为人的年龄达人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系， 也不是相关关系， 因为人的年龄达 到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在中，降雪中，降雪 量与交通事故的发生率之间具有相关关系量与交通事故

10、的发生率之间具有相关关系 (2)散点图如图所示散点图如图所示 由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为 y 与与 x 有线性相关关有线性相关关 系系 答案：答案： (1) 归纳升华归纳升华 两个变量是否相关的两种判断方法两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断 (2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观 地进行判断地进行判断. 1如图所示的两个变量不具有相关关系的有如图所示的两个

11、变量不具有相关关系的有_ 解析：解析： 是确定的函数关系；是确定的函数关系；中的点大都分布在一条曲线周围；中的点大都分布在一条曲线周围；中的中的 点大都分布在一条直线周围；点大都分布在一条直线周围；中点的分布没有任何规律可言，中点的分布没有任何规律可言，x，y 不具有相不具有相 关关系关关系 答案：答案： 求回归方程求回归方程多维探究型多维探究型 某连锁经营公司所属某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称商店名称 A B C D E 销售额销售额(x)/千万元千万元 3 5 6 7 9 利润额利润额(y)/百万元百万元 2

12、 3 3 4 5 (1)画出销售额和利润额的散点图画出销售额和利润额的散点图； (2)若销售额和利润额具有相关关系若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额计算利润额 y 对销对销售额售额 x 的回归直线的回归直线 方程方程 解析：解析： (1)散点图如下：散点图如下： (2)由题中数据可得由题中数据可得x1 5(3 5679)6，y1 5(2 3345)17 5 . i1 5 x2 i 200， i1 5 xiyi112. 所以所以b i1 5 xiyinx y i1 5 x2 i nx 2 0.5， a yb x0.4， 线性回归方程为线性回归方程为y 0.5x0.4. 归纳升华归纳升华 求

13、线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤 (1)计算平均数计算平均数x，y. (2)计算计算 xi与与 yi的积，求的积，求 i1 n xiyi. (3)计算计算 i1 n x2 i. (4)将结果代入公式将结果代入公式b i1 n xiyinx y i1 n x2 i nx 2 ，求求b . (5)用用a yb x，求求a . (6)写出回归方程写出回归方程. 2已知变量已知变量 x，y 有如下对应数据有如下对应数据： x 1 2 3 4 y 1 3 4 5 (1)作出散点图作出散点图； (2)用最小二乘法求关于用最小二乘法求关于 x，y 的回归直线方程的回归直线方程 解析：解析： (1)散点

14、图如图所示散点图如图所示 (2)x1 234 4 5 2， ， y1 345 4 13 4 ， i1 4 xiyi16122039. i1 4 x2 i 1491630， b 3945 2 13 4 304 5 2 2 13 10， ， a 13 4 13 10 5 2 0， 所以所以y 13 10x 为所求回归直线方程 为所求回归直线方程 利用线性回归方程对总体进行估计利用线性回归方程对总体进行估计多维探究型多维探究型 一台机器由于使用时间较长一台机器由于使用时间较长，但还可以使用但还可以使用，它按不同的转速生产出它按不同的转速生产出 来的某机器零件有一些会有缺点来的某机器零件有一些会有缺点

15、， 每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速 度度而变化而变化，下表是抽样试验结果下表是抽样试验结果： 转速转速 x(转转/秒秒)(xN*) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数每小时生产有缺点的零件数 y(件件) 11 9 8 5 (1)如果如果 y 与与 x 具有线性相关关系具有线性相关关系，求回归方程求回归方程； (2)若实际生产中若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为 10 个个，那么那么 机器的转速应该控制在什么范围内机器的转速应该控制在什么范围内？ 解析：解析： (1)由题意，可得

16、由题意，可得x12.5，y8.25， i1 4 xiyi438， i1 4 x2 i 660，则，则b 438 412.58.25 660412.52 0.728 6，a yb x0.857 5. 所以回归直线的方程为所以回归直线的方程为y 0.728 6x0.857 5. (2)要使要使 y10，则则 0.728 6x0.857 510， 解得解得 x14.90.所以机器的转速应该控制在所以机器的转速应该控制在 15 转转/秒以下秒以下 归纳升华归纳升华 回归分析的三个步骤回归分析的三个步骤 (1)进行相关性检验，若两变量无线性相关关系，则所求的线性回归方程毫进行相关性检验，若两变量无线性相

17、关关系，则所求的线性回归方程毫 无意义无意义 (2)求回归直线方程，其关键是正确地求得求回归直线方程，其关键是正确地求得a ， ，b . (3)根据直线方程进行预测根据直线方程进行预测. 3假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限 x(年年)和所支出的维修费用和所支出的维修费用 y(万元万元)，有如下有如下 的统计资料的统计资料： 使用年限使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料可知由资料可知 y 与与 x 具有相关关系具有相关关系 (1)求回归方程求回归方程y b x a 的回归系数 的回归系数a ， ，b ； ； (2)

18、估计使用年限为估计使用年限为 10 年时维修费用是多少年时维修费用是多少 解析：解析： (1)先把数据列成表先把数据列成表 序号序号 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x2 i 4 9 16 25 36 90 由表可知由表可知x4，y5，由公式可得：，由公式可得： b 112.3 545 90542 12.3 10 1.23， a yb x51.2340.08. (2)由由(1)可知回归方程是可知回归方程是y 1.23x0.08， 当当 x10 时时，y 1.23100.0812.30.0812.38(万元万元) 故估计使用年限为故估计使用年限为 10 年时年时，维修费用是维修费用是 12.38 万元万元 谢谢观看！谢谢观看！