1、341基本不等式导学提纲第一课时 一 学习目标：1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式. 3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.二 重点难点：理解基本不等式的意义及成立的条件三 导学过程：（1）了解感知：自主学习教材P97P98，完成导学提纲探究1、2探究1、（1）如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=_,4个直角三角形面积的和为S2=_,则S1_S2(填“”“”或“=”).据此,我们就可
2、得到一个不等式(用含a、b的式子表示),并且当a_b时,直角三角形变为_时,S1=S2.（2）用和代替a、b，会得到什么？你能解释（）的几何意义吗？探究2、AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径为注：几何解释:均值定理:两个正数的_平均数不小于它们的_平均数从数列角度看:两个正数的_ _不小于它们的_ _;成立的条件：常风变形：（2）深入学习：例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时
3、，菜园的面积最大。最大面积是多少？注.最值定理：若都是正数，且，则 如果P是定值, 那么当_x=y时，S的值有最小值_； 如果S是定值, 那么当_x=y时，P的值有最大值_.例2. 利用基本不等式证明下列不等式：(1) 已知函数 f(x)=x+的值域 已知函数，求函数的最小值 ，变式：已知正数a、b满足，求的最大值。 w w .x kb 1.c o m（3）迁移应用：1下面推导“”中所犯的错误是（ ）没有考虑等号成立的条件 没有考虑的值应当非负的限制 没有考虑而不能开方的情况 没有考虑是可以开方的条件w w w .x k b 1.c o m2若a1,b1则a+b,2ab,2,中最大的一个是（）
4、A a+b, B 2ab, C 2, D 3设则以下不等式中不恒成立的是（ ）ABCD4已知x,yR，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是（ ）w w w .x k b 1.c o m A、MNB、MNC、M=ND、不能确定5、已知，且a + b = 3，则的最小值是_.6、当x0,y0,且则xy有最小值是_7、a,bR+,a+b+ab3=0,则(1)ab的取值范围是_(2)a+b的取值范围是_答案：例1解函数f(x)=x+ 的最小值不是2.当x0时, f(x)=x+2(当且仅当x=1时取等号)当x1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数即若ai0(i=1,2,n), 则(n1,nN)；15 BDBAA；5提示：；6； 7；8。9证明：（1），相加得证。（2）证明：，相加得证。10（1）因为，所以，同理，相加得证。（2）提示：。11C；提示：方法1，特殊赋值，令a=1，b=2，则=，=，=，=. 选C。新-课 -标-第 -一 -网方法2，严格证明，由恒等式得；由，得，两边同乘得。选C。12证明1：因为，所以，同理，相加得证；证明2：，下同证法1。
