1、第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1.通过直观感知通过直观感知、操作确认操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题并能初步利用定理解决问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 直线与平面平行的判定定理 思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置 关系？ 答案 平行. 答案 思考2 如图，平面外的直线
2、a平行于平面内的直线b.这两条直线共 面吗？直线a与平面相交吗？ 答案 由于直线ab，所以两条直线共面， 直线a与平面不相交. 答案 表示 定理 图形 文字 符号 直线与平 面平行的 判定定理 平面外一条直线与 _ _，则该直线 与此平面平行 a a b ab 此平面内一条直线 平行 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 直线与平面平行的判定定理 例1 如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是( ) A.相交 B.b C.b D.b或b 解析 由ab，且a，知b与平行或b. 反思与感悟 D 解析答案 跟踪训练1 若直线l不平行于平面，且l，则( ) A.内的所有直线与l异面 B.内不存在
3、与l平行的直线 C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都相交 解析 若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题 意矛盾. 解析答案 B 类型二 直线与平面平行的判定定理的应用 例2 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面 内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ(如图).求证： PQ平面CBE. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面 外一点，E、F分别是AB、PD的中点. 求证：AF平面PCE. 证明 如图，取PC的中点M， 解析答案 连接 ME、MF，则 FMCD 且 FM1 2CD. 又AECD 且 AE
4、1 2CD， FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形. AFME， 又AF平面PCE，EM平面PCE， AF平面PCE. 返回 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1.下列说法正确的是( ) A.直线l平行于平面内的无数条直线，则l B.若直线a在平面外，则a C.若直线ab，直线b，则a D.若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线 解析 A错误，直线l可以在平面内； B错误，直线a在平面外，包括平行和相交； C错误，a可以与平面相交. D 1 2 3 4 解析答案 2.以下说法(其中a，b表示直线，表示平面)正确的个数为_. 若ab，b，则a； 若a，b，则ab； 若ab，b
5、，则a；若a，b，则ab. 解析 a也可能成立； a，b还有可能相交或异面； a也可能成立； a，b还有可能异面. 0 1 2 3 4 3.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面 BCD的位置关系. 解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为，如图， 连接BD，易见，EF不在平面内， 由于E、F分别为AB、AD的中点， 所以EFBD. 又BD在平面内， 所以EF. 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分 别 是 AB ， BC 的 中 点 ， G 为 DD1上 一 点 ， 且 D1GGD12，ACBDO， 求证：直线GO平面D1EF. 证明 如图，设EFBDH， 连接D1H，在DD1H中， DO DH 2 3 DG DD1，GOD1H， 又GO平面D1EF，D1H平面D1EF， GO平面D1EF. 规律与方法 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：(a，b，aba). (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理. 返回
