1、全国2019年10月年高等教育自学考试线性代数（经管类）课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1、（A）A、B、C、D、【解析】当两个行列式只有一行（或一列）元素不同时，相同的行（或列）不变，不相同的行（或列）元素分别相加。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。2、（C）A、B、C、D、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类
2、）精华版课程第2章第1个知识点。3、设向量组，线性相关，则必有（A）A、a-2，b-2B、a-2，b2C、a2，b-2D、a2，b-2【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。4、设矩阵，且A的特征值为1与2，则数x，y的取值分别为（D）A、x-2，y0B、x0，y-2C、x2，y0D、x0，y2【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。5、下列矩阵中，与矩阵合同的是（B）A、B、C、D、【解析】两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。A的正惯性指数为1，负惯性指数为2，故选B.详细解析见中国自考人（）线
3、性代数（经管类）精华版课程第6章第2个知识点。二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6、设某3阶行列式第1列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式为3，2，-2，则该行列式的值为_-7_.【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。7、_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。8、_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。9、设A为3阶矩阵，且_4_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第9个知识点。10、设向量可以由向量组线性表
4、示，则数a_0_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。11、设是非齐次线性方程组的3个解，若也是的解，则数满足关系式_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第5个知识点。12、若齐次线性方程组只有零解，则数k应满足的条件是_k1_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。13、设3阶矩阵A的特征值为1，-2，3，则_100_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。14、设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则_36_、【解析】详细
5、解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第4个知识点。15、二次型的秩为_3_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第1个知识点。三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。16、计算行列式的值.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。17、（1）矩阵X，使得2X3A4B；（2）ABT.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。18、设矩阵A和B满足关系式ABA2B，其中，求矩阵B.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知
6、识点。19、求向量组的秩和一个极大无关组，并把其余向量由该极大无关组线性表出.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。20、设线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。21、已知矩阵（1）确定数x与y的值；（2）求可逆矩阵.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第5个知识点。22、求正交变换化为标准形.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第3个知识点。四、证明题：本题7分。23、.解：【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第1个知识点。
