1、解三角形的再认识2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第12课复习回顾复习回顾 如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.c290在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解三角形是指由三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程.复习回顾复习回顾2.如图2，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，则B=_，AB=_.在直角三角形中，
2、若已知两边或已知一边一锐角(或一锐角的三角函数），则此直角三角形可解.对于一般的三角形，已知哪些边或角的条件能求解其余未知的边和角呢？分类探究分类探究在三角形中，若已知两角一边，能求出其他的边和角吗？D22452304120DD260301345练习：根据图中的已知条件解三角形提示：要构造两个含特殊角的直角三角形才方便求解已知一边一锐角的直角三角形已知两角及其中一角的对边的三角形30 45 60 120 135，30 45 60，作高合理D4sin=sin85ADCADACCAC18,sin=24,3sinADADADBABABB10862416 2已知两角三角函数及其中一角对边三角形已知一边
3、一锐角三角函数的直角三角形合理作高D45301+3xx3x,=31313131ADxBCBDCD xxxxx 设则方程思想方程思想用未知量表示已知边建立等量关系用未知量表示已知边建立等量关系D4530 xx3x提示：注意利用公共边和共线的边建立方程解决问题。练习：根据图中的已知条件解阴影三角形已知两角及其夹边的三角形已知一边一锐角的直角三角形合理作高方程思想总结：已知两角和一边的三角形，可通过合理添加辅助线（主要是作高）及利用方程思想，转化为可解的直角三角形求解。思考2：已知两边一角的三角形或已知三边的三角形可解吗？思考1：我们还能解已知哪些条件的三角形呢？已知两边一角或已知三边的三角形可解吗
4、？D3604D212 330D46022 3330120已知两边及其夹角的三角形已知一边一角的直角三角形已知两边的直角三角形合理作高D43021C2C2 32 22 222分类讨论分类讨论注意：若已知两边及其中一边的对角且一边位置不确定时，要注意分类讨论。151413Dxx14x2215x2213x方程思想方程思想利用公共边建立等量关系利用公共边建立等量关系22222222221513141513149ADxADxxxx151413Dx14x222222222290,15R13141513149DADBCDADBADCBDxRt ADBADxADCADxxxx 解：过点 作于设则在中，在 t中
5、，15,912412sin15512R13,12sin13Rt ADBABBDADBADCACADC在中，在 t中，已知三边的三角形已知两边的直角三角形合理作高方程思想已知哪些条件的三角形可解呢？可求可求可求可求可求可求一般三角形可解的直角三角形合理作高四边形方程思想转化1.1604533,.2.24510540 2,3sin,25,17,.5ABCBCBCABACABCACACABBCABCBBABACBC练习：如图，在中，求及的长如图，在中，求及的长.3.在中，为锐角，求的长图1图24.=2=132tan,3ABCDEACBEBCBEABEEC如图，在矩形中，点 在对角线的延长线上，连接，若，求的长.
