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《基本不等式》导学提纲第一课时参考模板范本.doc

1、341基本不等式导学提纲第一课时 一 学习目标:1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式. 3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.二 重点难点:理解基本不等式的意义及成立的条件三 导学过程:(1)了解感知:自主学习教材P97P98,完成导学提纲探究1、2探究1、(1)如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=_,4个直角三角形面积的和为S2=_,则S1_S2(填“”“”或“=”).据此,我们就可

2、得到一个不等式(用含a、b的式子表示),并且当a_b时,直角三角形变为_时,S1=S2.(2)用和代替a、b,会得到什么?你能解释()的几何意义吗?探究2、AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD=,半径为注:几何解释:均值定理:两个正数的_平均数不小于它们的_平均数从数列角度看:两个正数的_ _不小于它们的_ _;成立的条件:常风变形:(2)深入学习:例1、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时

3、,菜园的面积最大。最大面积是多少?注.最值定理:若都是正数,且,则 如果P是定值, 那么当_x=y时,S的值有最小值_; 如果S是定值, 那么当_x=y时,P的值有最大值_.例2. 利用基本不等式证明下列不等式:(1) 已知函数 f(x)=x+的值域 已知函数,求函数的最小值 ,变式:已知正数a、b满足,求的最大值。 w w .x kb 1.c o m(3)迁移应用:1下面推导“”中所犯的错误是( )没有考虑等号成立的条件 没有考虑的值应当非负的限制 没有考虑而不能开方的情况 没有考虑是可以开方的条件w w w .x k b 1.c o m2若a1,b1则a+b,2ab,2,中最大的一个是()

4、A a+b, B 2ab, C 2, D 3设则以下不等式中不恒成立的是( )ABCD4已知x,yR,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是( )w w w .x k b 1.c o m A、MNB、MNC、M=ND、不能确定5、已知,且a + b = 3,则的最小值是_.6、当x0,y0,且则xy有最小值是_7、a,bR+,a+b+ab3=0,则(1)ab的取值范围是_(2)a+b的取值范围是_答案:例1解函数f(x)=x+ 的最小值不是2.当x0时, f(x)=x+2(当且仅当x=1时取等号)当x1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数即若ai0(i=1,2,n), 则(n1,nN);15 BDBAA;5提示:;6; 7;8。9证明:(1),相加得证。(2)证明:,相加得证。10(1)因为,所以,同理,相加得证。(2)提示:。11C;提示:方法1,特殊赋值,令a=1,b=2,则=,=,=,=. 选C。新-课 -标-第 -一 -网方法2,严格证明,由恒等式得;由,得,两边同乘得。选C。12证明1:因为,所以,同理,相加得证;证明2:,下同证法1。

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