内蒙古呼和浩特2021年中考二轮专题复习数学ppt课件：专题突破(06)　二次函数的综合题.pptx

1、类型一线段、周长问题例1 如图Z6-1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;(2)如图,过点P作PQx轴于点Q,求PQ+QO取最大值时点P的坐标.(3)如图,过点P作PHBC于点H,求线段PH的最大值.图Z6-1例1 如图Z6-1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;图Z6-1例1 如图Z6-1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于

2、点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(2)如图,过点P作PQx轴于点Q,求PQ+QO取最大值时点P的坐标.图Z6-1(3)如图,过点P作PHBC于点H,求线段PH的最大值.【方法点析】求一条线段的最值,可以将动点横坐标或纵坐标设为变量m,用字母m表示线段的长度l,将l看成是m的函数,求函数最值即可,注意m的取值范围,用m表示线段长时注意正负符号.如果不能直接表示,往往需要添加辅助线,借助特殊锐角的三角函数或者相似三角形,对线段进行转换,再求最值.【配练】2019常德节选如图Z6-2,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B,C,D三点

3、,且B点的坐标为(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M,N,且点N在点M的左侧,分别过M,N作x轴的垂线交x轴于G,H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值.图Z6-2解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把B(-1,0)代入解析式得:4a+4=0,解得a=-1,y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.【配练】2019常德节选如图Z6-2,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B,C,D三点,且B点的坐标为(-1,0).(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M,N,且点N在点M的左侧,分别过

4、M,N作x轴的垂线交x轴于G,H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值.图Z6-2(2)易得C(3,0).设点M的坐标为(x,-x2+2x+3)(1x3),四边形MNHG为矩形,M,N关于直线x=1对称,点N(2-x,-x2+2x+3),则MN=x-2+x=2x-2,GM=-x2+2x+3,矩形MNHG的周长=2MN+2GM=2(2x-2)+2(-x2+2x+3)=-2x2+8x+2=-2(x-2)2+10,-20),得c=0,4a+2b=0,b=-2a.图Z6-22综合提升训练1.如图Z6-23,抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0

5、,-3),点D与C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点P是抛物线上的一点,当ABP的面积是8时,求出点P的坐标;(3)过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线,与直线AD交于点N,已知M点的横坐标是m,试用含m的式子表示MN的长及ADM的面积S,并求当MN的长最大时S的值.图Z6-23解:(1)抛物线y=(x-1)2+n与y轴交于点C(0,-3),-3=(0-1)2+n,n=-4,抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,抛物线的对称轴为直线x=1.点D与C关于抛物线的对称轴对称,点D的坐标为(2,-3).1.如图Z6-23,抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于

6、A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D与C关于抛物线的对称轴对称.(2)点P是抛物线上的一点,当ABP的面积是8时,求出点P的坐标;图Z6-231.如图Z6-23,抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D与C关于抛物线的对称轴对称.(3)过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线,与直线AD交于点N,已知M点的横坐标是m,试用含m的式子表示MN的长及ADM的面积S,并求当MN的长最大时S的值.图Z6-232.2015呼和浩特已知:抛物线y=x2+(2m-1)x+m2-1经过坐标原点,且当x0时,y随x的增大而减小.

7、(1)求抛物线的解析式,并写出y0时,对应x的取值范围.(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作ABx轴于点B,DCx轴于点C.当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长.设动点A的坐标为(a,b),将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围,判断周长是否存在最大值?如果存在,求出这个最大值,并求出此时点A的坐标;如果不存在,请说明理由.2.2015呼和浩特已知:抛物线y=x2+(2m-1)x+m2-1经过坐标原点,且当x0时,y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式,并写出y0时,对应x的取值范围.解:(1)抛物线y=x2+

8、(2m-1)x+m2-1经过坐标原点(0,0),m2-1=0,m=1.y=x2+x或y=x2-3x,当x0时,y随x的增大而减小,y=x2-3x,由函数与不等式的关系,得y0时,0 x3.2.2015呼和浩特已知:抛物线y=x2+(2m-1)x+m2-1经过坐标原点,且当x0时,y随x的增大而减小.(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作ABx轴于点B,DCx轴于点C.当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长.(2)如图,当BC=1时,由抛物线的对称性,得点A的纵坐标为-2,矩形的周长为6.2.2015呼和浩特已知:抛物线y=x2+(2m-1)x+m2-1经过坐标原点,且当xc时,求证:直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c一定还有另一个异于点A的交点.图Z6-24(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当BEF=2BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.图Z6-24图Z6-24图Z6-24(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当BEF=2BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.图Z6-24