1、2023中考专题复习第二章方程与不等式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1“实数x不小于8”可表示为()Ax8 Bx8 Cx8 Dx82若是方程3xay1的一个解，则a的值是()A1 B1 C2 D23把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是() 4已知ab，则下列式子一定成立的是()Aa3b3 BacbcC. D32a32b5商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折？()A7折 B7.5折 C8折 D8.5折6我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二
2、斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，那么下列方程组正确的是()A. B.C. D.7若关于x的分式方程2无解，则m的值为()A1 B2 C3 D48定义：当关于x的一元二次方程 ax2bxc0满足4a2bc0时，称此方程为“合理”方程若“合理”方程mx2nxp0有两个相等的实数根，则下列等式正确的是()Am4n4p Bmn4pCm4np D4mnp二、填空题(每题4分，共16分)9若关于x的一元二次方程mx2nx10(m0)的
3、一个解是x1，则mn的值是_10若已知m，n是一元二次方程x22x50的两个根，则m2mn2m的值为_11习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是_12若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是_三、解答题(共32分)13(6分)解方程组或不等式组：(1)(2) 14(6分)
4、解方程：(1) 2x23x50；(2)1.15(10分) 已知关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值16(10分)某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件(1)如果每天要盈利1 600元，每件应降价多少元？(2)每天是否可以获得3 000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由答案一、1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.D8D点拨：“合理”方程有两个相等的实数根，4m2np0，n24mp0.由得p2n4m，代入，
5、得n24m(2n4m)0，16m28mnn2，16m28mnn2n2n2，(4mn)20，4mn，将4mn代入，得n2np0，np，4mnp.二、9.110.011.412.a1三、13.解：(1)，得2x4，解得x2.将x2代入，得2y3，解得y1.原方程组的解为(2)解不等式，得x，解不等式，得x5，不等式组的解集是5x.14解：(1)a2，b3，c5，b24ac(3)242(5)490. x，即x1，x21. (2) 去分母，得1(x2)3x，解得x.检验：将x代入(x2)，得x20.原分式方程的解为x.15(1)证明：由题可知m0，am，b(m2)，c2，b24ac(m2)24m2m24m4(m2)2，易得(m2)20，即0，方程总有两个实数根(2)解：将原方程因式分解，得(x1)(mx2)0，x10或mx20.m0，x11，x2.方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，正整数m的值为1或2.16解：(1)设每件应降价x元(02 880，每天不可以获得3 000元的利润7
