1、二次函数-等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题中 考 压 轴 题本讲课件说明：一、等腰三角形的存在性问题主要有两种方法：几何法和代数法二、例1主要说明什么是几何法，例2是讲解用几何法做本类问题的方法和步骤；例3-例5讲解用代数法做本类问题的方法和步骤；其中例3是动点在抛物线对称轴上，例4是动点在坐标轴上，例5是动点在其它直线上。三、练习1主要是几何法的训练，练习2主要是代数法的训练。例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果DOP是等腰三角形，求点P的坐标做此类问题可以分三步：1、分类讨论 2、画图找点 3、设点求解，我们把这种
2、方法称为几何法。PPP图2图3图1以本题为例：1、分类讨论:分类方法，用等腰分类，即三条边两两相等分为三类（1）OD=DP（2）OD=OP（3）OP=DP2、画图找点:（1）OD=DP，以公共顶点D为圆心，腰OD为半径画圆，与X轴正半轴交点即为P,如图1 （2）OD=OP，以公共顶点O为圆心，腰OD为半径画圆，与X轴正半轴交点即为P,如图2 （3）OP=DP，作OD的中垂线与X轴正半轴交点即为P,如图3 这种画图找点方法可以记为二圆一中垂PPP图2图3图1CA例2如图，二次函数yx22(m2)x3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A(3，0)，抛物线的顶点为D.(1)求m的值及顶点D的坐
3、标；(2)在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由m=3，D（1,4）例3、如图，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由本题（2）除可用几何法求解外，还可以用代数法求解。代数法：1、设动点坐标，2、求三边平方，3、分类列方程求解，4、检验写出答案当动点在直线上时，一般用代数法求解比较简便。（1）求抛物线的表达式；（2）如图l
4、，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点的坐标；（3）如图2，在X轴上是否存在一点使得ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.答案：本题可用代数法求解例5如图，已知抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1，x2为方程x22x80的两个根(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ，设Q(x，0)，CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及CQE的面积的最大值；(3)点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是
5、否存在点F，使得OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由E答案：本题可用代数法求解EH二次函数中等腰三角形的存在性问题解法：一、判断所求点在抛物线上还是在直线上二、动点若在抛物线上，用几何法求解，代数法一般很复杂，不易求解；几何法步骤：1、分类讨论 2、画图找点 3、设点求解，三、动点若在直线上，即可以用几何法，也可以用代数法求解，一般用代数法比较简单，代数法步骤：1、设动点坐标，2、求三边平方，3、分类列方程求解，4、检验写出答案1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标练习：2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A（-4,0），B（2,0），交y轴于点C（0,6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在X轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在请说明理由.
