1、第四章 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1.理解直线与圆的位置关系的几何性质理解直线与圆的位置关系的几何性质； 2.会建立平面直角坐标系会建立平面直角坐标系，利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位 置关系解决一些实际问题置关系解决一些实际问题； 3.会用会用“数形结合数形结合”的数学思想解决问题的数学思想解决问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 坐标法解决几何问题的步骤 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几
2、何问题转化为代数问题； 第二步：通过 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 代数运算 返回 答案 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 直线与圆的方程的应用 例1 某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m.现有一船，宽10 m，水面以 上高3 m，这条船能否从桥下通过？ 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_米. 解析答案 类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H
3、，求证：EF平分CD. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 如图，直角ABC的斜边长为定值 2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线 BC交圆于P，Q两点，求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值. 证明 如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系， 于是有B(m,0)，C(m,0)，P(n,0)，Q(n,0). 设A(x，y)，由已知，点A在圆x2y2m2上. |AP|2|AQ|2|PQ|2 (xn)2y2(xn)2y24n2 2x22y26n22m26n2(定值). 解析答案 类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：
4、台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？ 解析答案 反思与感悟 返回 跟踪训练3 设半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出 发，A向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆 周的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一定，其比为 31，问A、B两人在何处相遇？ 解析答案 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1.一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡 车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(
5、 ) A.1.4 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m 解析 如图， 圆半径|OA|3.6，卡车宽1.6， 所以|AB|0.8， B 所以弦心距|OB|3.620.823.5(m). 1 2 3 4 解析答案 2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约_h，台风将影响A城，持续时间约 为_h(结果精确到0.1 h). 1 2 3 4 3.设村庄外围所在曲线的方程可用(x2)2(y3)24表示，村外一小路 方程可用xy20表示，则从村庄外围到小路的最短距
6、离为_. 解析 由圆心(2，3)到直线 xy20 距离为|232| 2 7 2 2 ， 则从村庄外围到小路的最短距离为7 2 2 2. 7 2 2 2 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.已知集合A(x，y)|xym0，集合B(x，y)|x2y21.若 AB，则实数m的取值范围是_. 解析 如图， A(x，y)|xym0 表示直线xym0及其右下方区域， B(x，y)|x2y21表示圆x2y21及其内部， 要使AB，则直线xym0在圆x2y21的下方， 即 |00m| 2 1， 故 m 2. m 2 规律与方法 1.利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代 数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归 的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归. 所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归 为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识. 2.利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特 征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识 并结合图形的几何量值关系分析、解决问题. 返回
