2020年北京海淀区空中课堂初三数学第24课：等腰三角形再认识 ppt课件 (共2份打包).zip

1、等腰三角形再认识（上）2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第24课知识回顾等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）“轴对称性”是等腰三角形最本质的性质等腰三角形是轴对称图形例1：如图，点D，E 在（1）找出图中的全等三角形，并选择一组证明它们全等.的边BC上，AB=AC，AD=AE.（2）求证 BD=CE.解：（1）（AAS）（ASA）（SAS）（2）BD=CEBE=CDF如图，过 点A作AF垂直于BC，垂足为点F同

2、理可证即 BD=CE（AAS）（ASA）（SAS）例2：如图，在 中，AB=AC，D 是BC 边上一点，使得ADC=60，用等式表示DA、BD、DC之间的数量关系，并证明.E思路1：如图，在CD上截取CE=BD,连结AE.是等边三角形DA=DEDC=DE+EC=DA+BD猜想：DC=DA+BD60例2：如图，在 中，AB=AC，D 是BC 边上一点，使得ADC=60，用等式表示DA、BD、DC之间的数量关系，并证明.E思路2：如图，在CD上截取DE=AD,连结AEBD=EC猜想：DC=DA+BD是等边三角形DC=DA+BDBE=CD60F如图，过点A作AFBC于点F例2：如图，在 中，AB=A

3、C，D 是BC 边上一点，使得ADC=60，用等式表示DA、BD、DC之间的数量关系，并证明.EDC=DE+ECF思路3：如图，过点A作AFBC于点F,在FC上截取FE=FD,连结AEAD=AEBD=CE是等边三角形猜想：DC=DA+BDAD=DEBF=CF=DA+BDBF-DF=CF-FE总结：利用等腰三角形的轴对称性，通过添加辅助线，构造出如上图的轴对称图形，是解决此题的一个思路.60例3：分析：若使DAE=2C只需AEC=C只需AE=AC转化为当线段 AB，EB，BC 满足什么等量关系时AE=ACABC=120如图，中，ABC=120，点 D，E 分别在线段CA、CB 的延长线上，当线段

4、 AB，EB，BC 满足什么等量关系时，有DAE=2C，写出你的猜想并证明.例3：分析：当线段 AB，EB，BC 满足什么等量关系时AE=ACABC=120逆问题AE=ACABC=120线段 AB，EB，BC 满足什么等量关系猜想：EB=AB+BC当时AE=ACEB=AB+BCABC=120AE=AC？EB=AB+BCDAE=2C如图，中，ABC=120，点 D，E 分别在线段CA、CB 的延长线上，当线段 AB，EB，BC 满足什么等量关系时，有DAE=2C，写出你的猜想并证明.分析DAE=2CAEC=CAE=AC，当线段满足 时猜想ABC=120EB=AB+BC证明例3：猜想：EB=AB+

5、BC当时 DAE=2C证明：在线段EB上截取EF=BC,连结AFEB=AB+BC,EB=FB+EF,AB=FBABC=1201=601AF=AB,AFB=60232=3=120AE=ACAEC=CDAE=AEC+C=2C法2G过 点A作AG垂直EC于点GAG垂直平分ECEF=BC如图，中，ABC=120，点 D，E 分别在线段CA、CB 的延长线上，当线段 AB，EB，BC 满足什么等量关系时，有DAE=2C，写出你的猜想并证明.小 结：1.利用等腰三角形轴对称性来认识或构造某些图形，为我们提供了一个 解决问题的视角.2.对于具有“轴对称性”的几何图形都可以通过这一性质帮助我们去探索 解决问题

6、的途径.等腰三角形再认识（下）2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第24课知识回顾等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形 等腰三角形是否会与“旋转变换”有着必然的联系呢？如图，在AB=AC中，A=腰AB绕点A逆时针旋转角与腰 AC 重合腰AC绕点A顺时针旋转角与腰 AB 重合如图所示，是两个共顶点的等腰三角形（ABD三点不共线）顶角BAC=DAE=(SAS)发现例1：（1）找出图中的全等三角形，并证明.(SAS)证明：CD=CA,1=60同理可得CB=CE,2=601+3=2+3即DCB=ACEO例1：O（2）求出 AOB 的度数.对应角相等 FOA=DCF=60AOB=120

7、F分析：例2：分析：123BOC=120，BO=OC(ASA)例2：还能得到那些结论呢？OF=OGBF=GCH30例2：变式求四边形OFBE的面积.例2：变式求四边形OFBE的面积.思考：还能得到那些结论呢？如图所示：分别过点O作OK、OG垂直于AB、BC于点K、G.例3：AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动 点过点P作射线PE交直线OA于点E以点P为旋转中心，将 射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F（1）如图1，如果点E在OA边上 根据题意补全图1，并证明PE=PF；PE=PFC C例3：如图，AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动点过点P作射线PE交

8、OA于点E以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F根据题意补全图1，并证明PE=PF；（1）如图1，如果点E在OA边上思路2：过点P作PMOC交射线OA于M.PE=PF例3：根据题意补全图1，并证明PE=PF；（1）如图1，如果点E在OA边上思路3：分别过点P作射线OB，OA的垂线,垂足分别为点H，I.PE=PF AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动 点过点P作射线PE交直线OA于点E以点P为旋转中心，将 射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F小结例2的变式和例3：对已知条件的分析，通过添加辅助线 一组共顶点的等腰直角三角形 一组旋转全等的三角形思考

9、：例3：如图1，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系并证明思路1：由得OE=FQOE+OF=FQ+OF=OQ是等腰直角三角形C AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动 点过点P作射线PE交直线OA于点E以点P为旋转中心，将 射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F例3：如图1，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系并证明思路2思路3 AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动 点过点P作射线PE交直线OA于点E以点P为旋转中心，将 射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F例3：（2）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP 和

10、OF之间的数量关系 AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动 点过点P作射线PE交直线OA于点E以点P为旋转中心，将 射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F（2）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP 和OF之间的数量关系作业：1.AOB=90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动 点过点P作射线PE交直线OA于点E以点P为旋转中心，将 射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F作业：2.如图，在 中，AB=AC,D是 BC 边的中点，DEAB于点 E,DFAC于点F.求证：DE=DF作业：3.如图，在 中，BAC=90,AB=AC.将线段AC绕点A逆时针旋转60，得到线段AD，连结CD，BD，BAC 的平分线交BD于点 E,连接CE.（1）求AED的度数；（2）用等式表示AE，CE，BD之间的数量关系并证明.（1）两节课的例一都源自课本上的习题，是非常基础的题目，希望 同学们能够重视对于这种经典题目的理解与挖掘.（2）相信很多同学利用这个假期自己也做了不少的题目，希望你们 在追求做题数量的同时中也要重视质量，这个质量不仅仅指的 是正确率，更重要的是要善于对题目进行归纳、总结反思，寻 找题目之间的联系、解题方法、技巧的内在规律，挖掘题目的 最大价值，提高做题的效率，做到事半功倍.小 结：