1、初三数学专题（中考）-圆与相似三角形同弧所对的圆周角相等概念符号语言ACD=ABD关联等量代换、等腰三角形概念 直径所对的圆周角是90符号语言 AB是直径ACB=90两组对角分别相等的两个三角形相似（AA）CABABC A=A，B=B，ABC ABC.符号语言RTABC RTABD RTADC.判定方法：AA判定依据：同角的余角相等具体公式：AB2=BDxBCAD2=BDxDCAC2=CDxBC为圆中计算边长提供了依据 如图，圆心O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别交于D和E，则图中相似三角形共有（）A.1对 B.2对 C.3对D.4对同弧所对的圆周角相等有没有共同角平行线的
2、性质角平分线的定义全等三角形的性质等腰三角形的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补实质：两角相等三角形全等，对应角相等等边对等角同狐所对圆周角相等同角的 余角（补角）相等直径所对的圆周角是90直角三角形相似勾股定理前提条件：直角三角形相似三角形对应边的比相等锐角三角函数同角或等角的三角函数值（列方程）从出发，可以观察形状是否类似如图，AB为圆O的直径，点C在 O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的长连接过切点的半径有直径，有直角，有勾股定理已知：如图，AB是圆O的直径，点E为圆O上一点，点D是
3、AE狐上一点，连接AE并延长至点C，使CBE=BDE，BD与AE交于点F。(1)求证：BC是圆O的切线(2)若BD平分ABE，求证：AD2=DFxDB（1）利用AB为直径，证明EBA+EBC=90（2）证明FDAADBeg：AD2=DFxDB角度一：纵向“找兄弟”ADF和ABD角度二：横向“找朋友”ABD和ADF结果相同温馨提示：如果结果不同，可以对比三角形的形状是否类似通过放大或者缩小得到先动手再观察已知，如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径做圆O，圆O与边B相交于点F，圆O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB。(1)求证：ADECDF(2)当CF：FB=1：2时，求圆O与
4、平行四边形ABCD面积之比如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值【解答】（1）证明：EFBEDB，EBFEDF，EFB+EBFEDB+EDFADB90，BEF90，BEF是直角三角形（2）证明：BCBD，BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90，BCD+ACDACD+CAB90，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90，BEFBCA（3）证明ABCCBM，BEJ BME，BEF BCA。，1.（遵义中考）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E若DE=3，则AD的长为（）2.如图，AB为圆O的直径，BF切圆O于点B，AF交圆O于点D，点C在DF上，BC交圆O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连结AE。若F=60，GF=1，则圆O的半径长为_3.如图，已知AD为圆O的直径，AB是圆O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，若AB=2，则圆O的半径长为_
