中考数学专题复习 三角形动态问题 -动点动线动图（25张PPT） ppt课件.pptx

1、三角形动态问题 动点，动线，动图1.1.如图，已如图，已ABCABC中，中，AB=AC=12AB=AC=12厘米，厘米，BC=9BC=9厘，点厘，点D D为为ABAB的中点的中点（1 1）如果点）如果点P P在线段在线段BCBC上以上以3 3厘米厘米/秒的速度由秒的速度由B B向向C C点运动，同时点点运动，同时点Q Q在线段在线段CACA上由上由C C点向点向A A点运动点运动若点若点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度相等，的运动速度相等，1 1秒钟时，秒钟时，BPDBPD与与CQPCQP是否全，请说明；是否全，请说明；点点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度不

2、相等，当点的运动速度不相等，当点Q Q的运动速度为多少时，的运动速度为多少时，能够使能够使BPDBPDCPQCPQ？（2 2）若点）若点Q Q以的运动速度从点以的运动速度从点C C出发点出发点P P以原来运动速度从点以原来运动速度从点B B同时同时出发，都逆时针沿出发，都逆时针沿ABCABC的三边运动，求多长时间点的三边运动，求多长时间点P P与点与点Q Q第一次在第一次在ABCABC的哪条边上相遇？的哪条边上相遇？（1 1）t=1t=1（秒），（秒），BP=CQ=3BP=CQ=3（厘米）（厘米）AB=12AB=12，D D为为ABAB中点，中点，BD=6BD=6（厘米）（厘米）又又PC=BC

3、-BP=9-3=6PC=BC-BP=9-3=6（厘米）（厘米）PC=BDPC=BDAB=ACAB=AC，B=CB=C，在在BPDBPD与与CQPCQP中，中，BPDBPDCQPCQP（SASSAS），），VVP PVVQ Q，BPCQBPCQ，又又B=CB=C，要使要使BPDBPDCPQCPQ，只能，只能BP=CP=4.5BP=CP=4.5，BPDBPDCPQCPQ，CQ=BD=6CQ=BD=6点点P P的运动时间的运动时间此时此时BP4.5t1.5()33秒CQ6VQ4()t1.5厘米/秒（2 2）因为）因为V VQ QV VP P，只能是点，只能是点Q Q追上点追上点P P，即点，即点Q

4、Q比点比点P P多多走走AB+ACAB+AC的路程的路程设经过设经过x x秒后秒后P P与与Q Q第一次相遇，依题意得第一次相遇，依题意得4x=3x+24x=3x+21212，解得解得x=24x=24（秒）（秒）此时此时P P运动了运动了24243=723=72（厘米）（厘米）又又ABCABC的周长为的周长为3333厘米，厘米，72=3372=332+62+6，点点P P、Q Q在在BCBC边上相遇，即经过了边上相遇，即经过了2424秒，点秒，点P P与点与点Q Q第第一次在一次在BCBC边上相遇边上相遇2.2.如图，在长方形如图，在长方形ABCDABCD中，中，AB=CD=6cmAB=CD=

5、6cm，BC=10cmBC=10cm，点，点P P从点从点B B出发，以出发，以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿BCBC向点向点C C运动，设点运动，设点P P的运动时间为的运动时间为ts.ts.（1 1）PC=cm.PC=cm.（用含（用含t t的代数式表示）的代数式表示）（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，ABPABPDCPDCP？（10-2t）（2）当）当t=2.5时，时，ABPDCP.当当t=2.5时，时，BP=2.52=5，PC=10-5=5.在在ABP和和DCP中，中，AB=DC B=C=90 BP=CP，ABPDCP（SAS）.（3）当点）当点P从点从点B开始运动，同时

6、，点开始运动，同时，点Q从点从点C出发，以出发，以v cm/秒的速度沿秒的速度沿CD向点向点D运动，是否运动，是否存在这样的存在这样的v 值，使得值，使得ABP与与PQC全等？若全等？若存在，请求出存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.解：存在当解：存在当BP=CQ,AB=PC时，时，ABPPCQ,AB=6，PC=6，BP=106=4，2t=4，解得：解得：t=2，CQ=BP=4，v2=4，解得：解得：v=2；当当BA=CQ,PB=PC时时,ABPQCP，PB=PC，BP=PC=BC=5，2t=5，解得：解得：t=2.5，CQ=BP=6，v2.5=6，解得：解得

7、：v=2.4.综上所述：当综上所述：当v=2.4或或2时时ABP与与PQC全等全等.123.如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB4，AD6，延长，延长BC到点到点E，使使CE2，连结，连结DE，动点，动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒2个单位的速度个单位的速度沿沿BCCDDA向终点向终点A运动，设点运动，设点P的运动时间为的运动时间为t(s)，当，当t为为何值时，何值时，ABP和和DCE全等？全等？解：解：ABCD，ABDCE90，ABPDCE或或BAPDCE.当当ABPDCE时，时，BPCE2，此时此时2 2t2，解得，解得t1.当当BAPDCE时，时，APCE2，此时此时

8、BCCDDP BCCD(DAAP)64(62)14，即即2 2t14，解得，解得t7.当当t1或或7时，时，ABP和和DCE全等全等4.4.如图所示，有一直角如图所示，有一直角ABCABC，CC9090，ACAC10cm10cm，BCBC5cm5cm，PQPQABAB，P P，Q Q两点分别在两点分别在ACAC上和过点上和过点A A且垂直于且垂直于ACAC的射线的射线AMAM上运上运动问点动问点P P运动到运动到ACAC上什么位置时，上什么位置时，ABCABC才能和才能和APQAPQ全等？全等？解解:由题意可知，由题意可知，CPAQ，又又ABPQ，要要ABCAPQ，则只须则只须APBC或或AP

9、AC即可，即可，从而当点从而当点P运动至运动至AP5cm，即，即AC中点时，中点时，ABCAPQ，或点或点P与点与点C重合即重合即APAC10cm时，时，ABCAQP5.5.如图，已知长方形如图，已知长方形ABCDABCD中，中，AD=6cmAD=6cm，AB=4cmAB=4cm，点，点E E为为ADAD的中点若的中点若点点P P在线段在线段ABAB上以上以1cm/s1cm/s的速度由点的速度由点A A向点向点B B运动，同时，点运动，同时，点Q Q在线段在线段BCBC上由点上由点B B向点向点C C运动运动 （1 1）若点）若点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度相等，经过的运

10、动速度相等，经过1 1秒后，秒后，AEPAEP与与BPQBPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段是否全等？请说明理由，并判断此时线段PEPE和线段和线段PQPQ的位置关系；的位置关系；（2 2）若点）若点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度相等，运动时间为的运动速度相等，运动时间为t t秒，设秒，设PEQPEQ的面积为的面积为ScmScm2 2 ，请用，请用t t的代数式表示的代数式表示S S；解：（解：（1 1）长方形长方形ABCDABCD，A=B=90A=B=90，点点E E为为ADAD的中点，的中点，AD=6cmAD=6cm，AE=3cmAE=3cm，又又PP和和Q Q的

11、速度相等可得出的速度相等可得出AP=BQ=1cmAP=BQ=1cm，BP=3BP=3，AE=BPAE=BP，在在AEPAEP和和BQPBQP中，中，AEPAEPBPQBPQ(SAS)(SAS)，AEP=BPQAEP=BPQ，又又AEP+APE=90AEP+APE=90，故可得出故可得出BPQ+APE=90BPQ+APE=90，即即EPQ=90EPQ=90，即即EPPQEPPQ（2 2）连接）连接QEQE，由题意得：由题意得：AP=BQ=tAP=BQ=t，BP=4BP=4t t，CQ=6CQ=6t t，S S PEQPEQ=S =S ABCDABCD S S BPQBPQ S S EDCQEDC

12、Q S S APEAPE =ADAB =ADAB0.50.5AEAPAEAP0.50.5BPBQBPBQ0.5(0.5(DE+CQDE+CQ)CDCD =24 =240.50.53t3tt t（4 4t t）0.50.54 4（3+63+6t t）=0.5t0.5t2 21.51.5t+6t+66.6.在在ABC中，中，ACB90，ACBC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E.(1)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图甲的位置时，试说明：旋转到图甲的位置时，试说明：ADCCEB；DEADBE；(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：旋转到图乙的

13、位置时，试说明：DEADBE；(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图丙的位置时，试问旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明量关系？请写出这个等量关系，并加以证明解：解：(1)证明：证明：ACB=90 ,ACD+BCE=90 ，而而ADMN于于D，BEMN于于E，ADC=CEB=90 ,BCE+CBE=90 ，ACD=CBE.在在ADC和和CEB 中，中，ADCADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，DC=BEDC=BE，DE=DC+CE=BE+ADDE=DC+CE=BE+AD；三角形全等中的动线问题：三角形全等中的动线问题：A

14、DC=CEBACD=CBE ACBC6.6.在在ABC中，中，ACB90，ACBC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E.(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：旋转到图乙的位置时，试说明：DEADBE；(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图丙的位置时，试问旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明(2 2)ACB=ACB=ACACD+D+EEC CB=B=9090 CBECBE+EEC CB B=9090 ACD=CBEACD=CBE在在ADC

15、ADC和和CEBCEB中，中，ADC=CEB=90 ADC=CEB=90 ACD=CBE ACD=CBE AC=CB AC=CB，ADCADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，DC=BEDC=BE，DE=CEDE=CECD=ADCD=ADBEBE；(3)(3)DE=BEDE=BEAD.AD.易证得易证得ADCADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，DC=BEDC=BE，DE=CDDE=CDCE=BECE=BEAD.AD.图形的翻折7.如图所示，如图所示，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的，若形成的，若BAC150，则，则的度数是的度数是_.解：由题

16、意得解：由题意得BACBAEDACEBAABC,ACBACD根据三角形内角和定理得根据三角形内角和定理得ABCACB180BAC18015030EBCDCB2(ABCACB)23060.608.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=；150折叠与对称折叠与对称9.9.如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCDABCD折叠，折痕为折叠，折痕为EFEF，若，若ABAB2 2，BCBC3 3，则阴影部分的周长为，则阴影部分的周长为_AE=ME,AB=MN,BF=NF,AE=ME,AB=MN,BF=NF

17、,ME+DE+MN+CD+CF+NFME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=2+3+2+3=10.=10.10.10.如图，如图，P P是平行四边形纸片是平行四边形纸片ABCDABCD的的BCBC边上一点，以过点边上一点，以过点P P的的直线为折痕折叠纸片，使点直线为折痕折叠纸片，使点C C，D D落在纸片所在平面上落在纸片所在平面上CC，DD处，折痕与处，折痕与ADAD边交于点边交于点M M；再以过点；再以过点P P的直线为折痕折叠纸片，的直线为折痕折叠纸片，使

18、点使点B B恰好落在恰好落在CPCP边上边上BB处，折痕与处，折痕与ABAB边交于点边交于点N N若若MPC=75MPC=75，则，则NPB=_NPB=_解：由折叠的性质可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，NPM=275=150，CPB=30，由折叠的性质可知：CPN=BPN，NPB=15101511.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，B=90，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20 B.24 C.25 D.26D平移问题12.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，当它绕中心旋转到与自身重合时，至少需要旋

19、转()A36 B60 C45 D7213.如图，三个圆的圆心在同一点O，OA2，则图中阴影部分的面积为_旋转问题D14.14.如图，将如图，将RtRtABCABC沿斜边翻折得到沿斜边翻折得到ADCADC，点，点E E，F F分别为分别为DCDC，BCBC边边上的点，且上的点，且EAF=EAF=DABDAB，试猜想，试猜想DEDE，BFBF，EFEF之间有何数量关系，之间有何数量关系，并证明你的猜想并证明你的猜想1215.15.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D是直线是直线BCBC上一点（不与上一点（不与B B、C C重重合），以合），以ADAD为一边在为一边在ADAD的

20、右侧作的右侧作ADEADE，使，使AD=AEAD=AE，DAE=BACDAE=BAC，连接，连接CECE（1 1）如图）如图1 1，当点，当点D D在线段在线段BCBC上，如果上，如果BAC=90BAC=90，则，则BCE=_BCE=_度，请说明理由；度，请说明理由；（2 2）设）设BAC=BAC=，BCE=BCE=如图如图2 2，当点，当点D D在线段在线段BCBC上移动，则上移动，则，之间有怎样的数量之间有怎样的数量关系？请说明理由；关系？请说明理由；当点当点D D在直线在直线BCBC上移动，则上移动，则，之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？请说明理由请说明理由90（1 1）理由：

21、）理由：BAC=DAEBAC=DAE，BAC-DAC=DAE-BAC-DAC=DAE-DACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE在在ABDABD与与ACEACE中，中，AB=ACAB=ACBAD=CAEBAD=CAEAD=AEAD=AEABDABDACEACE（SASSAS），），B=ACEB=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACBBCE=B+ACB，又又BAC=90BAC=90BCE=90BCE=90（2 2）+=180+=180，理由：，理由：BAC=DAEBAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DABAD+DAC=EAC+DAC C即即BAD=C

22、AEBAD=CAE在在ABDABD与与ACEACE中，中，AB=ACAB=ACBAD=CAEBAD=CAEAD=AEAD=AEABDABDACEACE（SASSAS），），B=ACEB=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=ACE+ACBB+ACB=B+ACB=，+B+ACB=180+B+ACB=180，+=180+=180当点当点D D在射线在射线BCBC上时，上时，+=180+=180；理由：理由：BAC=DAEBAC=DAE，BAD=CAEBAD=CAE，在在ABDABD和和ACEACE中中AB=ACAB=ACBAD=CAEBAD=CAEAD=AEAD=AEABDABDACEACE

23、（SASSAS），），ABD=ACEABD=ACE，BAC+ABD+BCA=180BAC+ABD+BCA=180，BAC+BCEBAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180=BAC+BCA+B=180，+=180+=180；当点当点D D在射线在射线BCBC的反向延长线上的反向延长线上时，时，=理由：理由：DAE=BACDAE=BAC，DAB=EACDAB=EAC，在在ADBADB和和AECAEC中，中，AD=AEAD=AEDAB=EACDAB=EACAB=ACAB=ACADBADBAECAEC（SASSAS），），ABD=ACEABD=ACE，ABD=BAC+ACBABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACBACE=BCE+ACB，BAC=BCEBAC=BCE，即即=