2020年北京海淀区空中课堂初三数学第30课：再谈作图与识图、用图 ppt课件(共42张PPT).pptx

1、再谈作图与识图、用图2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第30课1.几何几何作图的作图的基本工具基本工具铅笔、橡皮、直尺、铅笔、橡皮、直尺、45三角板、三角板、60三角板、量角器、圆规三角板、量角器、圆规2.你能利用这些工具，按题目要求准确地作出图形你能利用这些工具，按题目要求准确地作出图形?3.作图后，你是否会对图形有新的认识和理解？作图后，你是否会对图形有新的认识和理解？平移结构、轴对称结构、旋转结构，平移结构、轴对称结构、旋转结构，定义、定理所对应的基本图形（定义、定理所对应的基本图形（完整或残缺）完整或残缺）等等等等平行：在平行：在过点过点A与与BC的平行线上的平行线上旋转：在旋转

2、：在以以B为圆心、为圆心、BC为半径的圆上为半径的圆上例例1、如图，在如图，在RtABC中，中，A=90，AB=AC，将线段将线段BC绕点绕点B旋转旋转（0180），得到线段得到线段BD，且，且ADBC（1）依题意补全图形；）依题意补全图形；（2）求满足条件的）求满足条件的的值；的值；（3）若）若AB=2，求，求AD的长的长（1）分析）分析:如何作图？如何作图？关键是确定点关键是确定点D点点D的轨迹的轨迹（交轨法（交轨法）作法作法1：先作平行、再作旋转，取交点先作平行、再作旋转，取交点作法作法2：先作旋转、再作平行，取交点先作旋转、再作平行，取交点作作 图图作法作法1：先作平行、再作旋转：先作

3、平行、再作旋转，取交点，取交点圆规圆规:作圆作圆两块三角板两块三角板:平移平移尺子尺子:连接连接BD作作 图图 作法作法2：先作：先作旋转、再作平行，取交点旋转、再作平行，取交点圆规圆规:作圆作圆两两块三角板块三角板:平移平移尺子尺子:连接连接作作 图图识识 图图1.两个点两个点D的位置：的位置：=1或或=DBC2.有哪些有哪些完整或残缺的完整或残缺的基本图形？能联想到什么？基本图形？能联想到什么？等腰直角等腰直角ABC,底角底角45，三边，三边1：1：平行线和三线八角，可以转化角；平行线和三线八角，可以转化角；圆中有弦，可以构造垂径定理；圆中有弦，可以构造垂径定理；圆中半径相等，得等腰三角形

4、圆中半径相等，得等腰三角形BDD，可用等边对等角，可用等边对等角等等等等.用用 图图 ADBC ABC=2=45，1=4=3=，DBC=180-，两种情况的旋转角互补两种情况的旋转角互补线段：线段：BD=BD，AB：AC：BC=1:1:角：角：用用 图图想法想法1弦弦垂径定理垂径定理构造构造BHBHDDDD，补全定理图形，补全定理图形等腰等腰RtRtABH，AH：HB：AB=1:1:等腰等腰RtRtABH与等与等腰腰RtRtABC 具有具有公共边公共边AB再次再次识图识图纽带纽带用用 图图想法想法22=45 构造等腰直角三角形构造等腰直角三角形构造构造BHBHDDDD，补全定理图形，补全定理图

5、形等腰等腰RtRtABH，AH：HB：AB=1:1:等腰等腰RtRtABH与与等等腰腰RtRtABC 具有具有公共边公共边AB再次再次识图识图纽带纽带（双效：（双效：放置在直角三角形中）放置在直角三角形中）用用 图图想法想法3由问题出发由问题出发 逆向思维逆向思维构造构造BHBHDDDD等腰等腰RtRtABH，AH：HB：AB=1:1:等腰等腰RtRtABH与与等等腰腰RtRtABC 具有具有公共边公共边AB再次再次识图识图(学习活动经验学习活动经验：含特殊角的斜三角形含特殊角的斜三角形)纽带纽带例例1、如图，在如图，在RtABC中，中，A=90，AB=AC，将线段将线段BC绕点绕点B逆时针旋

6、转逆时针旋转（0180），得到线段得到线段BD，且，且ADBC（1）依题意补全图形；）依题意补全图形；答案：答案：请同学们课下完成请同学们课下完成.作作 图图（1）分析）分析:如何作图？如何作图？关键：确定点关键：确定点D的位置的位置注意：旋转方向注意：旋转方向-逆时针逆时针 旋转角度旋转角度-60作法作法1：先作弧，再作角，取交点先作弧，再作角，取交点作作 图图圆规圆规作弧作弧量角器量角器度量度量60 尺子尺子连接连接BD作法作法2：先作角，再截取，取交点先作角，再截取，取交点作作 图图量角器量角器度量度量60圆规或刻度尺圆规或刻度尺 截取截取AD=AC 尺子尺子连接连接BD以以AC为边，在

7、为边，在AC的上方的上方构造等边三角形构造等边三角形作作 图图其他作法其他作法？尺规作图尺规作图非非尺规作图尺规作图请同学们课下尝试不同的作法请同学们课下尝试不同的作法.完整或残缺的完整或残缺的基本图形？基本图形？残缺的等边残缺的等边ADC，连接，连接DC补全补全.继续继续寻找基本图形寻找基本图形三个内角三个内角60ABC=120 四边形四边形ABCD对角互补对角互补A、B、C、D四点共圆四点共圆,构造辅助圆构造辅助圆作作等边等边ADC的外接圆的外接圆识识 图图（2）若）若BAC=，你能你能用含用含的代数式表示的代数式表示哪些角？哪些角？利用圆的知识，寻找可以用利用圆的知识，寻找可以用表示的角

8、表示的角用用 图图（2）若）若BAC=，你能你能用含用含的代数式表示的代数式表示哪些角？哪些角？分散线段分散线段集中（共线或共三角形）集中（共线或共三角形）识识 图图AC旋转至旋转至AD：图形的：图形的旋转旋转预测：补全预测：补全旋转结构旋转结构AC带动线段带动线段AB与与BC旋转旋转即旋转即旋转ABC（3）求求AB，BC，BD之间的数量关系之间的数量关系.用用 图图构造构造旋转结构旋转结构注意：选择注意：选择恰当的条件构造恰当的条件构造全等全等如：在如：在DB上截取上截取DB=BC（SAS）1=1=2 2，AB=AB2+2+3=603=60，等边，等边ABB，AB=BBAB+BC=BB+DB

9、=BD（3）求求AB，BC，BD之间的数量关系之间的数量关系.识识 图图其他的构造方法其他的构造方法（3）求求AB，BC，BD之间的数量关系之间的数量关系.DCADAC用用 图图其他的构造方法其他的构造方法（3）求求AB，BC，BD之间的数量关系之间的数量关系.用用 图图其他的构造方法其他的构造方法（3）求求AB，BC，BD之间的数量关系之间的数量关系.用用 图图其他的构造方法其他的构造方法（3）求求AB，BC，BD之间的数量关系之间的数量关系.请同学们课下尝试以上不同的方法请同学们课下尝试以上不同的方法作作 图图（1 1）分析：确定点）分析：确定点E、F的位置的位置点点E:刻度尺或圆规，截取

10、刻度尺或圆规，截取BE=DG即可即可点点F：如何作？：如何作？AFE=4545三角板？三角板？尺规作图？尺规作图？作作 图图作法作法1：使用三角板：使用三角板三角板中，三角板中，45角的两边经过点角的两边经过点A、B作作 图图分析：点分析：点F在哪里？在哪里？AFB=45，正方形对角线，正方形对角线，ACB=45，若若AB为弦，则点为弦，则点A、B、C、F共圆共圆作法作法2：尺规作图：尺规作图点点F在以在以AC为直径的为直径的圆上圆上由由B=90，可，可得：得：AC为直径为直径（2）探究线段）探究线段BF、DF与与AD的数量关系，并证明；的数量关系，并证明；识识 图图BF与与DF相邻相邻，猜猜

11、BFD为直角为直角且且AD：BD=1：分析：分析：BD是是对角线对角线，BD为直径，为直径，BFD为直角为直角（或由（或由AB=AD得得:弧弧AB=弧弧AD，ABF=AFD=45）RtBFD，勾股定理，勾股定理（2）探究线段）探究线段BF、DF与与AD的数量关系，并证明；的数量关系，并证明；222BDDFBF2222ADDFBF由由得得答案：答案：请同学们课下完成详细证明请同学们课下完成详细证明.用用 图图尺规作图：帮助识图与用图、提供解题思路尺规作图：帮助识图与用图、提供解题思路点点M为定点，点为定点，点F为动点为动点关注点关注点F的运动轨迹的运动轨迹分析：分析：点点F的运动轨迹：的运动轨迹

12、：连接连接M与圆心与圆心O,并延长并延长交圆于点交圆于点F1弧弧BC圆上圆上作作 图图1.作射线作射线BD2.作作轴对称图形：轴对称图形：过点过点C作作BD的垂线段的垂线段CH，并倍长并倍长CH至点至点E3.连接连接AE识识 图图轴对称：轴对称：对称补全图形对称补全图形识别识别基本图形：基本图形：三个等腰三角形三个等腰三角形ABD、ABE、BEC想法想法1：深入挖掘：深入挖掘：三个等腰三角形三个等腰三角形:有公共顶点、公共边有公共顶点、公共边预测：预测：角之间具有关联性角之间具有关联性综合问题中的“综”与“合”是靠公共元素连接起来的.识图的过程中，要特别注意挖掘.用用 图图ABDBEC(SAS

13、)识识 图图识四边形识四边形等腰三角形等腰三角形ABE与与BEC共顶点、共腰构成共顶点、共腰构成四边形四边形ABCE想法想法2：四边形的四边形的内角关系内角关系2x+2y=2(x+y)=360-90=270 x+y=135识识 图图识共圆条件识共圆条件：BA=BE=BC三条线段相三条线段相等等、共端点、共端点想法想法3：以点以点B为圆心、为圆心、BA长为半径作圆，则长为半径作圆，则点点A、E、C在圆上在圆上圆周角：圆周角：AEC=135圆：最圆：最便捷便捷的导角工具的导角工具或或识识 图图延长延长CE，过点，过点A作作AFCE于于F2AE 45延长延长CE，过点，过点A作作AFCE于于F用用

14、图图AF=FE=12AE 45延长延长CE，过点，过点A作作AFCE于于FAF=FE=1用用 图图FC=3连接连接AC，2AE 45延长延长CE，过点，过点A作作AFCE于于FAF=FE=1用用 图图FC=3连接连接AC，FAC=602AE 45延长延长CE，过点，过点A作作AFCE于于FAF=FE=1用用 图图FC=3连接连接AC，FAC=601=152AE 452AE 45延长延长CE，过点，过点A作作AFCE于于FAF=FE=1用用 图图FC=3连接连接AC，FAC=601=15由弧由弧ECEC，得，得=2 21=30识识 图图还能识出更多的图形还能识出更多的图形吗？吗？图形的生成过程图形的生成过程 尺规作图最理想尺规作图最理想作图作图识图识图用图用图解决几何综合问题的基本方法解决几何综合问题的基本方法 基本图形基本图形 (残缺还原残缺还原)图形结构图形结构 (平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称)(补全结构补全结构)转化线段和角转化线段和角 基本计算基本计算 建立图形间的建立图形间的联系联系