2018-2019学年中考备考第二轮专题复习ppt课件二次函数专题 (共7份打包).zip

1、（一）周长与面积（一）周长与面积二次函数专题二次函数专题例例 1.1.如图，已知直线如图，已知直线y y2 2x x6 6与与x x轴交于点轴交于点A A，与，与y y轴交于点轴交于点C C，抛物线，抛物线y yaxax2 2bxbxc c经过点经过点A A和点和点C C，对称轴为直线，对称轴为直线l l.顶顶点为点为D D，该抛物线与，该抛物线与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为B B(1(1，0)0)(1)(1)求抛物线的解析式，顶点求抛物线的解析式，顶点D D的坐标与对称轴的坐标与对称轴l l.此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为y2x28x6.D(2，2)，对称轴，对称轴l为为x2

2、.(2)(2)设设P P是是y y轴上一点，是否存在点轴上一点，是否存在点P P，使得，使得PDPDPBPB的值最小的值最小？若存在，求出点？若存在，求出点P P的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由点点P的坐标为的坐标为 （0，）(3)在在y轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使得，使得PBD的周长最小，的周长最小，若存在，求出点若存在，求出点P的坐标及的坐标及PBD周长的最小值；若不周长的最小值；若不存在，请说明理由存在，请说明理由点点P的坐标为的坐标为 （0，）(4)(4)在在y y轴上是否存在一点轴上是否存在一点Q Q，使得，使得QDQDQBQB的值最大，若存在，的值

3、最大，若存在，求出点求出点Q Q的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由点点Q的坐标为的坐标为(0，2)(5)(5)若点若点H H是抛物线上位于线段是抛物线上位于线段ACAC上方的一点，过点上方的一点，过点H H作作y y轴的平行线，交轴的平行线，交ACAC于点于点K K，求线段，求线段HKHK的最大值及此时点的最大值及此时点H H的坐标的坐标线段线段HK取最大值为取最大值为 ，此时点此时点H的坐标为的坐标为例例2.2.如图，二次函数如图，二次函数y y x x2 2 x x4 4与与x x轴交于点轴交于点C C，与，与y y轴交于点轴交于点A A，过点，过点A A作一条直线与

4、作一条直线与x x轴平行，与抛物线交于轴平行，与抛物线交于点点B B.(1)(1)求直线求直线ACAC的解析式的解析式直线直线AC的解析式为的解析式为y x4(2)连接连接BC，求，求ABC的面积的面积(3)若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为B，求，求ABC的面积的面积 (2)(2)(3)(3)(4)(4)在直线在直线ACAC下方的抛物线上是否存在一点下方的抛物线上是否存在一点M M，使得，使得AMCAMC的面积最大？若存在，求出点的面积最大？若存在，求出点M M的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由.M(3，5)，使得，使得AMC的面积最大为的面积最大为9(5)点点P是直线是

5、直线AC上方抛物线的动点，是否存在点上方抛物线的动点，是否存在点P，使使SPAC 2SABC，若存在，求出点，若存在，求出点P的坐标的坐标存在点存在点P P，使，使S SPACPAC 2 2S SABCABC，点，点P P的坐标为的坐标为(2 2，0)0)或或(8(8，).).(6)若若B是抛物线与是抛物线与x轴的交点，轴的交点，D是抛物线的对称轴与是抛物线的对称轴与x轴轴的交点，点的交点，点E是线段是线段AC上的动点，过点上的动点，过点E作作x轴的垂线与抛轴的垂线与抛物线相交于点物线相交于点F，当点，当点E运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ADCF的面积最大？求四边形的面积最大

6、？求四边形ADCF的最大值及此时点的最大值及此时点E的坐标的坐标S四边形四边形ADCF17，此时点，此时点E坐坐标为标为(3，2)二次函数专题二次函数专题（二）与角度相关（二）与角度相关例例1.如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bxc的顶点的顶点D的坐标为（的坐标为（1，-），且与），且与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，A点的点的坐标为坐标为(4，0)P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m.(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(2)若点若点E在抛物线上且横坐标为在抛物线上且横坐标为2，求，求tan EAC的值的值 tan E

7、AC(3)(3)在在(2)(2)的条件下，点的条件下，点P P为抛物线上一点，且为抛物线上一点，且EAPEAP4545，求点，求点P P的坐标的坐标(4)若动点若动点P满足满足PAO不大于不大于45，求，求P点的横坐标点的横坐标m的取的取值范围值范围(5)当当P点的横坐标点的横坐标m0时，过时，过P点作点作y轴的垂线轴的垂线PQ，垂足为，垂足为Q.问：是否存在问：是否存在P点，使点，使QPOBCO？若存在，请求？若存在，请求出出P点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点，点A(1，0)已知抛物已知抛物线线yx2

8、mx2m(m是常数是常数)，顶点为，顶点为P.(1)当抛物线经过点当抛物线经过点A时，求顶点时，求顶点P的坐标；的坐标；(2)若点若点P在在x轴下方，当轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；时，求抛物线的解析式；yx210 x20(3)无论无论m取何值，该抛物线都经过定点取何值，该抛物线都经过定点H.当当AHP45时，求抛物线的解析式时，求抛物线的解析式（三）等腰三角形（三）等腰三角形二次函数专题二次函数专题例例1 1：如图，抛物线：如图，抛物线y yx x2 2mxmxn n与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，与与y y轴交于点轴交于点C C，抛物线的对称轴交，抛物线的对称轴

9、交x x轴于点轴于点D D，已知，已知A(A(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(2)(2)判断判断ACDACD的形状，并说明理由的形状，并说明理由(1)y(1)yx x2 22x2x3 3(2)(2)等腰三角形等腰三角形（3 3）在抛物线的对称轴上是否存在点）在抛物线的对称轴上是否存在点P P，使，使PCDPCD是以是以CDCD为腰的等腰三角形？如果存在，求出为腰的等腰三角形？如果存在，求出P P点的坐标；如果不点的坐标；如果不存在，请说明理由存在，请说明理由P的坐标为的坐标为(1，6)，(1，)，(1，)P的坐标为的坐标为(1，6)，(1，

10、)，(1，)（4 4）点）点P P是线段是线段BCBC上的一动点，是否存在这样的点上的一动点，是否存在这样的点P P，使使PCDPCD是等腰三角形？如果存在，求出是等腰三角形？如果存在，求出P P点的坐标，点的坐标，如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由（5 5）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为E E，在其对称轴的右侧的抛物线，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点上是否存在点P P，使得，使得PECPEC是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点出符合条件的点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由P P坐标为或坐标为或(2(2，3)3)P P

11、坐标为或坐标为或(2(2，3)3)练习：如图练习：如图1，抛物线，抛物线y1ax2 xc与与x轴交于点轴交于点A和点和点B(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点C(0,)，抛物线，抛物线y1的顶点的顶点为为G，GM x轴于点轴于点M.将抛物线将抛物线y1平移后得到顶点为平移后得到顶点为B且且对称轴为直线对称轴为直线l的抛物线的抛物线y2.(1)求抛物线求抛物线y2的解析式；的解析式；(2)如图如图2，在直线，在直线l上是否存在点上是否存在点T，使，使TAC是等腰三是等腰三角形？若存在，请求出所有点角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由；说明理由；(3)点点P

12、为抛物线为抛物线y1上一动点，过点上一动点，过点P作作y轴的平行线交轴的平行线交抛物线抛物线y2于点于点Q，点，点Q关于直线关于直线l的对称点为的对称点为R.若以若以P，Q，R为顶点的三角形与为顶点的三角形与AMG全等，求直线全等，求直线PR的解的解析式析式（四）直角三角形（四）直角三角形二次函数专题二次函数专题例例1.1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y yaxax2 22x2xc c与与x x轴交于轴交于A(A(1 1，0)0)，B(3B(3，0)0)两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点(1)(1)求抛

13、物线的解析式和直线求抛物线的解析式和直线ACAC的解析式的解析式(2)(2)动点动点E E在在y y轴上移动，当轴上移动，当EACEAC是以是以ACAC边为直角边的边为直角边的直角三角形时，求点直角三角形时，求点E E的坐标的坐标(3)(3)试探究：在拋物线上是否存在点试探究：在拋物线上是否存在点P P，使以点，使以点A A，P P，C C为顶为顶点，点，ACAC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点符合条件的点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(3)(3)试探究：在拋物线上是否存在点试探究：在拋物线上是

14、否存在点P P，使以点，使以点A A，P P，C C为顶为顶点，点，ACAC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点符合条件的点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(4)(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点在抛物线的对称轴上是否存在一点P P，使得以，使得以B B，C C，P P为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点P P的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由(4)(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点在抛物线的对称轴上是否存在一点P P，使得

15、以，使得以B B，C C，P P为为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点P P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由（5 5）作直线）作直线MNMN平行于平行于x x轴，分别交线段轴，分别交线段ACAC，BCBC于点于点M M，N.N.问问在在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P P，使得，使得PMNPMN是等腰直角三角形？如果是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的存在，求出所有满足条件的P P点的坐标；如果不存在，请说点的坐标；如果不存在，请说明理由明理由（5 5）作直线）作直线MNMN平行于平行于x x轴，分别交线段

16、轴，分别交线段ACAC，BCBC于点于点M M，N.N.问问在在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P P，使得，使得PMNPMN是等腰直角三角形？如果是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的存在，求出所有满足条件的P P点的坐标；如果不存在，请说点的坐标；如果不存在，请说明理由明理由练习：如图练习：如图1 1，抛物线，抛物线y yaxax2 2bxbx3 3交交x x轴于点轴于点A(A(1 1，0)0)和点和点B(3B(3，0)0)(1)(1)求该抛物线所对应的函数解析式；求该抛物线所对应的函数解析式；(2)(2)如图如图2 2，该抛物线与，该抛物线与y y轴交于点轴交于点C C，顶点为

17、，顶点为F F，点，点D(2D(2，3)3)在该抛物线上在该抛物线上求四边形求四边形ACFDACFD的面积；的面积；点点P P是线段是线段ABAB上的动点上的动点(点点P P不与点不与点A A，B B重合重合)，过点，过点P P作作PQxPQx轴交该抛物线于点轴交该抛物线于点Q Q，连接，连接AQAQ，DQDQ，当，当AQDAQD是是直角三角形时，求出所有满足条件的点直角三角形时，求出所有满足条件的点Q Q的坐标的坐标（五）相似三角形（五）相似三角形二次函数专题例例1.1.如图，已知抛物线如图，已知抛物线y y x x2 2bxbx4 4与与x x轴相交于轴相交于A A，B B两点，与两点，与

18、y y轴相交于点轴相交于点C C，若已知，若已知B B点的坐标为点的坐标为B(8B(8，0)0)(1)(1)求抛物线的解析式及其对称轴求抛物线的解析式及其对称轴对称轴：对称轴：x=3(2)(2)连接连接ACAC，BCBC，试判断，试判断AOCAOC，COBCOB和和ABCABC是否相似？是否相似？并说明理由并说明理由ACB90AOCCOBABC(3)(3)抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点M M，过点，过点M M作作MNMN垂直垂直x x轴于点轴于点N N，使得，使得以点以点A A，M M，N N为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点M M的坐标

19、；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由M(0,4),(6,4),(10,-6),(16,-36)M(0,4),(6,4),(10,-6),(16,-36)(4)(4)在在y y轴的正半轴上是否存在点轴的正半轴上是否存在点P P，使以点，使以点P P，O O，B B为顶点的为顶点的三角形与三角形与AOCAOC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点P P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由P(0,4),(0,16)P(0,4),(0,16)(5)(5)点点D(mD(m，n)n)是线段是线段BCBC上的一个动点上的一个动点(点点D D不与不与B B，C C重合重合)

20、，过点，过点D D作作x x轴的垂线与抛物线相交于点轴的垂线与抛物线相交于点F F，垂足为，垂足为E.E.是否是否存在点存在点D D，使，使CDECEBCDECEB？如果存在，求出？如果存在，求出D D点的坐标；点的坐标；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由D(2,3)(6)(6)点点M M在线段在线段OBOB上运动，过上运动，过M M作作x x轴的垂线，交抛物线于点轴的垂线，交抛物线于点P P，交，交BCBC于于Q.Q.在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点P P，使得，使得MBQMBQ与与CPQCPQ相相似？若存在，直接写出点似？若存在，直接写出点P P的坐标；若不存在，说明理由

21、的坐标；若不存在，说明理由P(6,4)P(6,4)练习：已知抛物线练习：已知抛物线y x2bxc经过点经过点A(2，0)，B(0，4)，与，与x轴交于另一点轴交于另一点C，连接，连接BC.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)如图，如图，P是第一象限内抛物线上一点，且是第一象限内抛物线上一点，且SPBOSPBC，求证：，求证：APBC；AP:y=x+2 BC:y=x-4 APBC(3)在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，直线，直线BD交交x轴于点轴于点E，使，使ABE与以与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似中的三点为顶点的三角形相似(不不重合重合)？若存在，请求出点？

22、若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由二次函数专题二次函数专题（六）平形四边形（六）平形四边形1.1.已知抛物线已知抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的对称轴为的对称轴为l l，与直线，与直线BCBC交于点交于点M M，与，与x x轴交于点轴交于点N N，且抛物线经过点，且抛物线经过点A(1A(1，0)0)，B B(3 3，0)0)，C(0C(0，3)3)三点三点(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式 y=-x2-2x+3(2)(2)在线段在线段OCOC上截取一点上截取一点E E，使得，使得CECEMNMN，求点，求点E E的坐标，

23、的坐标，并判断四边形并判断四边形CENMCENM的形状的形状四边形四边形CENM是是平行四边形平行四边形(3)(3)坐标系内是否存在点坐标系内是否存在点P P，使得以点，使得以点P P和和(1)(1)中抛物线上的中抛物线上的三点三点A A，B B，C C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点出点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由P(4,3),(-4,3),(-2,-3)(4)(4)若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D D，经过，经过C C，D D两点作直线与两点作直线与x x轴相交于轴相交于Q Q，在抛物线上是否存在点，在

24、抛物线上是否存在点P P，使以，使以A A，Q Q，C C，P P为顶点的四边为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点形为平行四边形？若存在，请求出点P P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由P(-2,3)(5)(5)点点Q Q在在y y轴上，在抛物线上是否存在点轴上，在抛物线上是否存在点P P，使以点，使以点A A，B B，P P，Q Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点条件的点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由P(-4,-5),(4,-21),(-2,3)P(-4,-5

25、),(4,-21),(-2,3)(6)(6)设点设点Q Q是是x x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点点P P，使得以点，使得以点A A，C C，Q Q，P P为顶点的四边形是菱形？若存在，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点求出所有符合条件的点P P坐标；若不存在，说明理由坐标；若不存在，说明理由二次函数专题二次函数专题（七）定值问题（七）定值问题例例1.1.如图如图1 1，抛物线，抛物线y yaxax2 2 c(a0)c(a0)经过经过B(2B(2，0)0)，C(0C(0，1)1)两点；两点；(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线

26、的解析式(2)(2)如图如图2 2，已知，已知P P是是x x轴下方的抛物线上的一个动点，直线轴下方的抛物线上的一个动点，直线PAPA，PBPB与与y y轴分别交于轴分别交于E E，F F两点当点两点当点P P运动时，运动时，是是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由(3)(3)直线直线l l过点过点G(0G(0，2)2)且平行于且平行于x x轴若轴若D D为抛物线为抛物线y yaxax2 2 c(a0)c(a0)上的一个动点，点上的一个动点，点D D到直线到直线l l 的距离记为的距离记为d d，试判，试判断断d dDODO是否恒成立

27、，并说明理由是否恒成立，并说明理由d dDO DO 恒成立恒成立(4)(4)直线直线y ykxkx交抛物线于交抛物线于E E，F F两点，过两点，过E E，F F两点分别作两点分别作直线直线lyly2 2的垂线，垂足分别为点的垂线，垂足分别为点M M，N.N.试说明无论试说明无论k k取何值，取何值，的值都等于同一个常数的值都等于同一个常数练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc交交x轴于轴于A，B两点两点(A在在B的左侧的左侧)，且，且OA3，OB1，与与y轴交于轴交于C(0，3)，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为D(1，4)(1)求求

28、A，B两点的坐标；两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(1)A(1)A(3 3，0)0)，B(1B(1，0)0)(2)(2)y yx x2 22 2x x3.3.(3)过点过点D作直线作直线DEy轴，交轴，交x轴于点轴于点E，点，点P是抛物线上是抛物线上B，D两点间的一个动点两点间的一个动点(点点P不与不与B、D两点重合两点重合)，PA，PB与直线与直线DE分别交于点分别交于点F，G，当点，当点P运动时，运动时，EFEG是否是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由EFEG8练习练习2：如图，已知抛物线交：如图，已知抛物线交x轴于轴于A，B两点，交两点，交y轴于轴于C点，点，A点坐标为点坐标为(1，0)，OC2，OB3，点，点D为抛物为抛物线的顶点线的顶点(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以为坐标平面内一点，以B，C，D，P为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，求是平行四边形，求P点坐标；点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点若抛物线上有且仅有三个点M1，M2，M3使得使得M1BC，M2BC，M3BC的面积均为定值的面积均为定值S，求出定值，求出定值S及及M1，M2，M3这三个点的坐标这三个点的坐标