1、第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质 1.掌握直线与平面平行的性质定理掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行明确由线面平行可推出线线平行； 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想结合具体问题体会化归与转化的数学思想. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 直线与平面平行的性质 思考1 如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行 吗？为什么？ 答案 不一定，因为还可能是异面直线. 思考2 如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b， 满足以上条件的平面有多少个？ 直线a，b有什么位
2、置关系？ 答案 无数个，ab. 答案 答案 文字语言 一条直线与一个平面_，则过这条直 线的任一平面与此平面的_与该直线 _ 符号语言 a，_ab 图形语言 平行 交线 平行 a，b 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 线面平行的性质及应用 例1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB， CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 证明 因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN， 且AB平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知ABMN. 同理ABPQ，所以MNPQ. 同理可得MQNP. 所以截面四边形MNPQ是平行四边形. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 如
3、图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点， EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点， 若PC平面MEF，试求PMMA的值. 解 如图，连接BD交AC于点O1，连接OM， 因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM， 解析答案 所以 PCOM，所以PM PA OC AC， 在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点， 所以 OC O1C 1 2. 故PMMA13. 又 AO1CO1，所以PM PA OC AC 1 4， 类型二 线面平行的性质与判定的综合应用 例2 已知，a，且a，l，求证：al. 证明 如图，过a作平面交于b. 因为a，所以ab.
4、 过a作平面交平面于c. 因为a，所以ac，所以bc. 又b且c，所以b. 又平面过b交于l，所以bl. 因为ab，所以al. 解析答案 跟踪训练2 如图所示，四面体ABCD被一平面所截， 截面EFGH是一个矩形.求证：CD平面EFGH. 证明 截面EFGH是矩形，EFGH. 又GH平面BCD，EF平面BCD. EF平面BCD. 而EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD， EFCD. 又EF平面EFGH，CD平面EFGH， CD平面EFGH. 解析答案 返回 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1.已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.
5、相交或异面 解析 由直线与平面平行的性质定理知lm. B 1 2 3 4 解析答案 2.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平 行的直线有( ) A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 解析 过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab， 若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行， 若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条. C 1 2 3 4 3.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面 两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F， 若BC4，CF5，AF3，则EF_. 所以EF BC AF AC . 所以 EFAFBC AC 3
6、4 53 3 2 . 3 2 解析 由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个 平面，所以EF. 因为a平面，a平面，所以EFa. 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC 外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l， 试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明. 解析 直线l平面PAC， 证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC. 又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC. 而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl. 因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC. 规律与方法 1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平 面，以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体 几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解 决这类问题的最有效的方法. 返回
