1、题型10 圆的综合题中考概况一、考点分布及分值设置附：近三年泸州中考数学对应题2017年1.如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D，与边BC相交于点F,OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G.(1)求证：DFAO;(2)若AC=6,AB=10,求CG的长.(1)证明：连接OD.AC、AB分别与 O相切于点C、D，AC=AD,OCCA,CF是 O的直径，DFCD.又OC=OD,OACD,DFAO.二、考情分析与预测近年来，中考题中都有一个以圆为框架的综合题，计12分，主要考查学生运用平行线、角平分线、相似三角形及圆的直径、圆周角、切线等知识解决问题的能力；这类题
2、综合性强，图形也较复杂，学生往往难以识别图中的线段之间、角之间以及三角形之间的关系，从而导致得分率不高.预计2020年中考题也会有一个与圆有关的综合题，设置2至3个小问题，既有“证明”的问题，也有“计算”角度和线段长度的问题，通常第一问较简单，很容易得分，但最后一问较难，常需运用勾股定理、相似三角形等知识来解决.考法示例类型1 切线的判定与计算示例1 如图，ABD是 O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是 O外一点且DBC=A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是 O的切线；(2)若 O的半径为6，BC=8，求弦BD的长.1.(2019乐山)如图，直线l与 O相
3、离，OAl于点A，与 O相交于点P，OA=5.C是直线l上一点，连接CP并延长交 O于另一点B，且AB=AC.(1)求证：AB是 O的切线；(2)若 O的半径为3，求线段BP的长.变式训练(1)证明：连接OB，则OB=OP，OBP=OPB=CPA.AB=AC，ACB=ABC.OAl，即OAC=90，ACB+CPA=90，ABP+OBP=90，ABO=90，即OBAB，故AB是 O的切线.2.(2019广安)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆 O交AC于点F，连接EF.(1)求证：BC是 O的切线；(2)
4、求 O的半径r及3的正切值.(1)证明：EDAD，EDA=90.AE是 O的直径，AE的中点是圆心O.连接OD，则OA=OD，1=ODA.AD平分BAC，2=1=ODA.ODAC，BDO=ACB=90，BC是 O的切线.3.(2019巴中)如图，在菱形ABCD中，连接BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M.(1)求证：DC是 O的切线；(2)若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值.(1)证明：过点O作OGCD，垂足为G.在菱形ABCD中，AC
5、是对角线，则CA平分BCD.OHBC，OGCD，OH=OG，OH、OG都为圆的半径，即DC是 O的切线.类型2 圆的综合证明与计算示例2 如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF FD=4 3.(1)求证：点F是AD的中点；(2)求cosAED的值；(3)如果BD=10，求半径CD的长.分析(1)由AD是ABC的角平分线，B=CAE，易证得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EFAD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点.(2)首先连接DM，设EF=4k，F
6、D=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案.(3)易证得AECBEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得到一个方程，解这个方程即可求得答案.解答(1)证明：AD是ABC的角平分线，1=2.ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA.ED为 C的直径，DFE=90，EFAD，点F是AD的中点.4.(2019内江)如图，AB与 O相切于点A，直线l与 O相离，OBl于点B，且OB=5，OB与 O交于点P，AP的延长线交直线l于点C.(1)求证：AB=BC；(2)若 O的半径为3，求线段AP的长；(3)若在 O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求 O的半径r的取值范围.变式训练(1)证明：连接OA.AB与 O相切，OAB=90，OAP+BAC=90.OBl，BCA+BPC=90.OA=OP，OAP=OPA=BPC，BAC=BCA，AB=BC.请完成练测本P7072题型练测10
