1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省绵阳八一中学四川省绵阳八一中学 20222022-20232023 学年高三上学期第三次模拟学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题考试数学理科试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合13Axx Z，22Bx x，则AB I（）A1,2 B1,0,1 C1,0,1,2 D2,3 2若0ab，则一定有（）Acoscosab B220ab C11ab D33ab 3若命题“x R，sincosmxx”是真命题，则实数m的取值范围是（）A2m B2m C2m D2m 4设9log 4a，则3a的值是（）A1 B2 C4 D9 5 在A
2、BCV中，点M为边AB上一点，2AMMBuuuu ruuu r，若3C MC AC Buuuu ruu u ruuu r，则（）A3 B2 C1 D1 6已知nS是等差数列 na的前n项和，若1957S，则5143aaa（）A2 B3 C4 D6 7 某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（01m，且m为常数）倍，那么第n（*nN）年在开采完成后剩余储量为1nam，并按该计划方案使用 10 年时间开采到原有储量的一半 若开采到剩余储量为原有储量的 70%时，则需开采约（）年（参考数据：21.4）A4 B5 C6 D8 8若函数cos6yx（0）在区间,02上恰有唯一极值
3、点，则的取值范围为（）A1 7,3 6 B1 7,3 6 C1 7,3 3 D2 7,3 3 9函数,01,21,20 xxxf xf xx 的图象大致为（）试卷第 2 页，共 4 页 A B C D 10已知tan2tancos22，则tan（）A2 B2 C2 D12 11已知直线l：0 xmyn既是曲线lnyx的切线，又是曲线2exy的切线，则mn（）A0 B2 C0 或e D2或e 12 若函数 f x的定义域为R，且21fx偶函数，1f x关于点3,3成中心对称，则下列说法正确的个数为（）f x的一个周期为 2 223f f x的一条对称轴为5x 19157if i A1 B2 C3
4、 D4 二、填空题二、填空题 13已知向量 1,3,1,abm rr，且(2)aabrrr，则m_.14 已知等比数列 na的各项均为正数，设nS是数列 na的前n项和，且22a，48a，则5S _ 15某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动，其中心距地面 20.5 米，半径为 20 米假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第 6 分钟第一次到达最高点则第 10 分钟小军同学离地面的高度为_米 试卷第 3 页，共 4 页 16已知函数 c 223,2,xxxaf xxxa若存在实数m，使得关于x的方程 f xm恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 17已知函数 cos
5、3sincosf xxxx(1)求 f x的单调递减区间；(2)求 1f x 在0,上的解 18已知数列 na满足：112a，21a，2145nnnaaa（*nN）(1)证明：数列1nnaa是等比数列；(2)求数列 na的通项公式 19在锐角ABCV中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且cos1 cosaBbA(1)证明：sinsin3CB；(2)求ca的取值范围 20已知函数 3211124326kf xxxkx（Rk）(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若函数 f x在0,3上恰有两个零点，求函数 f x在0,3上的最小值 21已知函数 22e2xf xxax，当0 x 时，0f x (1)求a的取值范围；(2)求证：232222111152e 12e12e12e1n（*nN）22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为33cos,3sinxy（为参数），直线l的参试卷第 4 页，共 4 页 数方程为cos,36sin3xtyt（t为参数）(1)判断直线l和圆C的位置关系，并说明理由；(2)设P是圆C上一动点，4,0A，若点P到直线l的距离为3 32，求CA CPuu u r uuu r的值
