1、空间几何体的表面积与体积1.（多选题）某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）A圆锥的体积为16B圆锥的侧面展开图的圆心角为C圆锥的侧面积为10D过圆锥两条母线的截面面积最大值为2.日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（ ）等级小雨中雨大雨暴雨24h降雨量（精确到0.1mm）0.19.910.024.925.049.950.099.9A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨3.“端午节”为中国国家法定节假
2、之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一. 全国各地的粽子包法各有不同。如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为cm，高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽. 现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为(参考数据：4.44)A.35，20 B.36，20 C.35，21 D.36，214.如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为1，高为2的圆柱，两端是半径为1的半球组成，现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（
3、）ABCD5.已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（）A. B. C. D. 6.如图，将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的正方体，则切割掉的废弃石材的体积为（ ）A. B. C. D. 7.已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于2，则球O的体积等于（）ABCD8.已知A，B是球O的球面上两点，AOB=，P为该球面上动点，若三棱锥OPAB体积的最大值为，则球O的表面积为（）A12B16C24D369.设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形
4、且其面积为，则三棱锥DABC体积的最大值为A. B. C. D. 10.如图，已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径，若平面PCA平面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为，则球O的表面积为（）A. 16B. 32C. 48D. 6411.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15，则该圆锥的体积为.12.欲将一底面半径为cm，体积为3cm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为cm313.圆锥（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为_14.已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，当四棱锥PABCD的体积最大时，该球的半径为_15.如图，在直角梯形ABCD中，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周（1）画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；（2）求旋转形成的几何体的体积16.如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）（1）求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值3
