2019年-2020北师大版青岛市中考数学总复习四大题型ppt课件含详解 (共4份打包).zip

1、题型题型1 1规律探索题规律探索题题题型型概概述述规律探究问题是中考数学中的长青树，多以填空中的压轴题形式命题，也在23题中有所体现本题型一般是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论近几年青岛中考中，规律题目每年都涉及，主要包括图形、图象、数字(式)的规律猜想数式规律探索主要有以下3类：1数的规律探索题：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列，还是正整数

2、列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数的符号，判断数符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(1)n表示数的符号，最后把数的规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数是分数和整数结合的时候，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数的规律(其方法同(1)，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数规律结合起来求得结果类型类型1 1数式规律数式规律2数阵规律探索

3、题：此类题目中的数阵与有序数对是对应的，设问方式有已知有序数对求数值和表示某个数值的有序数对本质上讲，这两种方式是相同的此类型题的解决方法：(1)分析数阵中的数的排列方式：若行、列中存在整数和根式，可先将整数化为平方数；每行的个数；每列的个数；相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列数据具有某些特别的性质(如完全平方数，正整数)等(2)找出该行或列上的数与其所在的行数和列数的关系(3)使用中找出的具有特殊性质的数，根据(2)中的性质定位，求得答案3等式规律探索题：第一步：标序数；第二步：对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序数

4、的式子表示出来通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数与序号是否存在倍数或者次方的关系；第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验例例1 1观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值分析等式的左边分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，其中第一个奇数比算式的序号(个数)的2倍小1；等式的右边是与两个分数差的乘积，两个分数的分子均为1，分母分别为等式左边分母中的两个奇数第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：(1)按以上

5、规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值1填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A180 B182 C184 D186C22018德州我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(ab)8的展开式中从左起第四项的系数为()A84 B56 C35 D28B10942017毕节观察下列运算过程：计算：1222210.解：设S1222210，2得2S22223211，得S2111.所以，12

6、222102111运用上面的计算方法计算：133232017 =52017滨州观察下列各式：请利用你所得结论，化简代数式其结果为类型类型图形变化规律图形变化规律1对于求面积规律探索问题的解题步骤如下：根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S；通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系记为n；第M次变换后，求得图形的面积为nMS.2对于求图形中线段长度问题的考查形式有两种：一类是将几何图形在同一方向上旋转变换，通过M次变换后，求起始点到终点的线段长度；一类是已知一个几何图形

7、的边长，通过递推确定第M次变换后的图形的边长解决第一类问题的步骤是：根据题意求出所给的m边形的未知边长；得到该图形的周长为a，可以确定第一个循环m次变换后的长度等于a，例如三角形旋转中，每3次变换后它们的距离等于该三角形的周长；要求M次变换后，起始点到终点的距离，可以用Mawq(0qa)；最后求得线段长度是a加上该m边形前q条边的边长和解决第二类问题的步骤是：根据题意可得出第一次变换前的边长为b；通过计算得到第一次变换后的边长，第二次变换后的边长，第三次变换后的边长，第四次变换后的边长，归纳出后一个边长与前一个边长之间存在的倍分关系是n；第M次变换后，求得线段的长度为nMb.例如图，已知正方形

8、ABCD的边长为1，若以正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn .解析：正方形ABCD的边长为1，AB1，AC，AO1.则AO2AB，EO2，S11，S2，S3，所作的第n个正方形的面积Sn.C6下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()A73 B81 C91 D1097观察下列图形，第一个图形中有1个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角

9、形；.则第2019个图形中有 个三角形807382017潍坊如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个9n+39用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图(1)几何体表面积为6，图(2)几何体表面积为18，则图(67)中所示几何体的表面积为 102018青岛模拟用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭(x1)个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则y(

10、x1)的值为 第9题图第10题图13668112018青岛模拟小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图n1)的一条腰长为 类型类型3 3 点的坐标点的坐标变化规律变化规律图形规律求点坐标：若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出其坐标(a，b)；根据题目中给出的线段的数量关系、角度或函数解析式，通过勾股定理或直角三角形的边角关

11、系或直接代入函数解析式，从而得到第二个点，第三个点，第四个点，的坐标从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题例32018青岛模拟如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 思路点拨：先求出B1，B2，B3，的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题2n12CD122018新野一模如图，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于

12、入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ()A(1，4)B(5，0)C(7，4)D(8，3)第12题图132018孝感一模如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4，的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430.若点A1的坐标为(3，0)，OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，点A2018的纵坐标为 ()第13题图142018保定二模在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C

13、2、E3、E4、C3、在x轴上，已 知 正 方 形 A1B1C1D1的 边 长 为 1，B1C1O 60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是 ()C第15题图第16题图152018潍坊如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：yx于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；.按此作法进行下去，则 的长是 162018广东如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y (x0)上，点B1的坐标为(2，0)过B

14、1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为 .172018衡阳如图，在平面直角坐标系中，函数yx和y x的图象分别为直线l1，l2，过点A1(1，)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为 21008(22018，22017)182018威海如图，在平面直角坐标系中，

15、点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y x于点B1.过B1点作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y x于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y x于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y x于点B4；.按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为 192018青岛模拟如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都 在 正 比 例 函 数

16、 y kx的 图 象 l上，则 点 B2018的 坐 标 是 温馨提示：检测学习成果，体验成功快乐！请用高分提升练第218219页。祝你取得好成绩！题型题型2 2代数建模代数建模题题型型概概述述模型思想的建立是我们体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的数学模型，利用相关知识来解决在中考试题中，这一题型往往以计算为主，包含的知识点多，覆盖面广，侧重考查学生分析

17、问题，综合运用数学知识的能力类型类型1 最少费用最少费用例1某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料 分析：(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作每个甲盒用(120%)x米材料，根据“6米材料制成乙盒的个数6米材料制成甲盒的个数2”列出方程求解；(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？规范解答：(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作每个甲盒用(120%)x米材料由题意，得 解得x0.5.经检验，x0.5是原方程的解，且符合题意(120%)x0.6.答：制作每个甲盒用0.6米材料，制作每个乙盒用0.5米

18、材料例1某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料 分析：(2)先确定出n的取值范围，再列出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，然后根据函数的性质及自变量的取值范围，求出函数的最小值即可规范解答：(2)由题意，得 解得2000n3000.l0.6n0.5(3000n)0.1n1500.k0.10，l随n的增大而增大当n2000时，总长度l有最小值，l最小1700.总长度l与甲盒数量n之间的函数关系式为l0.1n+1500(2000n3000)，最少需要1700米材料 (2)如果制作甲

19、、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？12019原创我市在东海路上进行植树绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共800株甲种树苗每株240元，乙种树苗每株300元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.(1)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则至少购买乙树苗多少株，至多购买甲树苗多少株？(2)在(1)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用解：解：(1)设购买甲种树苗设购买甲种树苗x株株，则购买乙种树苗为则购买乙种树苗为(80

20、0 x)株株根据题意根据题意，得得 解得解得x320.800 x480.故要使这批树苗的总成活率不低于故要使这批树苗的总成活率不低于88%，则至少购买乙树苗则至少购买乙树苗480株株，至多至多购买甲树苗购买甲树苗320株株(2)设购买树苗的费用为设购买树苗的费用为W，则则W240 x300(800 x)60 x240000.600，W随随x的增大而减小的增大而减小当当x320时时，W有最小值有最小值W最小值最小值60320240000220800(元元)故应购买甲树苗故应购买甲树苗320株株，乙树苗乙树苗480株时株时，费用最低费用最低，最低为最低为220800元元22018云南某驻村扶贫小组

21、为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发A，B两种商品为科学决策，他们试生产A，B 两种商品共100千克进行深入研究已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：甲种原料甲种原料(单位：千克单位：千克)乙种原料乙种原料(单位：千克单位：千克)生产成本生产成本(单位：元单位：元)A商品商品32120B商品商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A，B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的

22、取值范围；(2)x取何值时，总成本y最小？(2)y80 x20000，y随随x的增大而减小的增大而减小x86时，时，y最小最小则则y最小最小80862000013120(元元)解：解：(1)由题意，得由题意，得y120 x200(100 x)80 x20000.解得解得24x86.类型类型2 最大利润最大利润 1根据题意找出等量关系，应考虑到列方程或方程组来解决实际问题 2有“超过”，“不低于”，“至少”等反映不等关系的条件时，应考虑到列不等式或不等式组来求范围 3通常求最大或最小值时，应考虑用函数模型结合其增减性加以分析求解注意函数自变量一般有取值范围，一定在范围内分析其图象的增减性求解例2

23、2018青岛模拟某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱设每箱苹果的销售价为x(x50)时，平均每天的销售利润为w(元)(1)求w与x之间的函数关系式；(2)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？(3)临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？思路点拨：(1)依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为y903(x50)，然后根据销售利润销售量(售价进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销

24、售价x(元/箱)之间的函数关系式即可；(2)根据题中所给的自变量的取值求二次函数的最值问题即可；(3)根据题意求出x的取值范围，再利用二次函数的性质求解可得自主解答：自主解答：(1)(1)由题意，得由题意，得w(x4040)90903(3(x5050)3x23x2360360 x9600.9600.(2)(2)y3 3x2 2360360 x960096003 3(x60)60)2 21200.1200.x5050，且，且90903 3(x5050)0，5050 x80.80.当当x6060时，时，w取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为1200.1200.答：当每箱苹果的销售价为答：当每箱

25、苹果的销售价为6060元时，可以获得最大利润，最大利润元时，可以获得最大利润，最大利润是是12001200元元(3)50(3)50 x8080，且，且x5858，5050 x58.58.3 30 0，开口向下，对称轴为直线，开口向下，对称轴为直线x6060，当当x6060时，时，w随随x的增大而增大的增大而增大当当x5858时，时，w有最大值，有最大值，w最大最大1188.1188.答：此时平均每天获得的最大利润是答：此时平均每天获得的最大利润是1188元元32018内江某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元

26、，每部B型号手机的售价是2100元(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：解：(1)(1)设设A种种型号型号的手机每部进价是的手机每部进价是x元，元，B种型号的手机每部进种型号的手机每部进价是价是y元元由题意，得由题意，得解得解得答：答：A种型号的手机每部进价是种型号的手机每部进价是20002000元，元，B种型号的手机每部进价种型

27、号的手机每部进价是是15001500元元(2)(2)设设A种型号的手机购进种型号的手机购进a部，则部，则B种型号的手机购进种型号的手机购进(40a)部部根据题意，得根据题意，得解得解得a为解集内的正整数，为解集内的正整数，a2727，2828，2929，3030.有有4 4种购机方案：种购机方案：方案一：方案一：A种型号的手机购进种型号的手机购进2727部，部，B种型号的手机购进种型号的手机购进1313部；部；方案二：方案二：A种型号的手机购进种型号的手机购进2828部，部，B种型号的手机购进种型号的手机购进1212部；部；方案三：方案三：A种种型号的手机购进型号的手机购进2929部，部，B种

28、种型号型号的手机购进的手机购进1111部；部；方案四：方案四：A种型号的手机购进种型号的手机购进3030部，部，B种型号的手机购进种型号的手机购进1010部部设设A种型号的手机购进种型号的手机购进a部时，获得的利润为部时，获得的利润为w元元根据题意，得根据题意，得w500500a600600(4040a)100a24000.24000.1000，w随随a的增大而减小的增大而减小当当a27时，能获得最大利润此时时，能获得最大利润此时w100272400021300(元元)答：购进答：购进A种型号的手机种型号的手机27部，购进部，购进B种型号的手机种型号的手机13部时获利最大部时获利最大42018

29、扬州“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；解：设解：设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)(k0)由题意，得由题意，得解得解得故故y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y1010 x700.700.(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？解：由题意，得解：由题意，得1010 x700240.700240.解得解得x46.46.利润利润w(x30)30)y(x30)30

30、)(10 x10 x700)10 x21000 x21000210001010(x5050)240004000.100，对称轴为直线，对称轴为直线x50，x50时，时，w随随x的增大而增大的增大而增大x46时，时，w有最大值，有最大值，w最大最大10(4650)240003840.答：当销售单价为答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元元(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围解：由题意，得解：由题意，得w15010 x21

31、000 x210001503600.解得解得4545x55.55.即当即当4545x55时，捐款后每天剩余利润不低于时，捐款后每天剩余利润不低于3600元元 52018襄阳襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元(利润销售收入成本)(1)m_，n_；解：当第解：当第1

32、2天的售价为天的售价为32元元/千克时，代入千克时，代入ymx76m，得得3212m76m.解得解得m当第当第26天的售价为天的售价为25元元/千克时，代入千克时，代入yn，得，得n25.25.故答案为：故答案为：，25.25.(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？解：由题意，得第解：由题意，得第x天的销售量为天的销售量为20204 4(x1 1)4 4x16.16.当当11x2020时，时，W(4x16)(16)(x38381818)2 2x272x72x3203202 2(x1818)2968968.当当x1818时，时，W最大最大968968.当当2020 x3030

33、时，时，W(4x16)()(25251818)28x28x112.112.28280，W随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x30时，时，W最大最大952952.968968952952，当当x1818时，时，W最大最大968968.即销售蓝莓第即销售蓝莓第18天时，当天的利润最大，最大利润为天时，当天的利润最大，最大利润为968元元(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？解：当解：当11x2020时，令时，令2 2x2 27272x320870320870，解得解得1111x25.25.又又11x200；若y随x的增加而减少，则k0.比如：路程S与时间t的关系式Sk

34、tb中，|k|v.2确定函数表达式常用待定系数法，先根据图象或题意确定函数类型并设出一般形式，其中往往有两个系数要求，所以找图象上两个已知点的坐标，代入得到方程组，求方程组的解即可 3求得函数表达式后，分析题意及图象，通常可以将问题转化为方程或不等式模型解决 4解决例4型的问题时，一定看清坐标系的位置，将点的坐标线段的长解决的问题，三者进行正确的转化，尤其注意坐标的正负例3A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象回答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_(填l1或l2)；甲的速度是

35、_km/h，乙的速度是_km/h.(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?规范解答：(1)观察图象知l1比l2早出发0.5小时，所以l2表示乙v甲 30(km/h)，v乙 20(km/h)故答案为：l2，30，20.(2)设甲出发x小时两人相距5km.当两者相遇前相距5km时，得30 x20(x0.5)605.解得x1.3.当两者相遇后相距5km时，得30 x20(x0.5)605.解得x1.5.答：甲出发后1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km.例42018青岛模拟一座钢索桥的轮廓是抛物线型，如图所示，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离约5m.(1)以地面BC所在的直线为x轴，以BC

36、的垂直平分线OA所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的关系式；(2)求柱EF的长度；(3)拱桥下地平面是单向行车道，能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?(4)拱桥下方要悬挂宽为1米的电子警示牌，要求警示牌下底距地面不能少于4.4m，则电子警示牌最长为多长？思路点拨：(1)根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的关系式代入求解即可(2)设F点的坐标为(5，yF)可求出支柱EF的长度(3)求出x223时y的值，与3比较大小即可得(4)求出y14.45.4时x的值即可得自主解答：自主解答：(1)由题目条件知由题目条件知B，C，A的坐标分别是的坐标分别是

37、(10，0)，(10，0)，(0，6)设抛物线的关系式为设抛物线的关系式为yax2c，将将A，C的坐标代入的坐标代入yax2c，得得 解解 得得 所以抛物线的关系式为所以抛物线的关系式为 y x26.(2)可设可设F(5，yF)，于是于是yF 5264.5.从而支柱从而支柱EF的长度是的长度是104.55.5(米米)(3)根据题意根据题意，当当x 223时时，y 3265.463，所以可以并排行驶宽所以可以并排行驶宽2m、高、高3m的三辆汽车的三辆汽车(4)根据题意根据题意，得当得当y14.45.4时时，即即 x265.4，解得解得x ，所以电子警示牌最长为所以电子警示牌最长为2 米米9201

38、7青海首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】(1)西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇；(2)普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度是_千米/小时解：解：(1)由由x0时时，y1000知知，西宁到西安两地相距西宁到西安两地相距1000千米千米由由x3时时，y

39、0知知，两车出发后两车出发后3小时相遇小时相遇故答案为：故答案为：1000，3.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？(2)由图象由图象，知知xt时时，动车到达西宁动车到达西宁，x12时时，普通列车到达西安普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需即普通列车到达终点共需12小时小时普通列车的速度是普通列车的速度是 (千米千米/小时小时)故答案为：故答案为：12，.102018青岛模拟为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月起开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5

40、月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；解：解：(1)由题意由题意，设前设前5个月个月y与与x的函数关系式为的函数关系式为y (k0)把把x1，y100代入代入，得得k100.前前5个月个月，即升级改造前即升级改造前，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y (05)(2)到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？(2)把把y100代入代入y10 x30，得得10010 x30.解得解得x13.到第到第13个

41、月时个月时，该工厂月利润才能再次达到该工厂月利润才能再次达到100万元万元(3)当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？(3)对于对于y ，当当y50时时，x2.k1000，当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小，当当2x5时时，y50.对于对于y10 x30，当当 y50时时，x8.100，y随随x的增大而的增大而增大增大，5x8时时，y50.当当2x8时时，月利润少于月利润少于50万元万元，该工厂资金紧张期共有该工厂资金紧张期共有5个月个月 112017宿迁小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校

42、，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示(1)求点A的纵坐标m的值；解：解：(1)校车的速度为校车的速度为34 (千米千米/分钟分钟)，m (82).(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程122018青岛模拟如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4

43、米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半(结果保留整数或分数，参考数据：，)(1)求左侧抛物线的表达式；解：解：(1)最高点最高点M到横轴的距离到横轴的距离是是4米米，到纵轴的距离是到纵轴的距离是6米米，M(6，4)设左侧抛物线的表达式为设左侧抛物线的表达式为ya(x6)24.把把A(0，1)代入代入ya(x6)24，解得解得a ，左侧抛物线的表达式为左侧抛物线的表达式为y (x6)24.(2)求右侧抛物线的表达式；(3)求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米(3)C(13，0)，右侧抛物线的对称轴是直线右侧抛物线的对称轴是直线x

44、18，D(23，0)这个图案在水平方向上的最大跨度是这个图案在水平方向上的最大跨度是23米米(2)求得抛物线求得抛物线y (x6)24与与x轴的交点轴的交点C的坐标约为的坐标约为(13，0)又又右侧抛物线与左侧抛物线形状相同右侧抛物线与左侧抛物线形状相同，设右侧抛物线的表达式为设右侧抛物线的表达式为y (xh)22.把把C(13，0)代入代入y (xh)22，解得解得h18，h8(不合题意不合题意，舍去舍去)，右侧抛物线的表达式为右侧抛物线的表达式为y (x18)22.13某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(

45、一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn，其变化趋势如图2.(1)求y2的关系式；解：解：(1)由图可知由图可知，y2mx28mxn的图象经过点的图象经过点(3，6)，(7，7)，解得解得 (1x12)(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？检测学习成果，体验成功快乐！请用高分提升练第220222页。祝你取得好成绩！(2)设设y1kxb(k0)，由图可知由图可知，函数图象经过点函数图象经过点(4，11)，(8，10)，则则 解得解得 (1x12)每千克所获得的利润为每千克所获得的利润为 0，当当x3时时，每千克所获得利润

46、最大每千克所获得利润最大，为为 元元答：第答：第3月销售这种水果月销售这种水果，每千克所获得利润最大每千克所获得利润最大，最大利润是最大利润是 元元题型题型3 3阅读理解阅读理解题题型型概概述述阅读理解型问题在近几年的全国各地中考试题中频频出现，特别引人注目，也是青岛地区的必考题目这些试题不再局限于教材的内容，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜一般篇幅较长，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，要求学生根据阅读获取的信息回答问题提供的阅读材料内容涉及广泛有课本知识的延伸，有新的数学概念的形成和应用过程，有某种解题方法的介绍，还有各种生活背景信息和统计图表等考查的不

47、仅是阅读能力，更重要的是对数学知识的理解以及数学方法的运用及分析推理能力、数据处理能力、概括归纳能力、知识迁移能力从而提高学生解决实验问题的能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识青岛中考中阅读理解问题在23题呈现，该题满分是10分 类型类型1 问题提出类比探究问题解决类比或拓广应用问题提出类比探究问题解决类比或拓广应用例12014青岛数学问题数学问题：计算(其中m，n都是正整数，且m2，n1)探究问题：探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：探究一：

48、计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 ，最后空白部分的面积是 .根据第n次分割图可得等式：探究二：探究二：计算第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积

49、之和为 ，最后空白部分的面积是 .根据第n次分割图可得等式：两边同除以2，得探究三：探究三：计算(仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程)解决问解决问题：题：计算(只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式：_，所以，思路点拨：本题考查了探究并发现规律的能力表示出前三个图中的阴影面积，化简找出规律并推广是解答本题的关键规范解答：探究三：探究三：第n次分割图如图1.拓广应用：拓广应用：计算第1次分割，把正方形的面积四等分，阴影部分的面积为 ；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，其中阴影部分的面积之和为

50、；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为 ，最后空白部分的面积是 .图1解决问题：解决问题：第n次分割图如图2.根据第n次分割图可得等式：，两边同除以3，得图2拓广应用：拓广应用：原式 1问题提出：问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：探究一：(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形